2022年2022年八年级数学最短路径问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载八年级数学最短路径问题一.两点在一条直线异侧例：已知：如图, a,b 在直线 l 的两侧,在 l 上求一点 p, 使得 pa+pb 最小；练习.如图, a.b两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥mn ,桥造在何处才能使从a到b的 路 径amnb最 短 ？ （ 假 设 河 的 两 岸 为 平 行 的 直 线 , 桥 要 与 河 垂 直 ）二. 两点在一条直线同侧例：图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区a .b 供应牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从 a.b 到它的距离之和最短练习：如图, a.b 为两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了便利浇

2、灌作物,.要在河边建一个抽水站,将河水送到a.b 两地,问该站建在河边什么地方,.可使所修的渠道最短,试在图中确定该点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.一点在两相交直线内部例：已知：如图 a 为锐角 mon内部任意一点,在 mon的两边 om ,on 上各取一点 b , c,组成三角形 abc ,使三角形周长最小 .练习 1 ：已知：如图 a 为锐角 mon内部任意一点,在 mon的两边 om ,on 上各取一点 b ,c ,组成三角形 abc周长最小值为 oa. 求 mon 的度数；练习 2：某班举办晚会,桌子摆成两直条如图中的ao , bo ,ao桌面上摆

3、满了桔子, ob桌面上摆满了糖果,坐在c 处的同学小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮忙他设 计一条行走路线,使其所走的总路程最短？提高训练一.题中显现一个动点；1. 当题中只显现一个动点时、 可作定点关于动点所在直线的对称点、利用两点之间线段最短、或三角形两边之和小于第三边求出最值.例：如图,在正方形abcd中,点 e 为 ab 上肯定点, 且 be=10、ce=14、p为 bd 上一动点,求 pe+pc 最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.题中显现两个动点；当题中显现两个定点和两个动点时、 应作两次定点关于动点所在直线的对称点 .利用两点之间线段

4、最短求出最值；例：如图,在直角坐标系中有四个点、 a-8、3、b-4、5c0, n、dm、0、当四边形 abcd周长最短时 、求 c .d 的坐标；练习 1 如图, aob=30 °,点 m .n 分别在边 oa .ob 上,且 om=1 , on=3 ,点 p.q分别在边 ob .oa 上,就 mp+pq+qn的最小值为三.题中显现三个动点时；在求解时应留意两点： 1 作定点关于动点所在直线的对称点、 2同时要考虑点点 、点线、线线之间的最短问题 .例：如图,在菱形abcd中、ab=2、 bad=60°、e、f、p分别为 ab、bc、ac上动点 、求 pe+pf 最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例：如图, aob=45°,角内有一动点p ,po=10 ,在 ao , bo 上有两动点 q,r,求 pqr 周长的最小值；练习 1 如图, ao