平行线的判定与性质(共8页)

1、第2节 平行线的判定与性质知识点聚焦 1. 三线八角41235876EF（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角. 如图和，和和，和. （2）内错角：两条平行被第三条所截，两个角在的，且夹在两条被截直线之间，这样位置关系的一对角叫做内错角.如图和，和（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.如图和，和.2.平行线的判定方法 （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两直线平行. （2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （3）同位角相等，两直线平行.

2、 （4）内错角相等，两直线平行. （5）同旁内角互补，两直线平行. （6）垂直于同一条直线的两直线平行.3. 平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补. 典型例题例1.如图，已知直线，被直线，所截，直线，相交于点，按要求完成下列各小题（1）在图中的19这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）4和5是什么位置关系的角？6和8之间的位置关系与4和5的相同吗？分析：（1）直接利用两条直线被第三条直线所截成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案.直接利用两条直线被第三条直线

3、所截成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案.例2.如图，直线，被直线所截，说明的理由.分析：由条件可知，；，从而有.例3.（1）如图,CD平分ACB,DEBC,AED=80，求EDC的度数.分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC的度数（2）已知：如图,和互余,于点.求证：.分析：首先由，得和互余，再由已知，和互余，所以得，从而证得例4.探究：(1)如图,若，则，你能说明为什么吗?(2)反之，若，直线与有什么位置关系?请证明；(3)若将点移至图所示位置，此时、之间有什么关系?请证明；(4)若将点移至图所示位置，情况又如何?(

4、5)在图中,，与又有何关系?(6)在图中,若，又得到什么结论?分析：对于“折线”，“拐角”型问题，解决这类问题的办法是：经过拐点作平行线来沟通已知角和未知角的关系.例5.已知,如图,，平分，平分，求证：分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得，在根据角平分线可知=,然后求出，得.例6.如图,在中,于,于,，是的角平分线。问：与相等吗?为什么?分析:由得，,由得.课堂练习1. 如图,和是同位角的图形有( )A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 如图,能判定的条件是( )A. B. C. D.3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（

5、）A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向右拐，第二次向左拐C.第一次向右拐，第二次向右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐4. 下列图形中，由=，能得到的是（ ）A. B. C. D. 5.如图所示，下列推理中正确的数目有（）因为，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以.A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个6. 如图，垂足为，则的度数是（  ）A. B. C. D. 7. 如图，直线，于点，则的度数为（  ）A. B. C. D. 8. 已知与是同旁内角.若，则的度数为（ ）A. B. C.或 D.不确定9.如图，,平分，平分，问与的位置关系怎样？说明理由.10.如图，试说明，.11.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，找出图中的平行线段，并说明理由.12. 如图，已知,试说明：.13. 如图，则与平行吗？请说明理由.14. 如图，求的度数.15. 如图，.（1） 求证：（2） 求的度数