2020年北京市丰台区中考数学一模试卷

1、2020年北京市丰台区中考数学一模试卷第4页（共8页）、选择题1 . （2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）2. （2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共 162天,A . a> bB . |a|b|C. 70°D. 80预计参观人数将不少于16000000次.将16000000科学记数法表示应为（A. 16X106B . 1.6X107C. 0.16X108D. 1.6X1083. （2分）已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）C. ab>0D. - a>b1 = 80° ,则

2、/ 2的度数是()5. （2分）若一个多边形的每个内角均为120° ,则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6. （2分）如果a2+3a-2=0,那么代数式（ 十 L）且常的值为（）a+3| 国 2八.o 1-clA. 1B - 2C- 3D 47. （2分）弹簧原长（不挂重物）15cm,弹簧总长L （cm）与重物质量x （kg）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm）1617181920重物重里x （kg）0.51.01.52.02.5当重物质里为 5 kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L (cm)是()A . 22.5B . 25C.27.5D. 308. （2分）

3、为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x=10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩， 线段MN与直线x=6的交点为P,则点P的纵坐标yp就是这名 学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为 70分，期末考试 成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低 10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （

4、2分）若MTWi在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 .10. （2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有16这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 .11. （2分）能说明命题“若 a>b,则ac>bc”是假命题的一个 c值是.12. （2分）如图，AB是。的直径，弦 CDXAB于点E,如果AC = CD,则/ ACD的度数是13. （2分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设

5、木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为.14. （2分）如图，在 ？ABCD中，点 E在DA的延长线上，且 AE=AD,连接 CE交BD 于点F,则里的值是15. （2分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表:种类三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续 6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元.16. （2分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90° ,将 A

6、BC绕顶点C顺时针旋转得到 A'B'C,D是A'B'的中点，连接 BD,若BC = 2, Z ABC =60° ,则线段 BD的最大值为 三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. （5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线BC及直线BC外一点P.图1求作：直线PE,使得PE/BC.作法：如图2.在直线BC上取一点 A,连接PA;作/PAC的平分线AD;以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线

7、 AD于点E;作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明： AD平分/ PAC, ./ PAD=Z CAD. PA= PE, ./ PAD=, ./ PEA =, .PE/BC. ()(填推理依据).18. (5 分)计算：(一)1-6tan30° -(血-1) °+(12.irx+2(l-2x3>-419. (5分)解不等式组： 1比耳、.1MxI2°. (5分)关于x的一元二次方程 x2+ (m-3) x-3m= °.(1)求证：方程总有两个实

8、数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21. (5分)如图，在 ABC中，CD平分/ ACB, CD的垂直平分线分别交 AC、DC、BC于 点 E、F、G,连接 DE、DG .(1)求证：四边形 DGCE是菱形；(2)若/ ACB = 3°° , / B=45° , ED = 6,求 BG 的长.22. (5分)如图，AB与。相切于点A, P为OB上一点，且BP = BA,连接AP并延长交。于点C,连接OC.(1)求证：OCLOB;(2)若。的半径为4, AB=3,求AP的长.第9页(共8页)23. (6分)在平面直角坐

9、标系xOy中，直线y= kx (kw 0)与双曲线y= (x> 0)交于点A (2, n).(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点， 且 OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标.24. (6分)某年级共有 400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取 100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10Wxv20, 20Wxv30, 30<x<40, 40<x<50,

10、 50<x<60, 60< x< 70):c.采用公共交通方式单程所花费时间在30Wx<40这一组的是：3030 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有 人，其中单程不少于60分钟的有 人.(学生人数)25. (6分)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= mx2-6mx+9m+1 (mw。).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为 A和B点(点A在点B的左侧)

11、，且AB = 4,求m的值.(3)已知四个点C(2,2)、D (2, 0)、E (5,-2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出 m的取值范围.26. (7分)如图，在正方形 ABCD中，E是边BC上的一动点(不与点 B、C重合)，连接 DE、点C关于直线DE的对称点为C',连接AC'并延长交直线 DE于点P, F是AC' 的中点，连接DF.(1)求/ FDP的度数；(2)连接BP,请用等式表示 AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；(3)连接AC,若正方形的边长为 J2,请直接写出 ACC'的面积最大值.27. (7分)在平面直角坐标系 xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点 P至U x、y轴的 距离中的最大值等于点 Q到x、y轴的距离中的最大值，则称 P、Q两点为“等距点”， 如图中的P、Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(-3, 1)在点E (0, 3)、F (3, - 3)、G (2, - 5)中，点 A的“等距点”是 ;若点B在直线y=