2022年2022年八年级数学下学期《二次根式》易错题集

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二次根式易错题集易错题学问点1忽视二次根式有意义的条件,只有被开方数a 0 时,式子a 才为二次根式；如a <0,就式子a 就不能叫二次根式,即a 无意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2易把a 2 与a 2混淆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3二次根式的乘除法混合运算的次序,一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后,再用乘法运算法就运算；4对同类二次根式的定义懂得不透；5二次根式的混合运算次序不正确；典型例题挑选题1当 a0,b0 时, n 为正整数,运算的值为（）a （ b a）b（anb3 an+1

2、b2）c（b3ab2）d（anb3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简；分析： 把被开方数分为指数为偶次方的因式的积,再开平方,合并被开方数相同的二次根式解答： 解：原式 =anb3an+1b2=（anb3an+1b2 ）应选 b点评：此题考查的为二次根式的化简 最简二次根式的条件： 被开方数中不含开得尽方的因式或因数2当 x 取某一范畴的实数时, 代数式的值为一个常数, 该常数为（）a 29b16c13d 3考点：二次根式的性质与化简；分析： 将被开方数中 16x 和 x 13 的取值范畴进行争论 解答： 解：=|16x|+|x13|,（ 1）当时,解得 13x16,原式 =16x+x

3、13=3,为常数；（ 2）当时,解得 x 13,原式 =16x+13x=292x,不为常数；（ 3）当时,解得 x 16；原式 =x 16+x 13=2x29,不为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 4）当时,无解应选 d点评： 解答此题,要弄清二次根式的性质：=|a|,分类争论的思想3当 x 1 时, |x2| 2|x1|的值为（）a 2b4x6c44xd4x+4考点：二次根式的性质与化简；分析： 依据 x 1,可知 2x0,x10,利用开平方和肯定值的性质运算 解答： 解： x 1 2 x 0, x 1 0 |x2|2|x1|=|x（ 2 x） 2|2（

4、1x）=|2（x2）|2（1 x）=2（x2） 2（ 1 x）=2应选 a 点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时,=a；a 0 时,=a；a=0 时,=0； 解决此类题目的关键为娴熟把握二次根式.肯定值等考点的运算4化简 |2a+3 |+（ a 4）的结果为（）a 3a b 3ac a+d 3a考点：二次根式的性质与化简；肯定值；分析： 此题应先争论肯定值内的数的正负性再去肯定值,而根号内的数可先化简.配方,最终再开根号,将两式相加即可得出结论解答： 解： a 4, 2a 8,a40, 2a+3 8+30 原式=|2a+3 |+=|2a+3|+=2a3+4a= 3a应选 d点评

5、：此题考查的为二次根式的化简和肯定值的化简,解此类题目时要充分考虑数的取值范畴,再去肯定值,否就简洁运算错误5当 x2y 时,化简得（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a x（x2y） b c（x2y）d（2y x）考点：二次根式的性质与化简；分析： 此题可先将根号内的分式的分子分解因式,再依据x 与 y 的大小关系去肯定值解答： 解：原式 =|x2y| x 2y原式 =（2yx ）应选 d点评： 此题考查的为二次根式的化简,解此类题目时要留意题中所给的范畴去肯定值6如=12x,就 x 的取值范畴为（）a x bx cxdx 考点：二次根式的性质与化简；分析： 由

6、于0,所以 12x0,解不等式即可解答： 解：=1 2x, 1 2x0,解得 x 应选 b点评： 算术平方根为非负数,这为解答此题的关键7假如实数 a.b 满意,那么点（ a, b）在（）a 第一象限b其次象限c其次象限或坐标轴上d第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标；专题：运算题；分类争论；分析： 先判定出点的横纵坐标的符号,进而判定点所在的象限或坐标轴解答： 解：实数 a.b 满意, a.b 异号,且 b0；故 a0,或者 a.b 中有一个为 0 或均为 0于为点（ a,b）在其次象限或坐标轴上应选c点评： 依据二次根式的意义,确定被开方数的取值范畴,进而确定a.b 的取

7、值范畴,从而确定点的坐标位置填空题8运算：（1）（ 2+）（2） =10；（ 2） 32=；（ 3）=a考点：实数的运算；二次根式的性质与化简；分析： 依据平方差公式,二次根式的性质运算即可 解答： 解：（ 1）（2+）（2）=12 2=10；（ 2） 32=1210=2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3）=a.=a点评：主要考查了实数的运算 无理数的运算法就与有理数的运算法就为一样的在进行根式的运算时,要先化简再运算,可使运算简便9（2021.山西）运算：=2+考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂；分析： 此题涉及零指数幂.负整数指数幂.二次

8、根式化简四个考点在运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解答： 解：原式 =+2=2+2=2+点评： 此题考查 0 次幂.负数次幂.二次根式的化简以及合并,任何非零数的0 次幂都得 1,=1,负数次幂可以运用底倒指反技巧,=21=2 10观看以下各式依据以上规律,直接写出结果=4030055考点：二次根式的性质与化简；专题：规律型；分析： 依据上面各式,可找出规律,依据规律作答即可解答： 解：=2006×（2006+3）+1=4030055点评： 找出规律为解题的关键,肯定要仔细观看11代数式取最大值时, x=±2考点：二次根式的性质与化简

9、；专题：运算题；分析： 依据二次根式有意义的条件,求出x 的取值即可解答： 解：0,代数式取得最大值时,取得最小值,即当=0 时原式有最大值,解=0 得： x=±2,答案为 ±2点评： 此题比较简洁,考查了二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于012=2|a|c2考点：二次根式的性质与化简；分析： 依据二次根式的性质进行化简即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解答： 解：有意义, ab0,原式 =2|a|c2点评： 此题考查了二次根式的化简,留意二次根式的结果为非负数13如 a 1,化简= a 考点：二次根式的性质与化简；分析：=|a1|1,

10、依据 a 的范畴, a10,所以|a1|=（ a1）,进而得到原式的值解答： 解： a1, a 1 0,=|a 1|1=（ a 1） 1=a+1 1=a点评： 对于化简,应先将其转化为肯定值形式,再去肯定值符号,即14如 a.b.c 三个数在数轴上对应点的位置如下列图,化简：=3考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴；分析： 先依据数轴判定出a.b.c 的大小及符号,再依据有肯定值的性质及二次根式的定义解答解答： 解：由数轴上各点的位置可知,a b0,c0,a| |b|c,=a；|ab|=b a； |a+b|=（ a+b）；|3c|=3c；|a+c|=（ a+c）；故原式 =3点评

11、： 解答此题的关键为依据数轴上字母的位置判定其大小,再依据肯定值的规律运算肯定值的规律：一个整数的肯定值为它本身,一个负数的肯定值为它的相反数,0 的肯定值为 015如 0 x 1,化简考点：二次根式的性质与化简；=2x分析： 由,又 0x1,就有 x 0,通过变形化简原式即可得出最终结果解答： 解：原式 =x+（x）=2x点评： 此题考查的为对完全平方公式的敏捷使用和对二次根式的化简应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 2016运算：.（）（ 2） +|+的结果为考点：二次根式的性质与化简；肯定值；零指数幂；负整数指数幂；分析： 运算时第一要分清运算次序,先乘方

12、,后加减二次根式的加减,实质为合并同类二次根式,需要先化简,再合并 20解答： 解：.（）（ 2） +|+=.41+1+=2+4=7点评： 运算时留意负指数次幂与0 次幂的含义,并且懂得肯定值起到括号的作用挑选题1.已知实数a 满意不等式组就化简以下式子的结果为（）a.3 2ab.2a 3c.1d. 1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；分析： 此题应先解出不等式组,找出a 的取值范畴,再将根式化简,确定符号,从而得出结论解答： 解：解不等式组得 1a2,=|a 2| |1 a|=（ a 2） （ 1a）=32a 应选 a点评： 化简二次根式常用的性质：=|a| 2.化简的结果为（

13、）a.b.2ac.2d.考点：二次根式的性质与化简；分析： 要化简该二次根式,第一进行约分运算解答： 解：原式 =2应选 c点评： 进行数的约分运算为解答此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.如 a0,就化简得（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简； 分析： 依据二次根式的性质解答解答： 解： a0,=应选 d点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时,=a；a0 时,=a；a=0 时,=04.化简（ a1）的结果为（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简；分析： 代数式（ a1）有意义,必有 1a0,由 a 1=（ 1 a）,把正

14、数（ 1a）移到根号里面解答： 解：原式 =应选 d点评： 此题考查了依据二次根式性质的运用当a0时, a=,运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面5.在以下各式中,等号不成立的为（）a.b.2x=（x0）c.=ad.（x+2+y）÷（+）=+考点：二次根式的性质与化简；分析： 分别对每个选项进行运算,然后选出正确答案解答： 解：（ 1）隐含条件 a0,=,等式成立（ 2） x0, 2x=,等式成立（ 3）由表示形式可得a0,故将 a3 开出来得,=a,等式不成立（ 4）（x+2+y）÷（+）=÷（+）=+,等式成立应选 c点评： 此题考查二次根式的化简,

15、属于基础题,关键在于开根号时要留意字母的正负性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6.假如 ab,那么等于（）a.（x+a）b.（x+a）c.（ x+a）d.（ x+a）考点：二次根式的性质与化简；分析： 依据被开方数的特点,判定出（x+a） 0,（ x+b）0,再开方即可解答： 解：假如 ab,就（ x+a）（ x+b）；由有意义,可知（ x+a） 0,（x+b）0；=（ x+a）应选 c点评： 此题考查了依据二次根式的意义与化简,二次根式规律总结：当 a0时,=a；当 a0时,=a7.已知代数式的值为常数 1,就 a 的取值范畴为（）a.a3b.a2c.2 a3d

16、.a=2 或 a=3考点：二次根式的性质与化简；分析： 从结果为常数 1 开头,对原式化简,然后求a 的取值范畴解答： 解：=|2 a| |a 3| ,又（ a2）（ a 3） =1, 2 a0,a30,解得 a3点评： 解决此题的关键为依据二次根式的结果为非负数的意义,得到相应的关系式求解8.如 a0,就|a| 的结果为（）a.0b. 2ac.2ad.以上都不对考点：二次根式的性质与化简；分析： 依据二次根式的化简方法可知解答： 解：如 a 0,就=a, 故|a|=| a a|= 2a应选 b点评：此题主要考查了去肯定值的法就,二次根式的化简方法： a0 时,=a；a0 时,=a； a=0

17、时,=09.如 2a3,就化简得（）a.5 2ab.2a 5c.1 2ad.2a 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：二次根式的性质与化简；学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 由 2a3 可知 2 a 0, a 3 0,然后去掉根号 解答： 解：当 2 a 3 时, 2a0,a30,故=a 2 3+a=2a 5,应选 b点评： 此题主要考查二次根式的化简,比较简洁10.以下化简中正确选项（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简；分析： 化简要留意：（1）化简时,往往需要把被开方数分解出开方开得尽的因数或因式；（ 2）当一个式子的分母中含

18、有二次根式时,一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就为把它的分母有理化解答： 解： a.3=3×=；故 a 错误； b.=；故 b 正确；c.=；故 c 错误；d.=；故 d 错误应选 b点评： 此题主要考查二次根式的性质：=|a| ,最简二次根式的条件11.化简,正确选项（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简； 分析： 依据二次根式的性质解答解答： 解：由被开方数为非负数和分式有意义的条件知,m 0,=应选 c点评： 1.最简二次根式的特点： 被开方数不含分母, 被开方数中不含开得尽方的因数或因式2.性质：=|a| 12.如 a+|a|=0 ,就等于（）a.1 2a

19、b.2a 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载c. 1d.1考点：二次根式的性质与化简；专题：运算题；分析： 由 a+|a|=0 ,可得 |a|= a,故 a 为非正数,然后依据二次根式的性质运算 解答： 解：由 a+|a|=0 ,得|a|= a,可知 a 为非正数,=1a,= a原式 =1aa=12a应选 a点评： 此题的关键为判定出a 的符号,然后化简式子13.以下运算中,正确选项（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简；分析： 分别依据二次根式化简的法就运算即可判定正误其中要留意=,=,这两个为易错的类型解答： 解： a.5=,应选项 a 错误；b.=,

20、应选项 b 错误；c.=,应选项 c 错误；d.运用了平方差公式化简,应选项d 正确应选 d点评：主要考查了二次根式的化简此题中要知道带分数前面的正数和分数为相加的关系,不能分别开 方 , 如=, 当 两 个 分 数 之 间 为 和 的 形 式 也 不 能 直 接 分 别 开 方 , 如=14.以下各式中,对任意实数a 都成立的为（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简；分析： 可运用特别值法进行选项正确性的判定解答： 解： a.当 a=1 时, a=,故 a 错误；b.当 a= 1 时, a,故 b 错误；c.=|a| ,等式成立,正确；d.当 a 为负数时,没意义,故 d 错误应选

21、c点评： 此题考查二次根式的化简,属于基础题,留意特别值法的运用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载15.如 0 a 1,就÷（ 1+）×可化简为（）a.b.c.1 a2d.a21考点：二次根式的性质与化简；分析：此题中的代数式涉及到了二次根式和分式关键为正确进行二次根式的开方,正确进行分式的通分.约分化简解答： 解： 0a1, a 0,÷（1+）×=÷（） ×=（ a）××=××=应选 a点评： 此题考查了二次根式的开方,分式运算的学问点,要合理寻求简洁运算途径的才能

22、及分式运算留意此题要将除法转变为乘法进行约分化简 16.以下说法错误选项（）a.要使表达式有意义,就 x1b.满意不等式x的整数 x 共有 5 个c.当 1,x,3 分别为某个三角形的三边长时,有成立d.如实数 a,b满意+|b 2|=0 ,就以 a,b 为边长的等腰三角形的周长为10考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根；估算无理数的大小；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质；分析： 依据算术平方根和肯定值应不能为负数来进行解答解答： 解： a.如表达式有意义,就 x10且 x+10,解得 x1；故 a 正确；b.满意不等式x的整数 x 可取： 2. 1

23、.0.1.2,共五个,故 b 正确；c.依据三角形三边关系定理可知：3 1 x 3+1,即 2x4；而成立,需满意的条件为x 30且 x20,解得 x3；因此只有在 3x4 时,所给的等式才成立；故c 错误； d.依据非负数的性质,得：a=4,b=2；当 2 为腰长. 4 为底长时, 2+2=4,不能构成三角形,故此种情形不成立；当 4 为腰长.2 为底长时, 4244+2,能构成三角形, 所以这个等腰三角形的周长为：4+4+2=10； 故 d 正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载因此此题只有 c 选项的结论错误,应选c点评： 此题考查的学问点有：二次根式的定义及

24、化简.非负数的性质.三角形三边关系定理等此题需留意的为二次根式的双重非负性：0, a017.当 a 0, b0 时, n 为正整数,运算的值为（）a.（ba）b.（anb3an+1b2）c.（b3 ab2 ）d.（ an b3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简；分析： 把被开方数分为指数为偶次方的因式的积,再开平方,合并被开方数相同的二次根式解答： 解：原式 =anb3an+1b2=（anb3an+1b2）应选 b点评：此题考查的为二次根式的化简 最简二次根式的条件： 被开方数中不含开得尽方的因式或因数18.如=1 2x,就 x 的取值范畴为（） a.xb.x c.xd.x考点：二次根

25、式的性质与化简；分析： 由于0,所以 12x0,解不等式即可解答： 解：=12x, 1 2x0,解得 x 应选 b点评： 算术平方根为非负数,这为解答此题的关键19.当 x 取某一范畴的实数时, 代数式的值为一个常数, 该常数为（）a.29b.16c.13d.3考点：二次根式的性质与化简；分析： 将被开方数中 16x 和 x 13 的取值范畴进行争论 解答： 解：=|16 x|+|x 13| ,（ 1）当时,解得 13x16,原式 =16x+x13=3,为常数；（ 2）当时,解得 x 13,原式 =16x+13x=292x,不为常数；（ 3）当时,解得 x 16；原式 =x16+x13=2x2

26、9,不为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 4）当时,无解应选 d点评： 解答此题,要弄清二次根式的性质：=|a| ,分类争论的思想20.当 x 2y 时,化简得（）a.x（ x 2y）b.c.（x2y）d.（2y x）考点：二次根式的性质与化简；分析： 此题可先将根号内的分式的分子分解因式,再依据x 与 y 的大小关系去肯定值解答： 解：原式 =|x 2y| x 2y原式 =（2yx）应选 d点评： 此题考查的为二次根式的化简,解此类题目时要留意题中所给的范畴去肯定值21.当 x 1 时, |x 2| 2|x 1| 的值为（）a.2b.4x6 c.4 4x

27、d.4x+4考点：二次根式的性质与化简；分析： 依据 x 1,可知 2x0,x10,利用开平方和肯定值的性质运算 解答： 解： x 1 2 x 0, x10 |x 2| 2|x 1|=|x （ 2x） 2| 2（ 1 x）=|2 （ x 2）| 2（1x）=2（x2） 2（1x）=2 应选 a点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时,=a；a0 时,=a；a=0 时,=0； 解决此类题目的关键为娴熟把握二次根式.肯定值等考点的运算22.化简 |2a+3|+（a 4）的结果为（）a. 3ab.3ac.a+d.3a考点：二次根式的性质与化简；肯定值；分析： 此题应先争论肯定值内的数的正

28、负性再去肯定值,而根号内的数可先化简.配方,最终再开根号,将两式相加即可得出结论解答： 解： a 4, 2a 8, a 40,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 2a+3 8+30 原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a= 3a应选 d点评：此题考查的为二次根式的化简和肯定值的化简,解此类题目时要充分考虑数的取值范畴,再去肯定值,否就简洁运算错误23.如2=a 2,就 a 的取值范畴为（）a.a 2b.a 2 c.a2d.a2考点：二次根式的性质与化简；分析： 由于一个数的算术平方根为非负数,又由于2=a 2,就可以知道 a20解答： 解：2=a 2,依

29、据算术平方根的意义,a 20,解得 a2应选 d点评： 留意：算术平方根都为非负数,这为解答此题的关键24.如 a+=0 成立,就 a 的取值范畴为（）a.a0b.a 0c.a0d.a 0考点：二次根式的性质与化简； 分析： 依据二次根式的性质解答解答： 解： a+=0 成立,就=a由算术平方根的性质可知,a0,解得 a0应选 c点评： 解答此题,要弄清二次根式的性质：=|a| 025.以下各式正确选项（）a.b.c.d.考点：二次根式的性质与化简；专题：运算题；分析： 依据平方根和算术平方根的概念分析解答： 解： a.由于一个数的算术平方根为非负数,所以a 错误； b.由于一个数的算术平方根

30、为非负数,所以b 错误；c.正确；d.中的 a 可能为负数,此答案不肯定成立,错误；应选 c点评： 解答此题要知道平方根和算术平方根的概念一般地,假如一个非负数x 的平方等于 y,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载这个非负数 x 就叫做 y 的算术平方根（即一个非负数的正的平方根叫做算术平方根）26.假如实数 a.b 满意,那么点（ a, b）在（）a.第一象限b.其次象限 c.其次象限或坐标轴上d.第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标；专题：运算题；分类争论；分析： 先判定出点的横纵坐标的符号,进而判定点所在的象限或坐标轴解答： 解：实数 a

31、.b 满意, a.b 异号,且 b0；故 a0,或者 a.b 中有一个为 0 或均为 0于为点（ a, b）在其次象限或坐标轴上应选c点评： 依据二次根式的意义,确定被开方数的取值范畴,进而确定a.b 的取值范畴,从而确定点的坐标位置27.下面为某同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的为（）a.如分式的值为零,就x=1, 2b.如 x=,就 x=2c.如函数,就自变量 x 的取值范畴为x1且 x2d.化简的结果为考点：解分式方程；分式的值为零的条件；分式的加减法；二次根式有意义的条件；分析： 依据分式的值为0 的条件.函数自变量x 的取值范畴.分式的加减的学问点进行解答解答： 解： a.当 x=1 时,分母 x1=0,分式无意义,故错误；b.如 x=,就 x=±,2故错误；c.正确；d.化简=,故错误应选 c点评： 此题考查的学问点比较多,需要坚固把握28.（ 2006.黄石）函数 y=的自变量 x 的取值范畴为（）a.x2b.x2 且 x 1c.x1d.x 1考点：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；专题：运算题；分析： 立方根的被开方数可以为任意数,不用考虑取值范畴,只让分式的分