高中数学必修一质量检测1

1、1 / 8 质量检测(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是( ) a红豆生南国 b春来发几枝 c愿君多采撷 d此物最相思 解析 本题考查命题的概念“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都

2、不是命题，故选 a. 答案 a 2已知集合 a1,2,3,4，by|y3x2，xa，则 ab( ) a1 b4 c1,3 d1,4 解析 由题意得，b1,4,7,10，所以 ab1,4 答案 d 3已知集合 px|x21，ma若 pmp，则 a 的取值范围是( ) aa|a1 ba|a1 ca|1a1 da|a1 或 a1 解析 由 pmp，可知 mp，即 ap，因为集合 px|1x1，所以1a1. 2 / 8 答案 c 4设全集 u1,2,3,4，集合 m1,2,3，n2,3,4，则u(mn)( ) a1,2 b2,3 c2,4 d1,4 解析 因为 mn2,3，所以u(mn)1,4 答案

3、d 5集合 a(x，y)|y3x2，b(x，y)|yx4，则 ab( ) a3,7 b(3,7) c(3,7) dx3，y7 解析 联立 a 与 b中方程得： y3x2，yx4， 消去 y得：3x2x4，解得：x3， 把 x3 代入得：y927， 方程组的解为 x3，y7， a(x，y)|y3x2，b(x，y)|yx4， ab(3,7)，故选 b. 答案 b 6设 xr，则“x1”是“x31”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析 本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1，“x1”是“x31”的充

4、要条件，故选 c. 答案 c 7对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定： 我们班学生不都是团员； 3 / 8 我们班有学生不是团员； 我们班学生都不是团员 正确答案的序号是( ) a b c d 答案 a 8下列四个选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是( ) ap：ab，q：a2b2 bp：ab，q：a3b3 cq：ab，p：ab dp：x24，q：x3 解析 a 中 p 是 q 的既不充分也不必要条件；b 中 p 是 q 的充要条件；c中 p是 q的充分不必要条件，故选 d. 答案 d 9设集合 a1,2,4，bx|x24xm0若 ab1，则 b( ) a1，3 b1,0 c1

5、,3 d1,5 解析 因为 ab1，所以 1b，所以 1 是方程 x24xm0 的根，所以 14m0，解得 m3，则方程为 x24x30，解得 x1 或 x3，所以 b1,3 答案 c 10“a1”是“函数 yax22x1 只有一个零点”的( ) a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件 解析 本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 只有一个零点1；若函数 yax22x1只有一个零点，则 a1 或 a0.所以“a1”是“函数 yax22x1 只有一个零点”的充分不必要条件，故选 b. 4 / 8 答案 b 11设

6、集合 a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，则满足 sa 且sb的集合 s 的个数是( ) a57 b56 c49 d8 解析 集合 s 满足 sa 且 sb，即集合 s 是集合 a 的子集，且至少含有 4,5,6 中的一个元素，因此集合 s 的个数为 262364856. 答案 b 12设 a，b 是有限集，定义：d(a，b)card(ab)card(ab)，其中 card(a)表示有限集 a中元素的个数 命题：对任意有限集 a，b，“ab”是“d(a，b)0”的充分必要条件； 命题：对任意有限集 a，b，c，d(a，c)d(a，b)d(b，c)( ) a命题和命题都成立 b命题和

7、命题都不成立 c命题成立，命题不成立 d命题不成立，命题成立 解析 本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断由题意，d(a，b)card(a)card(b)2card(ab)0，对于命题，abcard(ab)card(ab)d(a，b)0，abd(a，b)0，命题成立对于命题，由韦恩图易知命题成立，下面给出严格证明：d(a，c)d(a，b)d(b，c)card(a)card(c)2card(ac)card(a)card(b)2card(ab)card(b)card(c)2card(bc) card(ac)card(ab) card(bc) card(b) card(ac)card(a

8、 c)b card(abc) card(b) 因 为card(ac)0 且 card(ac)bcard(abc)card(b)0，故命题成立故选 a. 5 / 8 答案 a 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13命题“x正实数，使 xx”的否定为_命题(填“真”或“假”) 解析 原命题的否定为“x正实数，使 xx”，是假命题 答案 假 14若 m，n 为非空集合，且 mn，则“am 或 an”是“a(mn)”的_条件 答案 必要不充分 15已知集合 am2,2m2m，若 3a，则 m 的值为_ 解析 因为

9、集合 am2,2m2m，且 3a，所以 m23，2m2m3，或 2m2m3，m23.解得 m32. 答案 32 16设集合 mx|2x5，nx|2tx2t1，tr，若mnm，则实数 t 的取值范围为_ 解析 由 mnm 得 nm， 当 n时，2t12t，即 t13，此时 mnm 成立 当 n时，由下图可得 2t2t1，2t15，2t2，解得13t2. 6 / 8 综上可知，实数 t的取值范围是t|t2 答案 t|t2 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合 ax|4x2，集合 bx|x30 求：(1)ab；

10、(2)ab；(3)r(ab) 解 由已知得 bx|x3， (1)abx|3x2 (2)abx|x4 (3)r(ab)x|x2 18(本小题满分 12 分)写出下列命题的否定，并判断真假 (1)面积相等的三角形全等 (2)存在 m1，使方程 x22xm0 有实根 (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 解 (1)存在面积相等的三角形不全等，为真命题 (2)m1，方程 x22xm0 没有实根，为假命题 (3)存在垂直于同一条直线的两条直线不平行，为真命题 19(本小题满分 12 分)设集合 ax|2x5，bx|m1x2m1 (1)若 axz|2x5，求 a的非空真子集的个数； (2)若 abb，求实

11、数 m 的取值范围 解 (1)a2，1,0,1,2,3,4,5，a 的非空真子集有 282254(个) (2)abb，ba. 当 b时，m12m1，m2； 7 / 8 当 b时， m12m1，m12，2m15， m2，m3，m3，2m3. 综上可知，实数 m的取值范围是m|m3 20(本小题满分 12 分)设集合 ax|x23x20，bx|ax1“xb”是“xa”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合 解 ax|x23x201,2， 又“xb”是“xa”的充分不必要条件，b a. 当 b时，得 a0； 当 b时，由题意得 b1或 b2 则当 b1时，得 a1；当 b2时，得 a12. 综上所述，实数 a组成的集合是0，1，12. 21(本小题满分 12 分)是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围 解 x2x20 的解集是x|x2 或 x1， 由 4xp0得 xp4. 要想使 x2 或 x1成立， 必须有p41，即 p4. 所以 p4 时，“4xp0”的充分条件 22(本小题满分 12 分)设集合 ax|x24x0，xr，bx|x22(a1)xa210，xr，若 ba，求实数 a的值