2 微切口4 与数学文化相关的数列问题

1、微切口4与数学文化相关的数列问题一、 单项选择题1. 某厂2019年投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同已知1月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总利润与总投资n的大小关系是()a. >n b. <n c. n d. 与n的大小关系不确定2. 九章算术是我国古代的数学著作，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题

2、中，甲得的钱数为()a. b. c. d. 3. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图所示，将1,2，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的对角线上的数字之和为nn，已知如图所示的三阶幻方的n315，那么n9的值为()(第3题)a. 369 b. 321 c. 45 d. 414. 朱世杰是我国历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八

3、百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天”在这个问题中，前5天应发大米()a. 894升 b. 1 170升 c. 1 275升 d. 1 467升二、多项选择题5. 中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人

4、的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还a升，b升，c升，1斗为10升，那么下列判断中正确的是()a. a，b，c构成公比为2的等比数列b. a，b，c构成公差为2的等差数列c. ad. c6. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法中正确的是()a. 此人第三天走了四十八里路b. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里c. 此人第二天走的路程占全程的d. 此人走的前三天路程之和是后三天

5、路程之和的8倍7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记sn为数列an的前n项和，则下列结论中正确的是()a. a68 b. s713c. a1a3a5a2 019a2 020 d. a2 020三、 填空题8. 一个球从100 m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是_9. (2020·河南联考)我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为m，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1,2，10)，且a1<a2<<a10，若48ai5m，则i_.(第10题)10. (2020·石家庄检测)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草