《中考课件初中数学总复习资料》专题32 尺规作图（原创版）

1、专题32 尺规作图问题 专题知识回顾 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已

2、知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南长沙）如图，rtabc中，c90°，b30°，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于m、n两点，作直线mn，交bc于点d，连接ad，则cad的度数是（）a20°b30°c45°d60°【例题2】（2019山东枣庄）如图，bd是菱形abcd的对角线

3、，cbd75°，（1）请用尺规作图法，作ab的垂直平分线ef，垂足为e，交ad于f；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接bf，求dbf的度数【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（sas）b（sss）c（asa）d（aas）【例题4】（2019山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：，直线l及l上两点a，b求作：rtabc，使点c在直线l的上方，且abc90°，bac 专题典型训练题 一一、选择题1.（2019广西北部湾）如图, 在abc中，ac=bc, a=4

4、00 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知bcg的度数为（）a 400 b450 c500 d6002.（2019·贵州贵阳）如图，在abc中，abac，以点c为圆心，cb长为半径画弧，交ab于点b和点d，再分别以点b，d为圆心，大于bd长为半径画弧，两弧相交于点m，作射线cm交ab于点e若ae2，be1，则ec的长度是（）a2b3cd3.（2019河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）a b c d4（2019山东潍坊）如图，已知aob按照以下步骤作图：以点o为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交aob的两边于c，d两点，连接cd分别以点c，d为圆心，以大于线段oc

5、的长为半径作弧，两弧在aob内交于点e，连接ce，de连接oe交cd于点m下列结论中错误的是（）aceodeobcmmdcocdecdds四边形ocedcdoe5(2019湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点d是bc边中点的是( ) a b c d6.（经典题）作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段ab，使ab = a .7.（经典题）已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：abc，使ab = c，ac = b，bc = a.8.（经典题）已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：abc，使a=，ab=m，ac=n.9.（经典题）做已知线段的中点已

6、知：如图，线段mn.求作：点o，使mo=no（即o是mn的中点）.10.（经典题）作已知角的角平分线。已知：如图，aob，求作：射线op, 使aopbop（即op平分aob）。11.（经典题）已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：abc，使a=，b=,ab=m.12.（2019河北模拟题）如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是（）a b c d13.（2019丽水模拟题）如图，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求连结ac

7、，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知，四边形adbc一定是（）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.等腰梯形14.(2019湖南益阳)已知m、n是线段ab上的两点，ammn2，nb1，以点a为圆心，an长为半径画弧；再以点b为圆心，bm长为半径画弧，两弧交于点c，连接ac，bc，则abc一定是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形二、填空题15（2019武汉）如图，bd是矩形abcd的对角线，在ba和bd上分别截取be，bf，使bebf；分别以e，f为圆心，以大于ef的长为半径作弧，两弧在abd内交于点g，作射线bg交ad于点p，若ap3，则点p到bd的距离为 16（2019济

8、南）如图，在rtabc中，c90°，以顶点b为圆心，适当长度为半径画弧，分别交ab，bc于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线bp交ac于点d若a30°，则 17. ( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形abcd， bac600. 以点a为圆心，以任意长为半径作弧分别交ab.ac于点m、n两点，再分别以点m、n 为圆心，以大于mn的长为半径作弧交于点p ，作射线ap交bc于点e，若be1，则矩形abcd的面积等于_.18. (2019四川成都）如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，按以下步骤作图：以点a为圆心，以任意长为半径

9、作弧，分别交ao，ab于点m，n；以点o为圆心，以am长为半径作弧，交oc于点；以点为圆心，以mn长为半径作弧，在cob内部交前面的弧于点；过点作射线交bc于点e，若ab=8，则线段oe的长为 .三、填空题19（2019六盘水模拟题）如图，在abc中，利用尺规作图，画出abc的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）20.（2019石景山二模）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程已知：aob求作：apc，使得apc=2aob作法：如图，在射线ob上任取一点c；作线段oc的垂直平分线，交oa于点p，交ob于点d；连接pc；所以apc即为所求作的角根据小华设计的尺

10、规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：dp是线段oc的垂直平分线，op= （ ）o=pcoapc=o+pco（ ）apc =2aob21.（2019湖北省仙桃市）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形abcd中，abad，bd，画出四边形abcd的对称轴m；（2）如图，四边形abcd中，adbc，ad，画出bc边的垂直平分线n22.（2019四川省达州市）如图，在rtabc中，acb90°，ac2，bc3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作acb的平分线，交斜边ab于点

11、d；过点d作bc的垂线，垂足为点e（2）在（1）作出的图形中，求de的长23.（2019广东）如图，在abc中，点d是ab边上的一点（1）请用尺规作图法，在abc内，求作ade使ade=b，de交ac于e；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值24.（2019广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知abc，请根据“sas”基本事实作出def，使defabc25.（2019湖北孝感）如图，rtabc中，acb90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点c为圆心，以cb为半径画弧，交ab于点g；分别以点g、b为圆心，以大于gb的长为

12、半径画弧，两弧交点k，作射线ck；以点b为圆心，以适当的长为半径画弧，交bc于点m，交ab的延长线于点n；分别以点m、n为圆心，以大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作直线bp交ac的延长线于点d，交射线ck于点e请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段cd与ce的大小关系是 ；（2）过点d作dfab交ab的延长线于点f，若ac12，bc5，求tandbf的值26.（ 2019广东模拟题）如图，点d在abc的ab边上，且acd=a（1）作bdc的平分线de，交bc于点e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线de与直线ac的位置关系（不要求证明）27.（2019平谷二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和l外一点p求作：直线l的垂线，使它经过点p作法：如图2，（1）在直线l上任取一点a； （2）连接ap，以点p为圆心，ap长为半径作弧，交直线l于点b（点a，b不重合）；（3）连接bp，作apb的角平分线，交ab于点h；（4）作直线ph，交直线l于点h所以直线ph就是所求作的垂线根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：ph平分apb， aph= pa= ， ph直线l于h( )(填