11.2与三角形有关的角(1)+教案+学案+同步练习新课标人教版八年级上第11章三角形ppt课件

1、旧知回想我们曾经知道我们曾经知道, ,恣意一个三角形的内恣意一个三角形的内角和等于角和等于180180. .怎样证明这个结论呢怎样证明这个结论呢? ?方法一方法一: :经过详细的度量经过详细的度量, ,验证三角形的内验证三角形的内角和为角和为180180. .验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2图3ABCCBAABBCCBAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点证明：过点A A作作EFBCEFBC那么那么B=2B=2两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等同理同理C=1C=1由于由于2+1+BAC=18002+1+BAC

2、=1800平角定义平角定义 所以所以B+C+BAC=1800B+C+BAC=1800等量代换等量代换知：知：ABC.ABC.ABEF求证：求证：A +B +C =180A +B +C =180E E F F三角形内角和定理三角形内角和定理: : 三角形内角和等于三角形内角和等于180180. .证明证明: :沿长沿长BCBC到到D D点点, ,过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线CE.CE.方方法法二二ABCDE证明证明: :过过A A作作AEBCAEBC，C=CAE (C=CAE (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )EAC+BAC+B=180EAC+BAC+B=180

3、( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180 ( (等量代换等量代换) )方方法法三三三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.ABCE三角形内角和定理三角形内角和定理: : 三角形内角和等于三角形内角和等于180180. .证明证明: :过过ABCABC的两个锐角作的两个锐角作BCBC的垂线的垂线BDBD和和CE,CE,过点过点A A作作BDBD的平行线的平行线AF.AF.由图可知由图可知BDAFCE.BDAFCE.BAF=ABDBAF=ABD ECA=FAC ECA=FAC ( (两条直线平行两条直线平行, ,内错角相等内错角

4、相等.).) ABC ABC的三个内角的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90+90=180=180ABCEFD方方法法四四思绪总结思绪总结为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,利用逆向思索的利用逆向思索的方法方法, ,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角, ,同旁内角互补同旁内角互补, ,或者两个直角之和或者两个直角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .这种转化这种转化思想是数学中的常用方法思想是数学中的常用方法. .一

5、个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600600吗？吗？讨论讨论例题讲解 例1.知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。例题讲解 例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?练一练 1.求出以下图中求出以下图中x的值的值: x xx x x =600 x x x =4502 x x xx =300练一练2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,

6、B=C , ,B=C , 求求CC的度的度数。数。解：在解：在ABCABC中中, , A+B+C=180 A+B+C=180，A=80A=80 B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=50ABC练一练3.3.知三角形三个内角的度数之比为知三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求，求这三个内角的度数。这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 x=20 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为2020,60,60,100,1

7、00。练一练证明：在证明：在ABCABC中中 A+B+C=180 A+B+C=180( (三角形内角和三角形内角和定理定理 C= 90 C= 90知知 A+B+90 A+B+90=180=180等量代换等量代换 A+B=180 A+B=1809090= 90= 90 等式性质等式性质 即即A+B=90A+B=90ABC知：在知：在ABCABC中，中，CC 90 90 求证：求证：AABB90 90 课堂小结1 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 180 2 2、经过思索、去探求、去总结三角形内角和的定理，、经过思索、去探求、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角