核心考点_精准研析172

1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析ri 墓础進点考点一与函数、方程、不等式有关的综合问题吕生练勇<题组练透O1. 已知一批产品的不合格率为p(Ovpvl)，从中任取20件作检验，记20件产品中恰好有2件不合格品的概率为f(p)，则f(p)取到最大值时，p=()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.92. 已知离散型随机变量X的分布列为XX1X2P23p42E(X)二D(X)二-，则 pxiX2 的最小值为.33. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价

2、 每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往 年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C )有关.如果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间I2C. 23 j，需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数10,215, 20)1620, 25)3625, 30)2530, 35)735, 40)4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列. 设六月份一天销售这种

3、酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天 的进货量n(单位：瓶)为多少时，丫的数学期望达到最大值.【解析】1.选A.根据题意得f(p)= lp2(1-p) 18，因此 f (p)= ：2p(1-p) 18-18p2(1-p)打=2匚p(1-p) 17(1-10p)(0<p<1).令 f ' (p)=0，得 p=0.1.当 p (0, 0.1)时，f ' (p)>0 ;当 p (0.1 , 1)时，f ' (p)<0.所以f(p)的最大值点为po=O.1. 所以p=0.1.22.因为-+p=1,-22 -所以p=,744又因为 E(X)=

4、-Xi+-X2二-，33 3所以 PX1X2或 PX1X2 一 ,317所以PX1X2的最小值为一.答案：一273.(1)由题意得，X的可能取值为200, 300, 500.根据题意，结合频数分布表,用频率估计概率可知P(X=200)=2+16 1P(X=300)=P(X=500)=25+7+4 290所以六月份这种酸奶一天的需求量 X的分布列为:X200300500P 15'2525 当 200w nW 300 时，若 X=200,则 Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=4X-2n=800-2n ,iP( Y=800-2n)二-.若X=300时，则 Y=(6-4)n=2n , P

5、(Y=2n)二一，5若X=500时，则 Y=(6-4)n=2n , P(Y=2n)二一.所以Y的分布列为：Y800-2n2n2nP1225551 2 2所以 E(Y)= x (800-2n)+ 二 x 2n+ x 2n二-n+160，所以当 n=300 时，E(Y血520(元).当 300<n< 500 时，若 X=200,则 Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=800-2n,P( Y=800-2n)二丄.若 X=300时，贝S Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=1 200-2nP(Y=1 200-2n)二二<hJ若 X=500时，贝卩 Y=(6-4)n=2n ,

6、P(Y=2n)d.O'所以Y的分布列为：Y800-2n1 200-2n2nP12255i2所以 E(Y)二-x (800-2n)+ - x (155200-2n)+ -x 2n二-n+640<- x 300+640=520(元).555综上，当n为300瓶时，Y的数学期望达到最大值.与函数、方程、不等式有关的综合问题的解法1. 与函数有关的问题，结合概率，方差，均值的公式列出函数表达式，再利用 函数的性质(单调性、最值等)求解.2. 与方程、不等式有关的问题，结合均值、方差公式列出方程或不等式，解方 程或不等式即可.亠E兰考点二 与数列有关的综合问题.雌共研【典例】某情报站有A,

7、 B, C, D四种互不相同的密码，每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用A种密码，则第7周也使用 A种密码的概率为.(用最简分数表示)【解析】用R表示第k周用A种密码的概率，则第k周未用A种密码的概率为1-Pk，所以R+1 (5) ,k 2,所以 R+1=-； - !.由R = 1知，数列&W是首项为公比为弓的等比数列，所以卩宀=卜扩：所以 Fk+-：-：答案:61243解决离散型随机变量与数列交汇的综合问题的方法把离散型随机变量的分布列、方差、均值用表达式表示出来，结合数列中等比 数列、等差数列的定义、通项、求和等【思想方法】，分拆为一个个小问题，各个击

8、破，最后解答整个问题."变式训竦设非零常数d是等差数列xi, X2, X3,，X9的公差，随机变量E等可能地取值 Xi, X2, X3,，X9,则方差 D(E )=()惚22A. d2B.d332 2C.IOdD.6d【解析】选B.因为等差数列Xi, X2, X3X9的公差是d,所以D(E )=-(-4d) 2+(-3d) 2+(-2d) 2+(-d) 2+02+cf+(2d) 2+(3d) 2+(4d) 2=d2，故选 B.考点三 与统计交汇的综合问题厶叩 题 精 解 读学霸 好 方 法考什么：与统计知识交汇命题，考查统计背景下离散型随机变量的分布列、均值、方差的计算问题.I怎么考

9、：与统计中频率分布直方图、独立性检验、线性回归方程、茎叶i图等知识结合，综合考查统计中的数字特征和概率分布中的均值、方差新趋势：概率与统计结合，综合考查离散型随机变量的分布列、均值、i与统计知识交汇问题的解决方法i-(1) 熟练掌握统计中抽样方法、用样本估计总体的思想，掌握频率分布直方图、茎叶图、条形图等统计图形的意义，熟记平均数、方差、标准差 的公式.1(2) 正确求解离散型随机变量的分布列、均值、方差，熟悉二项分布、正i态分布的模型.1益逊血变I *与统计中的频率分布直方图等有关的综合问题【典例】一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2,3，4, x，现从袋中随机摸出

10、2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验记A事件为“数字之和为7” .试验数据如表：摸球总“和为7”出现“和为7”出现次数的频数的频率1010.102090.4530140.4760240.4090260.29120370.31180580.32240820.343301090.334501500.33参考数据：0.333(1) 如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值.(2) 在(1)的条件下，设定一种游戏规则：每次摸 2球，若数字和为7,则可获得 奖金7元，否则需交5

11、元某人摸球3次，设其获奖金额为随机变量 n元，求 n的数学期望和方差.【解析】(1)由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，1所以可以估计“出现数字之和为 7”的概率为31 2因为 P(A)=：=,所以A事件包含两种结果，则有 3+4=2+x=7,解得 x=5.(2)设E表示3次摸球中A事件发生的次数，则 E A3, - , E(E)=3 x- =1 , D(E )=3 x-x-=；则 n =7E -5(3- E )=12 E -15 ,E( n )=E(12 E -15)=12E( E )-15=12-15=-3 ,2D( n )=D(12 E -15)=144D( E )=

12、144 X-=96.裂皿 L；与统计中的回归直线方程、独立性检验有关的综合问题【典例】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄(单位：岁)频数赞成人数15, 25)5525, 35)101035, 45)151245, 55)10755, 65)5265, 75)51(1)若以“年龄55岁为分界点”，由统计数据完成 2X2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成不赞成合计(2)若从年龄

13、不低于55岁的被调查人中随机选取3人进行追踪调查，求3人中赞成“使用微信交流”的人数的分布列和均值【解析】(1)2 X2列联表如下:年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成33437不赞成7613合计1040502空號 %迩；卜'必沐濟几37X13X10X4012.578>10.828 ,所以有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关(2)设3人中赞成“使用微信交流”的人数为 X,则X的取值为0, 1, 2, 3,由(1)中数据可得年龄不低于55岁的人数为10,其中赞成“使用微信交流”的人数为3,不赞成“使用微信交流”的人数为 7,所以亍匸匚，P.-所以

14、X的分布列为X0123P721712440 :40120所以均值为 E（X）=OX +1 X +2x+3X'.244040120 10莒岂用变心;与统计中的平均数、方差等数字特征有关的综合问题【典例】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测 4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机 抽取20件药品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）.根据生产经验, 可以认为这条药品生产线正常状态下生产的药品的主要药理成分含量服从正态 分布N（/）.（1）假设生产状态正常，记X表

15、示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在（卩-3卩+3。）之外的药品件数，求P（X=1）（精确到0. 000 1）及X的数学 期望.（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在（卩-3 °,卩+3 °）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情 况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主 要药理成分含量在（卩-3°,卩+3°）之外的药品，则需停止生产并对原材料进 行检测.下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：10.02 , 9.78 ,10.04 , 9.92 , 10.14

16、, 10.04 , 9.22 ,10.13 , 9.91 , 9.95, 10.09 , 9.96 , 9.88 , 10.01 , 9.98 , 9.95, 10.05, 10.05, 9.96 , 10.12.经计算得匸二一、Xi=9.96 , s=20i=l.20_ 2i 20.=丄； 0.19.202° i=l其中Xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i=1 , 2,，20,用样本平均数了作为卩的估计值卩，用样本标准差S作为（T的估计值，利用估 计值判断是否需对本次的生产过程进行检查试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.附：若随机变量Z服从正

17、态分布贝卩 P（ 口-3。ZJ +3。）=0.997 , 0.997190.944 5, 0.99720 0.941 7, 0.058 320.003 4 , 0.941 7 20.886 8【解析】（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在（口-3。，卩+3。）之内的概率为0.997 ,从而主要药理成分含量在（卩-3。，卩+3。）之外的概率为0.003 ,故 XB（20, 0.003）.因此 P（X=1）=（0.997） 19x 0.003 0.056 7 ,X 的数学期望为 E（X）=20 X 0.003=0.06. 由丁=9.96 ,s=0.19，得的估计值为 / =9.96，。的估计值为

18、。 =0.19 , 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量（9.22）在（11' -3。，口 +3。 ）=（9.39 , 10.53）之外，因此需对本次的生产过程进行检查设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A,则P(A)=1-P(X=O)1-(0.997) 201-0.941 7=0.058 3,如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在(卩-3(T ,卩+3 ° )之外的药品，故概率为2 2P=3P(A) X 1-P(A)3X (0.058 3) 2X (0.941 7) 20.009

19、,所以一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率为0.009.o题组通关o'娈武巩囿 ft1. 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/千米+0.2元/分钟”.刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10千米，但偶尔开车上下班总共也需花费大约 1小时”，并将自己近50天的往返 开车的花费时间情况统计如表：时间(分钟)次数15, 25)1025, 35)1835, 45)1245, 55)855, 652将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间

20、视为用车时间.(1) 试估计小刘每天平均支付的租车费用(每个时间段以中点时间计算).(2) 小刘认为只要上下班开车总用时不超过 45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有E天为“最优选择”，求E的分布列和数学期望.【解析】(1)由题可得如下用车花费与相应频率的数表：花费1416182022频率0.20.360.240.160.04估计小刘平均每天用车费用为14X 0.2+16 X 0.36+18 X 0.24+20 X 0.16+22 X 0.04=16.96(元).(2) E可能的取值为0, 1, 2,用时不超过45分钟的概率为0.8 , EB

21、(2, 0.8),P( E =0)=0.8°X 0.22=0.04 , P( E =1)= 0.8,0.21=0.32 ,P( E =2)=1 0.8 2X 0.20=0.64 ,E012P0.040.320.64所以 E( E )=2 X 0.8=1.6.2. 某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7 000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为 -，雨水偏少的概率为3-.若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2 000千克，单价为6元/千克的概率为34单价为3元/千克的概率为了 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1 500千克,单价为6元/千克的概率为单价

22、为3元/千克的概率为33(1) 计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率.(2) 在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公 司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天 气影响，因此每亩产量为2 500千克，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购， 为保证农民的每亩预期收入增加1 000元，收购价格至少为多少？【解析】(1)只有当价格为6元/千克时，农民种植A种蔬菜才不亏本，所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是 P= -X- + X-二一.34 3318(2)按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为E元，则E可能取值为:5 000 , 2 000 ,

23、-1 000 , -2 500.P( E =5 000)-X-,iP( E =2 000)= XP( E =-1 000)= -X_h ,2P( E =-2 500)= -X-=E（ E ）=5 000 x_+2 000 x_-1 000 x-2 500 x 丄=500，设收购价格为 a 元/ 千克， 6929农民每亩预期收入增加1 000元，贝S 2 500a > 7 000+1 500 ,即a> 3.4，所以收购价格至少为3.4元/千克.综合创新' fi.“黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明”江南梅雨 的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游