高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法三PPT课件

1、空间向量之应用空间向量之应用3利用空间向量求距离利用空间向量求距离课本p42ala课本课本p p3333ablabb1a1n11ab nabn a anpaomnpa ndn 方法指导方法指导：若点：若点p为平面为平面外一点，点外一点，点a为平面为平面内任内任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n，则点，则点p到平面到平面的距离公式的距离公式为为一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离：a an a p o 例例1、已知正方形、已知正方形abcd的边长为的边长为4，cg平面平面abcdabcd，cg=2,ecg=2,e、f f分别是分

2、别是abab、adad的中点，求点的中点，求点b b到平面到平面gefgef的距离。的距离。dabcgfexyzdabcgfexyz(2, 2,0),( 2, 4,2),efeg nef neg ，|be|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n b(2,0,0)e 例例1练习练习1:的的距距离离。到到平平面面求求，平平面面scdaaadabcabsaabcdababcdsa,290 sbcdaxyzapdcbmn练习练习2:dmpnaxcbzy例2、已知正方形abcd的边长为4，cg平面abcd，cg=2,e、f分别是ab、ad的中点，求直线bd到平面gef的

3、距离。dabcgfexyz二、求直线与平面间距离|be|2 11.11ndn 正方体正方体ac1棱长为棱长为1，求求bd与平面与平面gb1d1的的距离距离a1b1c1d1abcdxyznnddd1练习练习3:g 例例3、正方体、正方体ac1棱长为棱长为1，求平面求平面ad1c与平面与平面a1bc1的距离的距离a1b1c1d1abcdxyz三、求平面与平面间距离三、求平面与平面间距离nnadd练习4、在边长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、e、f分别是棱a1b1、a1d1、b1c1、c1d1的中点，求平面amn与平面efdb的距离。abcda1b1c1d1mnefxyznnabd

4、 baamnnab ndn ab四、求异面直线的距离四、求异面直线的距离nababnnabd 方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点a、b，作向量ab；求向量ab在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为zxyabcc1ea1b1例例4zxyabcc1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1baecxyzc则解：如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1baec则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnbaec100n cen

5、 ab 即02240 xyxyz取x=1,z则y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 1 (,acac在两直线上各取点1|2 3.|3n caceabdn 与与的的距距离离ea1b1例例4已知正方体已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为的棱长为1，求异面，求异面直线直线da1与与ac的距离。的距离。abdca1b1c1d1xyz练习练习5练习练习6:如图如图, ,的距离。的距离。与与，求，求距离为距离为的的到面到面，点，点所成的角为所成的角为面面与与，且，且面面是正方形，是正方形，sdacabcdsabcdsaabcdsbabcd145 ascdbxyz结论1an

6、paomnpa ndn 结论2baamnnab ndn ab评述：评述：此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性决立体几何问题的优越性平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离再转化为点到平面的距离小结：小结：1 1、怎样利用向量求距离？、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值值）。）。点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。可以转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。离。异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面