2017-2018学年新人教版八年级(上册)期中数学测试卷及答案

1、2017-2018 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题4 分，满分48 分）1. 在下列 “禁毒 ”、“和平 ”、“志愿者 ”、“节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）a b cd 2. 下列运算正确的是（）a 3a2?a3=3a6b 5x 4x 2=4x 2 c（ 2a2）3?（ ab）= 8a7bd 2x2÷ 2x2=0 3下列说法正确的是（） 用一张相纸冲洗出来的10 张 1 寸相片是全等形； 我国国旗上的4 颗小五角星是全等形； 所有的正方形是全等形； 全等形的面积一定相等a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个4一个等腰三角形的两边长分别为

2、4，8，则它的周长为（） a 12b 16c 20d 16 或 205王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）a b c d都不行 6已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）a 50° b 58° c 60° d 72°7. 如图，直线l 是一条河， a 、b 两地相距5km， a 、b 两地到 l 的距离分别为3km 、6km ， 欲在 l 上的某点m 处修建一个水泵站，向a 、b 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）a bcd8.

3、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）第24页（共 23页）a （ ab） 2=a2 2ab+b2b 2a（ a+b） =2a2+2ab c（ a+b） 2=a2+2ab+b2 d （ a+b）（ a b） =a2b29. 已知（ 5 3x+mx2 6x3）（ 1 2x）的计算结果中不含x3 的项，则m 的值为（）a 3b 3cd 010. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形 ”，如图，四边形 abcd 是一个筝形， 其中 ad=cd ，ab=cb ，在探究筝形的性质时，得到如下结论： abd cbd ； ac bd ； 四边形 abcd 的面积 =ac ?b

4、d ，其中正确的结论有（）a 0 个 b 1 个c 2 个 d 3 个11. 如图，点p 是 aob 内任意一点， op=5cm ，点 m 和点 n 分别是射线oa 和射线 ob上的动点， pmn 周长的最小值是5cm，则 aob 的度数是（）a 25° b 30° c 35° d 40°12为了求1+2+22+23+22008+22009 的值，可令s=1+2+22+23+22008+22009，则2s=2+22+23 +24+22008+22009+22010，因此 2s s=220101，所以 1+2+22+23 +22009=220101仿照以上

5、推理计算出1+5+52+53+52009 的值是（）a 52010+1b 52010 1cd二、填空题（共6 小题，每小题4 分 ， 满 分 24 分 ） 13用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明doc= doc ，需要证明 doc doc ，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写） 14已知：如图，ad 是 abc 的角平分线，且ab ： ac=3 ：2，则 abd与 acd 的面积之比为15如图，已知abc 中， ac +bc=24 ， ao 、bo 分别是角平分线，且mn ba ，分别交ac 于 n、bc 于 m ，则 cmn 的周长为16. 已知点p（ 3， 1）关

6、于 y 轴的对称点17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 ab 的值为36°，则该等腰三角形的底角的度数为18如图，在平面直角坐标系中，矩形oc=6cm f 是线段 oa 上的动点，从点oabc 的两边分别在x 轴和 y 轴上， oa=10cm ，o 出发，以1cm/s 的速度沿点 q 在线段 ab 上已知 a 、q 两点间的距离是o、f 两点间距离的oa 方向作匀速运动，a 倍若用（ a， t）表示经过时间有可能情况t（ s）时， ocf、 faq、 cbq 中有两个三角形全等请写出（a， t）的所三、解答题（共19如图，已知解： 1=

7、28 小题，满分78 分）ab=ac ， 1= 2， b= c，则 bd=ce 请说明理由： 1+ bac= 2+即= dab 在 abd 和 ace 中，b=（已知）ab=（已知）eac=（已证） abd ace （）bd=ce （）20. a， b 分别代表铁路和公路，点m 、n 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站o 点，使 o 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出o 点位置，不写作法，保留痕迹21. 将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖线记成，定义=ad bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x ，求 x 的值 22如图，已知abc 的三

8、个顶点在格点上（1） 作出与 abc 关于 x 轴对称的图形a 1b 1c1；（2） 求出 a 1， b1， c1 三点坐标；（3） 求 abc 的面积23（ 1）计算：（ x） 2?x3?（ 2y） 3+（2xy ） 2?（ x） 3?y（2）已知 2m=， 32n=2求 23m+10n 的值24如图， abc 中， bac=110 °， de 、fg 分别为 ab 、ac 的垂直平分线，e、g 分别为垂足（1） 求 daf 的度数；（2） 如果 bc=10cm ，求 daf 的周长25（ 1）如图，在四边形abcd中， ab=ad ， b= d=90 °，e、f 分别是

9、边 bc 、cd 上的点，且 eaf= bad 求证： ef=be +fd；（2） 如图，在四边形 abcd 中， ab=ad ， b + d=180 °，e、 f 分别是边 bc 、cd 上的点，且 eaf= bad ，（ 1）中的结论是否仍然成立？（3） 如图，在四边形abcd中， ab=ad ， b + adc=180 °，e、f 分别是边bc、cd 延长线上的点，且eaf= bad ，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明26阅读理解如图 1， abc 中，沿 bac 的平分线 ab 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部

10、分沿 b1a 1c 的平分线 a 1b2 折叠，剪掉重复部分； ；将余下部分沿 b na nc 的平分线 anb n+1 折叠，点bn 与点 c 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， bac 是 abc 的好角小丽展示了确定bac 是 abc 的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形abc 顶角 bac 的平分线ab 1 折叠，点 b 与点 c 重合；情形二：如图3，沿 bac 的平分线ab 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿b 1a 1c 的平分线 a 1b 2 折叠，此时点b1 与点 c 重合探究发现（1） abc 中， b=2 c，经过两次折叠，bac 是不是 abc 的好

11、角？（填 “是” 或“不是 ”）（2） 小丽经过三次折叠发现了bac 是 abc 的好角，请探究b 与 c（不妨设 b c）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n 次折叠 bac 是 abc 的好角，则b 与 c（不妨设 b c）之间的等量关系为 应用提升（3） 小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角2017-2018 学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试

12、题解析一、选择题（共12 小题，每小题4 分，满分48 分）b cd 1. 在下列 “禁毒 ”、“和平 ”、“志愿者 ”、“节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）a 【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】 解： a 、不是轴对称图形，故选项错误； b、是轴对称图形，故选项正确；c、不是轴对称图形，故选项错误；d、不是轴对称图形，故选项错误 故选： b2. 下列运算正确的是（）a 3a2?a3=3a6b 5x 4x 2=4x 2c（ 2a2）3?（ ab）= 8a7bd 2x2÷ 2x2=0【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法【分析】

13、根据整式的各种运算法则逐项分析即可【解答】 解： a 、3a2?a3=3a5 3a6，故 a 错误；b、5x4x2 不是同类项，所以不能合并，故b 错误； c、（ 2a2）3?（ ab）= 8a7b，计算正确，故c 正确； d、2x2÷ 2x2=1 0，计算错误，故d 错误；故选： c3. 下列说法正确的是（） 用一张相纸冲洗出来的10 张 1 寸相片是全等形； 我国国旗上的4 颗小五角星是全等形； 所有的正方形是全等形； 全等形的面积一定相等a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个【考点】 全等图形【分析】 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断【解答】 解：能够完全重合

14、的两个图形叫做全等形 正确，用一张相纸冲洗出来的10 张 1 寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； 正确，我国国旗上的4 颗小五角星是全等形； 错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； 正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等共有三个正确，故选c4. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）a 12b 16c 20d 16 或 20【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8 ，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 48 8+4，符合题

15、意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 c5. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）a b c d都不行【考点】 全等三角形的应用【分析】 此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以运用排除法进行分析【解答】 解： 块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度； 块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃； 块，它保留了原来的一条边和两个角，这正好符合全等三角形的判定中的asa ； 所以应该带第 块去故选 a 6. 已知图中的两

16、个三角形全等，则1 等于（）a 50° b 58° c 60° d 72°【考点】 全等三角形的性质；三角形内角和定理【分析】 根据已知数据找出对应角，根据全等得出a= d=50 °， f= c=72 °，根据三角形内角和定理求出即可【解答】 解： abc 和 def 全等， ac=df=b ，de=ab=a ， 1= b， a= d=50 °， f= c=72 °， 1=180 ° d f=58 °，故选 b 7. 如图，直线l 是一条河， a 、b 两地相距5km， a 、b 两地到 l 的

17、距离分别为3km 、6km ， 欲在 l 上的某点m 处修建一个水泵站，向a 、b 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）a bcd【考点】 轴对称 -最短路线问题；垂线段最短【分析】 作点 a 关于直线 l 的对称点，再把对称点与点b 连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点m 【解答】 解：根据最短路线问题，b 选项图形方案符合故选 b 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（a （ ab） 2=a2 2ab+b2b 2a（ a+b） =2a2+2abc（ a+b） 2=a2+2ab+b2 d （ a+b）（

18、 a b） =a2b2【考点】 单项式乘多项式【分析】 由题意知，长方形的面积等于长之和，从而建立两种算法的等量关系2a 乘以宽（ a+b），面积也等于四个小图形的面积【解答】 解：长方形的面积等于：2a（ a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即 2a（ a+b）=2a2+2ab故选： b9已知（ 5 3x+mx2 6x3）（ 1 2x）的计算结果中不含x3 的项，则m 的值为（）a 3b 3cd 0）【考点】 多项式乘多项式【分析】 把式子展开，找到所有x3 项的所有系数，令其为0，可求出m 的值【解答】 解：（ 5 3x+mx2 6x3）（1 2

19、x）=5 13x+（ m+6） x 2+（ 6 2m） x3+12x 4又结果中不含x3 的项， 2m 6=0 ，解得 m= 3 故选 b 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形 ”，如图，四边形 abcd 是一个筝形， 其中 ad=cd ，ab=cb ，在探究筝形的性质时，得到如下结论： abd cbd ； ac bd ； 四边形 abcd 的面积 =ac ?bd ，其中正确的结论有（）a 0 个 b 1 个c 2 个 d 3 个【考点】 全等三角形的判定【分析】 先证明 abd 与 cbd 全等，再证明aod 与 cod 全等即可判断【解答】 解：在 abd 与 cbd 中， abd

20、cbd （ sss），故 正确； adb= cdb ，在 aod 与 cod 中， aod cod （ sas）， aod= cod=90 °， ao=oc ，ac db ， 故 正确；四边形 abcd的面积 =ac ?bd ，故 正确； 故选 d 11. 如图，点p 是 aob 内任意一点， op=5cm ，点 m 和点 n 分别是射线oa 和射线 ob上的动点， pmn 周长的最小值是5cm，则 aob 的度数是（）a 25° b 30° c 35° d 40°【考点】 轴对称 -最短路线问题【分析】 分别作点p 关于 oa 、ob 的对称

21、点c、d，连接 cd ，分别交 oa 、ob 于点 m 、n ， 连接 oc、 od、pm 、pn、mn ，由对称的性质得出pm=dm ， op=oc， coa= poa ；pn=dn ， op=od ， dob= pob ，得出 aob= cod ，证出 ocd 是等边三角形， 得出 cod=60 °，即可得出结果【解答】 解：分别作点p 关于 oa 、ob 的对称点 c、d，连接 cd ，分别交 oa 、ob 于点 m 、n ，连接 oc、od、 pm、pn、mn ，如图所示：点 p 关于 oa 的对称点为d，关于 ob 的对称点为c，pm=dm ， op=od ， doa= p

22、oa ；点 p 关于 ob 的对称点为c，pn=cn ， op=oc ， cob= pob ，oc=op=od ， aob= cod ， pmn 周长的最小值是5cm，pm +pn+mn=5 ，dm +cn +mn=5 ， 即 cd=5=op ，oc=od=cd ，即 ocd 是等边三角形， cod=60 °， aob=30 °；故选： b12为了求1+2+22+23+22008+22009 的值，可令s=1+2+22+23+22008+22009，则2s=2+22+23 +24+22008+22009+22010，因此 2s s=220101，所以 1+2+22+23 +

23、22009=220101仿照以上推理计算出1+5+52+53+52009 的值是（）a 52010+1b 52010 1cd【考点】 规律型：数字的变化类【分析】 仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题【解答】 解：根据题中的规律，设s=1+5+52+53+52009， 则 5s=5+52 +53+52009+52010，所以 5ss=4s=5 2010 4，所以 s=故选 c二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明doc= doc ，需要证明 doc doc ，则这两个三角形全等的依据是sss（写出全等的简写） 【

24、考点】 全等三角形的判定【分析】 1、以 o 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交oa 、ob 于点 c、d；2、任意画一点o，画射线o'a' ，以 o'为圆心， oc 长为半径画弧c'e，交 o'a' 于点 c'；3、以 c'为圆心， cd 长为半径画弧，交弧c'e 于点 d'；4、过点 d' 画射线 o'b'， a'o'b' 就是与 aob 相等的角则通过作图我们可以得到oc=o c， od=o d， cd=c d，从而可以利用sss 判定其全等【解答】 解：

25、oc=o c，od=o d， cd=c d，从而可以利用sss 判定其全等故填 sss14. 已知：如图，ad 是 abc 的角平分线，且ab ： ac=3 ：2，则 abd与 acd 的面积之比为3： 2【考点】 角平分线的性质【分析】 本题需先利用角平分线的性质可知点d 到 ab 、ac 的距离相等，即两三角形的高相等，观察 abd 与 acd ，面积比即为已知ab 、ac 的比，答案可得【解答】 解： ad 是 abc 的角平分线，点 d 到 ab 的距离等于点d 到 ac 的距离， 又 ab ： ac=3 ： 2，则 abd 与 acd 的面积之比为3： 2 故答案为： 3： 215.

26、 如图，已知abc 中， ac +bc=24 ， ao 、bo 分别是角平分线，且mn ba ，分别交ac 于 n、bc 于 m ，则 cmn 的周长为24【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】 根据 ao 、bo 分别是角平分线和mn ba ，求证 aon 和 bom 为等腰三角形， 再根据 ac +bc=24 ，利用等量代换即可求出cmn 的周长【解答】 解： ao 、bo 分别是角平分线， oan= bao ， abo= obm ，mn ba ， aon= bao ， mob= abo ，an=on ， bm=om ，即 aon 和 bom 为等腰三角形，mn=mo +o

27、n ，ac +bc=24 ， cmn 的周长 =mn +mc +nc=ac +bc=24 故答案为： 24a16. 已知点p（ 3， 1）关于 y 轴的对称点q 的坐标是（ a+b，1 b），则b 的值为25【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】 解：点 p（ 3， 1）关于 y 轴的对称点q 的坐标是（ a+b， 1b），解得：，则 ab 的值为：（ 5） 2=25 故答案为： 2517等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为或 27° 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 分锐角三角形

28、和钝角三角形两种情况，即可求出它的底角的度数36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理【解答】 解：在三角形abc 中，设 ab=ac ， bd ac 于 d 若是锐角三角形，a=90 °36°=54 °，底角 =÷ 2=63°； 若三角形是钝角三角形，bac=36 °+90°=126°，此时底角 =÷2=27°所以等腰三角形底角的度数是63°或 27°故答案为： 63°或 27°18. 如图，在平

29、面直角坐标系中，矩形oabc 的两边分别在x 轴和 y 轴上， oa=10cm ， oc=6cm f 是线段 oa 上的动点，从点o 出发，以1cm/s 的速度沿 oa 方向作匀速运动， 点 q 在线段 ab 上已知 a 、q 两点间的距离是o、f 两点间距离的a 倍若用（ a， t）表示经过时间t（ s）时， ocf、 faq、 cbq 中有两个三角形全等请写出（a， t）的所有可能情况（ 1， 4），（， 5），（ 0，10）【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】分类讨论： 当 cof 和 faq 全等时，得到 oc=af ，of=aq 或 oc=aq ，of=af ，

30、代入即可求出a、t 的值； 同理可求当 faq 和 cbq 全等时 a、t 的值， cof 和 bcq 不全等， f， q，a 三点重合，此时（0， 10）综合上述即可得到答案【解答】 解： 当 cof 和 faq 全等时，oc=af ， of=aq 或 oc=aq ， of=af ，oc=6 ， of=t ， af=10 t， aq=at ，代入得：或， 解得： t=4， a=1，或 t=5， a=，（ 1， 4），（，5）； 同理当 faq 和 cbq 全等时，必须bc=af ， bq=aq ，10=10 t， 6 at=at， 此时不存在； 因为 cbq 最长直角边bc=10 ，而 co

31、f 的最长直角边不能等于10，所以 cof 和bcq 不全等， f， q， a 三点重合，此时cof 和 cbq 全等，此时为（0， 10） 故答案为：（ 1， 4），（， 5），（ 0， 10）三、解答题（共8 小题，满分78 分）19. 如图，已知ab=ac ， 1= 2， b= c，则 bd=ce 请说明理由： 解： 1= 2 1+ bac= 2+ bac 即 eac= dab 在 abd 和 ace 中，b= c（已知）ab=ac（已知）eac=dab（已证） abd ace （asa）bd=ce （全等三角形的对应边相等）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据等式的性质得：e

32、ac= dab ，再根据asa 证明 abd ace ，得出bd=ce 【解答】 解： 1= 2， 1+ bac= 2+ bac ， 即 eac= dab ，在 abd 和 ace 中， abd ace （ asa ），bd=ce （全等三角形的对应边相等）故答案为： bac ， eac ， c，ac ， dab ， asa ，全等三角形的对应边相等20. a， b 分别代表铁路和公路，点m 、n 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站o 点，使 o 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出o 点位置，不写作法，保留痕迹【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】连接

33、mn ，先画出 a、b 两线所组成的角的平分线，然后再画出线段mn 的中垂线 这两条直线的交点即为所求【解答】 解： 以 a 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a 和公路 b 于点 b、c； 分别以 b、c 为圆心，以大于bc 为半径画圆，两圆相交于点d，连接 ad ，则直线 ad即为 bac 的平分线； 连接 mn ，分别以 m 、n 为圆心， 以大于mn 为半径画圆， 两圆相交于e、f，连接 ef， 则直线 ef 即为线段mn 的垂直平分线； 直线 ef 与直线 ad 相交于点o，则点 o 即为所求点21. 将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖线记成，定义

34、=ad bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x ，求 x 的值【考点】 多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】 根据新定义列出一元一次方程，解方程得到答案【解答】 解：由题意得（x+2）（ x 2）（ x3）（ x+1）=5x ，解得 x=22. 如图，已知abc 的三个顶点在格点上（1） 作出与 abc 关于 x 轴对称的图形a 1b 1c1；（2） 求出 a 1， b1， c1 三点坐标；（3） 求 abc 的面积【考点】 作图-轴对称变换【分析】（ 1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出a 1b 1c1 即可；（2） 根据各点在坐标系中的位置写出a 1， b1， c1 三点坐标即可；（

35、3） 根据 s abc =正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】 解：（ 1）如图所示；（2）由图可知，a 1（ 2， 3）， b1（ 3， 1）， c1（ 1， 1）；（3） sabc=2× 2× 1×1×1× 2× 1× 2=4 1 1=23（ 1）计算：（ x） 2?x3?（ 2y） 3+（2xy ） 2?（ x） 3?y（2）已知 2m=， 32n=2求 23m+10n 的值【考点】 整式的混合运算化简求值【分析】（ 1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先变形求出25n=2，再把 23m+10n=

36、23m?210n 变形得出（ 2m）3?（ 25n） 2，代入求出即可【解答】 解：（ 1）原式 = x2?x3?8y3 4x 2y2?x3?y=8x5y3 4x5y 3=12x 5y3；（2） 32n=2，25n=2，2m=，23m+10n3m10n=2?2=（2m） 3?（ 25n）2=（） 3?22=即 23m+10n 的值是24如图， abc 中， bac=110 °， de 、fg 分别为 ab 、ac 的垂直平分线，e、g 分别为垂足（1） 求 daf 的度数；（2） 如果 bc=10cm ，求 daf 的周长【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】（ 1）根据三角形内角和

37、定理可求b+ c；根据垂直平分线性质，da=bd ，fa=fc ， 则 ead= b ， fac= c，得出 daf= bac ead fac=110°（ b+ c） 求出即可（2）由（ 1）中得出， ad=bd ，af=fc ，即可得出 daf 的周长为 bd +fc+df=bc ，即可得出答案【解答】 解：（ 1）设 b=x ， c=y bac + b+c=180 °，110°+b +c=180 °，x+y=70 °ab 、ac 的垂直平分线分别交ba 于 e、交 ac 于 g，da=bd ， fa=fc ， ead= b ， fac= c

38、 daf= bac （ x+y） =110° 70°=40°（2） ab 、ac 的垂直平分线分别交ba 于 e、交 ac 于 g，da=bd ， fa=fc ， daf 的周长为： ad +df +af=bd +df +fc=bc=10 （cm）25（ 1）如图，在四边形abcd中， ab=ad ， b= d=90 °，e、f 分别是边 bc 、cd 上的点，且 eaf= bad 求证： ef=be +fd；（2） 如图，在四边形 abcd 中， ab=ad ， b + d=180 °，e、 f 分别是边 bc 、cd 上的点，且 eaf=

39、bad ，（ 1）中的结论是否仍然成立？（3） 如图，在四边形abcd中， ab=ad ， b + adc=180 °，e、f 分别是边bc、cd 延长线上的点，且eaf= bad ，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长eb 到 g，使 bg=df ，连接 ag 目的就是要证明三角形age 和三角形 aef 全等将 ef 转换成 ge，那么这样ef=be +df 了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键 三角形 abe 和 aef 中，只有一条

40、公共边 ae ，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形 abg 和 afd 中，已知了一组直角， bg=df ， ab=ad ，因此两三角形全等，那么 ag=af ， 1= 2，那么 1+ 3=2+ 3=eaf=bad 由此就构成了三角形abe 和 aef 全等的所有条件（sas），那么就能得出ef=ge 了（2） 思路和作辅助线的方法与（ 1）完全一样，只不过证明三角形 abg 和 adf 全等中， 证明 abg= adf 时，用到的等角的补角相等，其他的都一样因此与（ 1）的结果完全一样（3） 按照（ 1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在 be 上截取 bg

41、，使 bg=df ，连接 ag根据（ 1）的证法，我们可得出df=bg ，ge=ef，那么ef=ge=be bg=be df所以（ 1）的结论在（ 3）的条件下是不成立的【解答】 证明：（ 1）延长 eb 到 g，使 bg=df ，连接 ag abg= abc= d=90 °， ab=ad ， abg adf ag=af ， 1= 2 1+ 3= 2+ 3= eaf= bad gae= eaf 又 ae=ae ， aeg aef eg=ef eg=be +bgef=be +fd（2）（ 1）中的结论ef=be +fd 仍然成立（3）结论 ef=be +fd 不成立，应当是ef=be

42、fd 证明：在 be 上截取 bg，使 bg=df ，连接 ag b+adc=180 °， adf + adc=180 °， b= adf ab=ad ， abg adf bag= daf ， ag=af bag + ead= daf + ead=eaf= bad gae= eaf ae=ae ， aeg aef eg=efeg=be bgef=be fd 26阅读理解如图 1， abc 中，沿 bac 的平分线 ab 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 b1a 1c 的平分线 a 1b2 折叠，剪掉重复部分； ；将余下部分沿 b na nc 的平分线 anb n+1 折

43、叠，点bn 与点 c 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， bac 是 abc 的好角小丽展示了确定bac 是 abc 的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形abc 顶角 bac 的平分线ab 1 折叠，点 b 与点 c 重合；情形二：如图3，沿 bac 的平分线ab 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿b 1a 1c 的平分线 a 1b 2 折叠，此时点b1 与点 c重合探究发现（1） abc 中，b=2 c，经过两次折叠， bac 是不是 abc 的好角？是（填 “是” 或“不是 ”）（2） 小丽经过三次折叠发现了bac 是 abc 的好角，请探究b 与 c（不妨设 b c）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n 次折叠 bac 是 abc 的好角，则