高中数学必修一课时跟踪检测（四十）两角差的余弦公式 (2)

1、1 / 6 课时跟踪检测（四十）课时跟踪检测（四十） 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1cos 20 ( ) acos 30 cos 10 sin 30 sin 10 bcos 30 cos 10 sin 30 sin 10 csin 30 cos 10 sin 10 cos 30 dcos 30 cos 10 sin 30 cos 10 解析：解析：选选 b cos 20 cos(30 10 )cos 30 cos 10 sin 30 sin 10 . 2sin 7 cos 23 sin 83 cos 67 的值为的值为( ) a12 b1

2、2 c32 d32 解析：解析：选选 b sin 7 cos 23 sin 83 cos 67 cos 83 cos 23 sin 83 sin 23 cos(83 23 )cos 60 12. 3已知已知 cos 35， 2， ，sin 1213，是第三象限角是第三象限角，则则 cos()的值是的值是( ) a3365 b6365 c.5665 d1665 解析：解析：选选 a 因为因为 2， ，所以所以 sin 45，因为因为 是第三象限角是第三象限角，所以所以 cos 513，所以所以 cos()cos cos sin sin 3365. 4若若 cos()13，则则(sin sin )

3、2(cos cos )2( ) a.83 b83 c.2 23 d2 23 解析：解析：选选 a 原式原式22(sin sin cos cos )22cos()221383. 5已知已知 sin 6 14，则则 cos 3sin 的值为的值为( ) a14 b12 2 / 6 c2 d1 解析：解析：选选 b cos 3sin 2 12 cos 32sin 2cos 3 2sin 2 32sin 6 21412. 6已知已知 sin 1517， 2， ，则则 cos 4 的值为的值为_ 解析：解析：sin 1517， 2， ， cos 1sin2 1 15172817， cos 4 cos4c

4、os sin 4sin 22 8172215177 234. 答案：答案：7 234 7已知已知 cos 3cos ，则则 tan _ 解析：解析：cos 3cos cos3sin sin312cos 32sin cos ，32sin 12cos ，sin cos 33，即即 tan 33. 答案：答案：33 8cos(x270 )cos(x180 )sin(x270 )sin(x180 )的值为的值为_ 解析：解析：原式原式cos(x270 )(x180 )cos 450 cos(360 90 )cos 90 0. 答案：答案：0 9若若 02，20，cos 13，cos233，求求 cos

5、 2的值的值 解：解：由由 cos 13，02，所以所以 sin 2 23. 由由 cos233，420，所以所以 sin263， 所以所以 cos 2cos cos2sin sin2 13332 23 6333. 3 / 6 10若若 x 2， ，且且 sin x45，求求 2cos x232cos x的值的值 解：解：因为因为 x 2， ，sin x45，所以所以 cos x35. 所以所以 2cos x232cos x 2 cos xcos23sin xsin232cos x 2 12cos x32sin x 2cos x 3sin xcos x 4 35354 335. b 级级面向全

6、国卷面向全国卷高考高高考高分练分练 1若若 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2x0，则则 x的值可能是的值可能是( ) a.10 b.6 c.5 d.4 解析：解析：选选 b 因为因为 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2xcos 5xcos 2xsin 5xsin 2xcos(5x2x)cos 3x0，所以所以 3x2k，kz z，即即 x6k3，kz z，所以当所以当 k0时时，x 6. 2已知已知 cos x633，则则 cos xcos x3( ) a2 33 b2 33 c1 d1 解析：解析：选选 c cos xcos x3cos x12cos x32

7、sin x32cos x32sin x 3 32cos x12sin x 3cos x61. 3已知已知 0，23，且且 cos 31114，则则 cos ( ) a17 b17 c1314 d1314 4 / 6 解析：解析：选选 a 0，23，3 3， ， sin 3 1 111425 314， cos cos 33 cos 3cos3sin 3sin3 1114125 3143217. 4若若 sin sin 132，cos cos 12，则则 cos()的值为的值为( ) a32 b12 c34 d1 解析：解析：选选 a 由已知得由已知得(sin sin )2 1322， (cos

8、cos )2 122， 得得 22cos()1 33414， cos()32.故选故选 a. 5已知已知 ，均为锐角均为锐角，且且 cos 2 55，sin 3 1010，则则 的值为的值为_ 解析：解析：， 0，2，sin 55，cos 1010， sin sin ， 0，2. cos()cos cos sin sin 2 551010553 101022， 4. 答案：答案：4 6化简：化简：2cos 10 sin 20 cos 20 _ 解析：解析：原式原式2cos（30 20 ）sin 20 cos 20 5 / 6 2cos 30 cos20 2sin 30 sin 20 sin 2

9、0 cos 20 3cos 20 sin 20 sin 20 cos 20 3cos 20 cos 20 3. 答案：答案： 3 7若若 sin 4 12，sin 4 32，其中其中42，42，求角求角 的的值值 解：解：因为因为42，所以所以440， 因为因为42，所以，所以2434， 由已知可得由已知可得 cos 4 32，cos 4 12. 则则 cos()cos 4 4 cos 4 cos 4 sin 4 sin 4 123232 1232. 因为因为2，所以所以 56. 8已知已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中其中 ，为锐角为锐角，且且|ab|105. (

10、1)求求 cos()的值；的值； (2)若若 cos 35，求求 cos 的值的值 解：解：(1)由由|ab|105， 得得 （cos cos ）2（sin sin ）2105， 所以所以 22(cos cos sin sin )25， 所以所以 cos()45. (2)因为因为 cos 35，cos()45，为锐角为锐角， 所以所以 sin 45，sin()35. 当当 sin()35时时，cos cos() 6 / 6 cos cos()sin sin()2425. 当当 sin()35时时，cos cos() cos cos()sin sin()0. 因为因为 为锐角为锐角，所以所以 cos 2425. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，锐角锐角 和钝角和钝角 的终边分别的终边分别与单位圆与单位圆交于交于 a，b两点两点 (1)如果如果 a，b两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为45，1213，求求 cos 和和 sin ； (