2012届高考数学第一轮总复习 2-7指数函数与对数函数经典实用学案 ppt课件

1、3 3规定正数的正分数指数幂的意义是规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0(a0，m m，nNnN* *，且，且n1)n1)；负分数指数幂；负分数指数幂a a (a0 (a0，m m，nNnN* *，且，且n1)n1)；0 0的正分的正分数指数幂等于数指数幂等于 ,0 ,0的负分数指数的负分数指数幂幂 0没有意义没有意义4 4有理指数幂：有理指数幂：arasaras (a0 (a0，r r，sQ)sQ)；(ar)s(ar)s (a0 (a0，r r，sQ)sQ)；(ab)r(ab)r (a0 (a0，b0b0，rQ)rQ)5 5假设假设ababN N，那么数，那么数b b叫叫 ，记作，记作lo

2、gaNlogaNb b，其，其中中a a叫叫 ，N N叫叫 即即ababN N (a0 (a0，且，且a1)a1) 和和 没有对没有对数数(N0)(N0)6 6N N的常用对数记作的常用对数记作 ，N N的自然对数记作的自然对数记作 ，它，它们分别以们分别以 和和 为底为底arsarsarbr以以a为底为底N的对数的对数对数的底数对数的底数真数真数blogaN负数负数零零lgN1nN10e7 7alogaNalogaN ；loga1loga1 ；logaalogaa . .假设假设a0a0，a1a1，M0M0，N0N0，那么，那么loga(MN)loga(MN) ；logaloga ；loga

3、MnlogaMn (nR) (nR) N01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1 1函数函数 叫指叫指数函数，其中数函数，其中x x是自变量，是自变量，a a叫底数，函数叫底数，函数 叫对数函数，其中叫对数函数，其中x x是自变量，是自变量，a a叫底数叫底数yax(a0，且，且a1)ylogax(a0且且a1)2.2.指数指数函数函数a10a0， ；x0, ；x1时，时，a越大，越大，y1上方的图象越接近上方的图象越接近 轴轴(9)图象与直线图象与直线x1的交点的交点(1，a)随着随着a增大而上升增大而上升(0，)(0,1)y10

4、y10y1y轴轴y对数对数函数函数a10a1， ；0 x1， ；0 x1时，时，a越大，越大，x1右侧图象越接近右侧图象越接近 轴轴(9)图象与直线图象与直线y1的交点的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，的横坐标，即为对数函数的底，a越大越大交点越向右交点越向右(10)ylogax与与yax互为反函数互为反函数(0，)(1,0)y0y0y0y0logax(a0，a1)a1)，假设，假设f(x1x2x2021)f(x1x2x2021)8 8，那么，那么 的值等于的值等于( () )A A4 4B B8 8C C16 16 D D2loga82loga8答案：答案：C C失分警示：因对数运

5、算法那么不熟练而失分警示：因对数运算法那么不熟练而出错出错五、性质运用错误五、性质运用错误7 7设正数设正数x x、y y满足满足log2(xlog2(xy y3)3)log2xlog2xlog2ylog2y，那么，那么x xy y的取值范围是的取值范围是( () )A A(0,6(0,6 B B66，)C C11， ) ) D D(0,1(0,1 答案：答案：B B解析：解析：log2(xlog2(xy y3)3)log2xlog2xlog2ylog2ylog2xylog2xy，xxy y3 3xyxy，由由x x、yRyR知知xy( )2xy( )2，xxy y3( )2.3( )2.令令

6、x xy yA A，AA3 3 ，A6A6或或AA2(2(舍去舍去) )，应选，应选B.B.失分警示：此题不能分别求出失分警示：此题不能分别求出x x、y y的值，的值，只能将只能将x xy y看作一个参数来求解看作一个参数来求解回归教材回归教材答案：答案：D D答案：答案：A A3 3( (课本课本P852P852题改编题改编) )函数函数y y 的定义域是的定义域是( () )A A(3(3，)B B33，)C C(4(4，) ) D D44，)解析：解析：log2xlog2x2020log2x2log2x2x4.x4.答案：答案：D D4 4知图中曲线知图中曲线C1C1、C2C2、C3C

7、3、C4C4是函数是函数y ylogaxlogax的图象，那么曲线的图象，那么曲线C1C1、C2C2、C3C3、C4C4对应的对应的a a的值依次为的值依次为( () )答案：答案：B B6 6(1)(1)设设y ya ax(ax(a0 0且且a1)a1)，当，当a_a_时，时，y y为减函数；此时当为减函数；此时当x_x_时，时，0 0y y1.1.(2)(2)设设y yloga(xloga(x2)(a2)(a0 0且且a1)a1)当当a_a_时，时，y y为减函数；此时当为减函数；此时当x_x_时，时，y y0.0.答案：答案：(1)(1(1)(1，)(0(0，)(2)(0,1)(2)(0

8、,1)( (1 1，)指数、对数式的化简和运算不独立命题，指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研讨中经常遇到等式的但在其他命题的研讨中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研讨方程、不等式和函数的根等它是研讨方程、不等式和函数的根底，很多数学问题的推理、判别也需求底，很多数学问题的推理、判别也需求在等式的变形中处理因此要熟练掌握在等式的变形中处理因此要熟练掌握并能灵敏运用指数、对数的运算法那并能灵敏运用指数、对数的运算法那么么【例【例1 1】计算以下各式：】计算以下各式： 总结评述总结评述 假设式子中既有分数指数假设式子中既有分数指数

9、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进展计算；对数运再根据幂的运算性质进展计算；对数运算应根据对数的运算法那么，即积、商、算应根据对数的运算法那么，即积、商、幂的对数性质进展运算幂的对数性质进展运算(1)(1)利用分数指数幂来进展根式运算，其利用分数指数幂来进展根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进展计算据幂的运算性质进展计算(2)(2)运用对数运用对数的运算法那么时，要留意各字母的取值的运算法那么时，要留意各字母的取值范围，只需所得结果中的对数和所给出范围，只需所得结果中的对数和所

10、给出的数的对数都存在时才成立，同时不要的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来来(2021(2021湖南岳阳一模湖南岳阳一模) )计算：计算：4 4 2log232log23log2 log2 _._.答案：答案：5 5解析：解析：4 4 2log232log23log2 log2 2 22log232log232log232log233 35.5.答案：答案：3 3【例【例2 2】(2007(2007天津天津) )设设a a、b b、c c均为均为正数，且正数，且2a2alog alog a，( )b( )blog log b

11、b，( )c( )clog2clog2c，那么，那么( () )A AabcabcB BcbacbaC Ccab cab D Dbacbac 命题思绪命题思绪 调查指、对函数的图象及调查指、对函数的图象及性质性质 解析解析 解法一：由函数解法一：由函数y y2x2x，y y( )x( )x，y ylog2xlog2x，y ylog xlog x的图象知：的图象知：0ab1c0ab10a0，2a12a1，log a1log a1，0a 0a0b0，0( )b10( )b1，0log b10log b1， b1 b0( )c0，log2c0log2c0，c1c1，0a b1c0a b10(a0，a

12、1)a1)，(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)判别判别f(x)f(x)在区间在区间(1(1，)上的单调性上的单调性并加以证明；并加以证明；(3)(3)当当a1a1，x(rx(r，a a2)2)时，时，f(x)f(x)的值域的值域是是(1(1，)，求，求a a与与r r的值的值 解析解析 (1)f(x)(1)f(x)是奇函数，是奇函数，f(f(x)x)f(x)f(x)在其定义域内恒成立，在其定义域内恒成立，11m2x2m2x21 1x2x2恒成立，恒成立，mm1 1或或m m1(1(舍去舍去) )，mm1.1. 总结评述总结评述 第第(1)(1)问利用函数的奇偶性，问利用函数的奇偶性

13、，把函数问题转化为方程问题从而确定了把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别留意解题方向，这里应特别留意f(f(x)x)f(x)f(x)恒成立是恒成立是f(x)f(x)为奇函数的必要条件，为奇函数的必要条件，故求出的故求出的m m值要检验值要检验f(x)f(x)的定义域；第的定义域；第(2)(2)问是运用单调性的定义处理的，在涉及问是运用单调性的定义处理的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影对数值的大小时，不要忽视对底数的影响；对于第响；对于第(3)(3)问，将问，将f(x)f(x)的值域转化为的值域转化为x x的范围，从而建立了参数的关系，表达的范围，从而建立了参数的关系

14、，表达了数学转化思想的重要性了数学转化思想的重要性假设函数假设函数y y 为为奇函数奇函数(1)(1)求函数的定义域；求函数的定义域；(2)(2)确定确定a a的值；的值；(3)(3)求函数的值域；求函数的值域；(4)(4)讨论函数的单调性讨论函数的单调性总结评述：总结评述：1.1.记住以下结论对判别复合记住以下结论对判别复合函数单调性很有协助函数单调性很有协助(1)(1)假设函数假设函数y yf(x)f(x)单调递增单调递增( (减减) )，那，那么么y yf(x)f(x)单调递减单调递减( (增增) )；(2)(2)假设函数假设函数y yf(x)f(x)在某个区间上恒为在某个区间上恒为正正

15、( (负负) )且单调递增且单调递增( (减减) )，那么，那么y y 单调递减单调递减( (增增) )；(3)(3)假设函数假设函数y yf(x)f(x)单调递增单调递增( (减减) )，那，那么么y yf(x)f(x)k k单调递增单调递增( (减减) )2 2对于复杂函数解析式无妨先化简，后对于复杂函数解析式无妨先化简，后用定义判别其奇偶性及其他性质对未用定义判别其奇偶性及其他性质对未知函数的研讨，可以适当的作出其图知函数的研讨，可以适当的作出其图象象1 1指数函数指数函数y yax(aax(a0 0，a1)a1)与对数与对数函数函数y y (a (a0 0，a1)a1)的图象和性的图象和性质受质受a a的影响，要分的影响，要分a a1 1和和0 0a a1 1来研来研讨讨2 2对可化为对可化为a2xa2xbaxbaxc c0 0、 blogaxblogaxc c0 0或或a2xa2xbaxbaxc0(0