六下第6单元数与代数-数的认识

1、1. 数与代数 数的认识整理和复习整理和复习 出示信息，明确问题出示信息，明确问题提问提问1：这些都是什么数？说一说每个数的具体含义。：这些都是什么数？说一说每个数的具体含义。提出要求：同学们课下都收集了生活中的一些数据，提出要求：同学们课下都收集了生活中的一些数据，请在小组内说说每个数的具体含义。请在小组内说说每个数的具体含义。1. 珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛峰高达8844.43m。2. 一件羽绒服的成分：羽绒一件羽绒服的成分：羽绒90、羽毛羽毛10。3. 某段时间内，某市空气某段时间内，某市空气1级天数约占总天数的级天数约占总天数的 。 4. 南极洲年平均气温只有南极洲年平均气温只有- -25

2、。5. 某年份某市植树某年份某市植树50多万棵。多万棵。 37788提问提问2：如果把这些数分类，可以怎样分？：如果把这些数分类，可以怎样分？预设：预设：学生按照整数、小数、分数、百分数分类。学生按照整数、小数、分数、百分数分类。自然数和整数分类。自然数和整数分类。过渡：小学阶段我们研究的自然数包括正整数和零，除此之外，过渡：小学阶段我们研究的自然数包括正整数和零，除此之外，我们还研究了负整数。接下来，我们就对这些数的知识进行复习，整理。我们还研究了负整数。接下来，我们就对这些数的知识进行复习，整理。提问提问3：想一想，整数和自然数的范围哪个更大？：想一想，整数和自然数的范围哪个更大？（一）（

3、一）小组合作，整理概小组合作，整理概念念整理提示：整理提示：1. 根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2. 先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。理的理由。3. 如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。1. 汇报，说说自己分类的理由。汇报，说说自己分类的理由。2. 边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。预设：预设：回忆知识点回忆知识点熟悉这些知识的概念

4、熟悉这些知识的概念抓住知识点间的关系（将黑板上的知识进行分类）抓住知识点间的关系（将黑板上的知识进行分类）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（二）汇报整理（二）汇报整理（一）正数、（一）正数、0、负数、小数、分数都、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来可以用数轴清楚地表示出来提问提问2：观察数轴，你发现了什么？：观察数轴，你发现了什么？预设：预设：预设：数轴上的正、负数是以预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。没有最大的整数也没有最小的整数

5、，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。提问提问1：你能在数轴上表示出：你能在数轴上表示出 、2.5、 、2.5这几个数吗？这几个数吗？21 21 21负数负数正数正数 - -5 - -4 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 4 5 6212.52.50（二）小数和整数是十进制计数。（二）小数和整数是十进制计数。出示数位顺序表：出示数位顺序表：提问提问3：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分提

6、问提问4：请你在表中写出：请你在表中写出30.4和和3.6这两个数，这两个数， 两个数中两个数中“3”的含义相同吗？的含义相同吗？提问提问5：同样是：同样是“3”，为什么含义不同？，为什么含义不同？提问提问6：谁能分别说说它们的含义？：谁能分别说说它们的含义？小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。预设：预设： “ “3”的不同含义的不同含义。预设：所在数位不同，计数单位也就不同。预设：所在数位不同，计数单位也就不同。预设：预设：3个十和个十和3个一。个一。提问提问7：你能在数位顺序表中填出：你能在数位顺序表中填出1万和万

7、和1亿吗？请填写在表中。亿吗？请填写在表中。提问提问8：你能举例说说：你能举例说说1万和万和1亿到底有多大吗？亿到底有多大吗？预设：把单位预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数平均分成若干份，表示其中一份的数 叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、 十万十万以及十分之一，百分之一以及十分之一，百分之一等，是整数、小数的等，是整数、小数的 计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是 “ “十十”。提问提问9：整数与小数有哪些联系与区别？：整数与小数有哪些联系与区别？预设：整数和小数都是按十进制计数法写

8、出的数，其中个、十、预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、 百百以及十分之一、百分之一以及十分之一、百分之一都是计数单位。都是计数单位。 各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。 整数的最小计数单位是整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。，而小数没有最小的计数单位。提问提问10：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？（三）小数位置移动引起小数大小变化（三）小数位置移动引起小数大小变化提问提问1： 如果将如果将30.4和和3.6这两个数的小数点

9、位置移动一下，这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动，小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动，小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！预设：会变化。如果将小数点向右移动一位，预设：会变化。如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的这个数就会缩小到原

10、来的 101 （四）分数和百分数（四）分数和百分数 提问提问1：百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？：百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？预设：预设：联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率，联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率， 百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几， 是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。区别：区别：百分数和分数的写法不同；百分数和分数的写法不同；分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数既可以表

11、示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。（五）数的整除（五）数的整除提问提问1：结合算式说一说什么是因数、倍数？：结合算式说一说什么是因数、倍数？监控：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？监控：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？提问提问2：举例说说同时是：举例说说同时是2、3、5倍数的数的特征？倍数的数的特征？提问提问3：2和和5的倍数，的倍数，2和和3的倍数，的倍数，3和和5的倍数的数又有什么特征？的倍数的数又有什么特征？练习：一个数既是练习：一个数既是21的倍数，又是的倍数，又是21的因数，这个数是（的因数，这个数是（ ）。）。出示算式：出示算式： 1829 2.460.4 308 3056 8160.5 120.340 4151. 0.045里面有里面有45个（个（ ）。）。2. 0，1，54，208，4500都都是（是（ ）数，也都是（）数，也都是（ ）数。）数。3. 分数单位是分数单位是8的最大真分数是（的最大真分数是（ ），它至少再添上），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。）个这样的分数