线性代数判断题复习内容

1、线性代数判断题复习内容1. 任何向量组都有极大线性无关组。2. 如果个向量组线性无关， 那么在每一个向量对应的位置上添加一个分量所得的向量组线性 相关，3. 等价的向量组含有相同个数的向量4. 如果一个向最组线性相关， 那么在每一个向最对应的位置上减少个分量所得的向量组线性 相关，5. 向量组中如果有两个向是成比例，那么这个向量组线性相关6. 两个等价的线性无关的向量组含有相同个数的问量，7. 向量组中如果有零向量，那么这个向量组线性柑关8. 如果一个向量组的部分组线性相关，那么整个向量组也线性相关.9, 如果一个向量组的部分组线性无关，那么整个向最组也线性无关10. 如果整个向量组线性相关，

2、那么它的部分向量组也线性相关11. 如果整个向量组线性无关，那么它的部分向星组也线性无关，12. 任意 n+1 个 n 维向星一定线性相关 .13. 向量组线性无关的充要条件是它的极大线性无关组是向量组本身.14. 向量组线性无关的充要条件是它的秩等于该向量组所含向量的个数.15. 一个向量组的任一极大线性无关组与该向量组本身等价.16. 一个向量组的任两个极大线性无关组都含有相同个数的向量.17. 任何一个向量组的秩都大于零.18. 含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组，19. 非齐次线性方程组有无穷解的充要条件为系数矩阵的秩 未知量个数 .20 齐次线性方程组有无穷解的充要条件为系数矩

3、阵的秩未知量的个数21. 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为方程的个数小于未知量的个22. n 个未知量 n 个方程的齐次线性方程组有无穷解的充分必要条件为系数矩阵的行列式等 于零，23. 非齐次线性方程组有无穷解的充分必要条件为系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.24. 非齐次线性方程组任意内个解的和还是非齐次线性方程组的解。25. 非齐次线性方程组任意两个解的差还是非齐次线性方程组的解，26. 齐次线性方程组任意两个解的和还是齐次线性方程组的解，27. 齐次线性方程组任意两个解的差还是齐次线性方程组的解.28. 齐次线性方程组任意多个解的线性组合还是齐次线性方程组的解，29. 矩阵的秩r的充

4、分必要条件是矩阵中存在-一个r级子式不为零30. 矩阵的秩w r的充分必要条件是矩阵中所有r+1级子式全为零.31. 初等变换不改变矩阵的秩 .320如果矩阵A经过一系列初等行变换变为B,那么A与B等价32. 当齐次线性方程组有非零解时定有基础解系.33. 齐次线性方程组如果有基础解系，那么基础解系一定不唯一34. A为n级方阵如果 A2=0，那么A=0.35. A.B 为 n 级方阵， 那么 (A+B)2=A2+B2+2AB.36. A 为 n 级方阵 ,那么 (A+E)2=A2+E+2A.37. 如果A,B为n级可逆矩阵，那么 A B2也为n级可逆矩阵。38. 如果A,B为n级方阵，且4A

5、与B合同，那么秩(4)=秩(B).39. 如果 A,B 为 n 级可逆矩阵 ,那么 A2B 也为 n 级可逆矩阵。40. 秩(4+B) W秩(4)+秩(B).41. I ABI = |A|B|42. |A+B|=|A|+|B|43. |KA|=K|A|,A 为 n 阶方阵44. (AB) =A B45. (A+B) =A +B46. (AB) =A B47. (AB) =A B48. (A+B) =A +B.49. 二次型和对称矩阵是一对应的 .50. 矩阵 A 正定的充要条件是 |A|>0.51. 矩阵A正定的充要条件是 A与合同52矩阵A正定的充要条件是它的顺序主子式全大于零，53

6、.实二次型的规范形唯一，54. n 元实次型正定的充要条件是它的正惯性指数等于n.55. n 元实二次型正定的充要条件是它的负惯性指数等于0.56. n 元实二次型正定的充要条件是它的符号 差等于n.57. n 元实二次型负定的允要条件是它的负惯性指数等于n.58. n 元实二次型负定的充要条件是它的正惯性指数等于0.59. 如果 A 正定，那么 A 也正定60. 如果 A 正定 ,那么 A 主对角线上的元素都大于零，61. 如果|A| V 0,那么A不正定，62. 如果 A 主对角线上的元素都小于或等于零那么 A 不正定63如果个n级实对称矩阵的主对角线上有负数，则A 一定不正定,64. 任

7、何向量组都有极大线性无关组65. 两个向量组等价，则这两个向量组含向量个数相同 .66. 设 A 为 mxn 矩阵， B 为 n 阶可道矩阵，则 r(A)=r(B)67若n级方阵A的行列式|A|>0,则秩A=n.68. 若矩阵 A、B、C 满足 AB=AC, |A| 丰 0则 B=C69. 两个矩阵乘积的秩不超过其中每-个矩阵的秩 .70若n阶矩阵A可逆，则其转置矩阵 A与其伴随矩阵 A也可逆,71. 若A与B相似，贝U |A|=|B| ,72. 若A与B相似，则trA= trB.73. 若A与B相似，则|入E A|=|入E - B|.74. 若 A 与 B 相似，则 R(A)= R(B).75. 若A与B相似，则f(4)与f(B)相似76若A可逆，入 是A的特征值，1/入是A的特征值.77. 若A可逆，入是 A的特征值，|A|/入是A的特征值.78. 若入是的A特征值，则f(入)是f(A)的特