2022年2022年《等差数列前n项和公式》说课稿

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载等差数列前n 项和公式说课稿各位评委,大家好：我说课的课题为高中数学人教 b 版必修 5 其次章等差数列中“等差数列前n 项和公式”的第一节内容,我将从教材分析.学情分析.教法分析.学法过程.教学过程五个方面来绽开本节的说课内容；一.设计思想在讲授式的教学中,课堂实施过于注意学问的机械传授,忽视了同学学习的主体性,也抑制了同学综合才能的提高和综合素养的进展；当代同学观重视同学的自主进展,认为训练就应看到同学的未完成性,给同学制造进展的环境和机会；本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计；采纳探究活动为主的教学方法,借助教材或老师供应的相关资料让同

2、学亲自去探究得出结论或规律性的学问,培育同学的探究思维才能；因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n 项和公式,帮忙懂得,启发思路,更加形象地揭示争论对象的性质和关系,也在教学中呈现了数学的对称美；二.教材分析1.教学内容：等差数列前n 项和为现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n 项和”的第一课时,主要内容为等差数列前n 项和的推导过程和简洁应用；2.位置与作用 ：数列为刻画离散现象的函数,为一种重要的数学模型；高中数列争论的主要对象为等差.等比 两个基本数列；本节课的教学内容为等差数列的前n 项和公式及其简洁应用；它与前面学过的等差数列的定义.通项公式.性质有着亲密的联系

3、；同时,又为后面学习等比数列前n 项和.数列求和等内容作好预备；因此,本节课既为本章的重点也为教材的重点；与几何.函数等其他数学领域学问结合性强,为方程思想等诸多数学思想的学习载体,具有丰富的现实背景精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载3 教学目标学问与技能目标：把握等差数列的前n 项和公式,并能运用公式解决简洁的问题； 过程与方法目标：经受公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特别到一般的争论方法,把握倒序相加法；情感与态度价值观：使同学获得发觉的成就感,优化思维品质,提高代数的推理才能；4 教学重点.难点重点：等差数列的前n 项和公式；用等差数列前项和公式

4、解决简洁实际问题；难点：等差数列的前n 项和公式的推导；关键通过详细的例子发觉一般规律；三.学情分析1.1 . 认知基础： 同学已经学习了等差数列的定义及通项公式,把握了等差数列的基本性质, 有了肯定的学问预备；2.2 . 思维特点 ：正从体会性的规律思维向抽象思维进展,仍依靠肯定的详细形象的体会材料来懂得抽象的规律关系；思维的严密性需要进一步的加强；3.同学的认知规律角度：本节课实行了循序渐进.层层深化的教学方式,以问题解答的形式,通过探究.争论.分析.归纳而获得学问,为同学积极摸索.自主探究搭建了抱负的平台,让 同学去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范畴；四.教法分析数学为一门培育和进展思

5、维的重要学科,因此在教学中要以同学为本,遵循同学的认知规律,呈现猎取学问和方法的思维过程；在教学中采纳以问题驱动,层层铺垫,由特别到一般的方法启示同学获得公式的推导思路,并采纳变式题组的形式加强公式的把握运用；整个教学过程分成问题出现.探究与发觉.应用公式三个阶段；五.学法分析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载建构主义学习理论认为,学习为同学积极主动建构学问的过程,学习应当与同学熟识的背景相联系；在教学中,让同学在问题情境中,经受学问的形成和进展,通过观看.探究.沟通.反思参加学习,熟识和懂得数学学问,学会学习,进展才能；六.教学流程上节回忆,铺垫思维 创设情境,提

6、出问题 启示引导,探究发觉 类比联想,解决问题 总结公式,进行记忆 变式训练,深化熟识 课堂小结,布置作业七.教学过程设计（一）上节回忆,铺垫思维（1）等差数列的定义（2）通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）重要性质：mnpqaman =a paq m、 n、p、q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二）创设情形,提出问题泰姬陵坐落于印度古都阿格,为十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她雄伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一；陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝；传奇陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成

7、,共有100层（见左图）,奢侈之程度,可见一斑；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载问题 1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？老师活动： 利用多媒体,呈现泰姬陵的图片,并截取出三角形宝石图案,引导同学观看宝石数目变化情形；【设计意图】（ 1）老师先用多媒体呈现彩图出现的问题,使同学进入问题情境,激发同学的爱好,并使同学体会数学来源于生产生活；（2）以问题的提出作为引入方式,使同学带着问题学 习新课,更有目的性；（二）探究等差数列前n 项和公式老师活动： 指出此数列的求和方法在1787 年已被高斯解决,征求高斯故事；问题 2：高斯为采纳了什么方法来奇妙地运算出答案的呢

8、？高斯算法：1+100=101、2+99=101,50+51=101 ,所以原式 =50×（ 1+101 ）=5050问题 3：图案中,第1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？即1+2+3+ ·+21= ？借助几何图形的直观性,引导同学使用熟识的几何方法：把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形12121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载获得算法：s212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载说明： 这为求奇数个项求和的问题,不能简洁仿照偶数个项求和的方法,需要启示同学观看中间项11 与首.尾两项1 和 21 的和它们之间的关系；通过前

9、后比较得出熟识：高斯“首尾配对” 的算法仍得分奇数个项.偶个项两种情形求和；【设计意图】 高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等,对应的项和相等”的特点,为等差数列前 n 项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫,开启了更深化.更细致的争论大门；问题 4：求 1 到 n 的正整数之和,即 1+2+3+ ·+n= ？sn123 n1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snn n1n221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2snsn1n1nn1n1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2说明： 从求确定的前n 个正整数之和到求一般项数的前n 个

10、正整数之和,目的在于让同学体验“倒序相加”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对”算法的改进；设计意图： 引导同学实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加,从而突破本节课的难点；采纳由特别到一般的争论方法.从同学熟识的学问背景动身、让同学在详细的问题情 境中、经受学问的形成和进展、充分表达了新课标“以人为本”、强调“以同学进展为核心”的原就；（三）类比联想,解决问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设等差数列an的前 n项和为sn 、即sn= a1+ a2+ a3an,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如何求sn？精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 1：sn = a1a2a3an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn = anan 1an 2a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sna1an a2an 1 a3an 2 ana1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1an sn =n a12an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1a1d a12da1 n1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

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