三年级奥数--较复杂的和差倍问题

1、训练点 19较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重96 千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶96（13）=24千克。由此可求出甲箱原来有

2、茶叶 2412=36千克，乙箱原来有茶叶9636=60千克。练 习 一1，书架的上、下两层共有书180 本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出 160 元，乙又存入 240元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊100 只，现在绵羊的只数比山羊的2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5 道，丙做的是甲的2 倍，比乙多做20 道。他们一共做了多

3、少道数学题？分析与解答：甲比乙多5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的2 倍，因此， 205=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了152=30道，乙做了 155=10道。他们共做了：（ 205）（ 12） （205）5=55 道。练 习 二1，某厂一季度创产值比三季度多2 万元，二季度的产值是一季度产值的2 倍，比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12 个，丙做的比甲的2 倍少 20 个，比乙做的多 38个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的3 倍，管理员每天能给25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后，当桃

4、树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？例 3：某工厂一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二车间多10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10 人，第三车间增加 15 人，那么 2801015=285人是第二车间人数的3 倍， 由此可以求出第二车间有2853=95人， 第一车间有 9510=105人，第三车间有 9515=80人。练 习 三1，一个三层书架共放书168 本，上层比中层多12本，下层比中层少6 本。三层各放书多

5、少本？2，一个三层柜台共放皮鞋120 双，第一层比第二层多放4 双，第二层比第三层多7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多 20，比第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？例 4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？分析与解答：从 124 里去掉商，是 1244=120，它是除数的 14=5倍，除数是 1205=24，被除数是 244=94。练 习 四1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？2，两个数相除，商是5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是

6、187，求被除数。3，两个数相除，商是 17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。例 5：甲的存款是乙的4 倍，如果甲取出 110元，乙存入 110 元，那么乙的存款是甲的3 倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入110 元后相当于甲存款数的3 倍，取出 1103=330元；而由甲的存款是乙的4 倍，可知甲原有存款的3 倍相当于乙原有存款的 43=12倍，乙现在存入 110 元后相当于甲原有的12 倍，取 1103=330元，所以，330110=440元，相当于乙原有的121=11倍。所以，乙原有存款44011=40元，甲原有存款 404=160元。练 习 五1，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的2 倍。甲、乙原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的6 倍，如果刘叔叔取出1100 元，李叔叔存入 1100