核心素养测评六十二

1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十二基本计数原理巩直提升爆 （25分钟 50分）一、选择题（每小题5分，共35分）1. 如图，从A到O的不同的走法（不重复过一点）有种 （A.1B.2【解析】选D.分3类：第一类，直接由A到O,有1种走法；第二类，中间过一个点， 有 LB-0和A-0,有2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A-B- 0和A-C B 0,有2种不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5（种） 不同的走法.2将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，

2、则不同分法的种 数是（）A.2 160B.720C.240D.120【解题指南】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得 到结果.【解析】选B.分步来完成此事.第1张有10种分法,第2张有9种分法,第3张 有8种分法,共有10X 9X 8=720（种）分法.3. 教学大楼共有五层 , 每层均有两个楼梯 , 由一层到五层的走法有 ( )524A.10 种B.2 种C.5 种D.2 种【解析】选D.每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步.由分步乘法计数原理 可知,共有24种不同的走法.4. 甲、乙、丙 3位同学选修课程 ,从4门课程中, 甲选修 2门,乙、丙各选修 3门,则不同的

3、选修方案共有 ()A.36 种B.48 种C.96 种D.192 种【解析】选C.设4门课程分别为1,2,3,4,甲选修2门,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共 6种情况,同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共 4种情况,所以不同的选修方案共有6X 4X 4=96(种).5. 现有 6名同学去听同时进行的 5个课外知识讲座 , 每名同学可自由选择其中的一个讲座 , 不同选法的种数是 ()56A.65B.56C.30D.11【解析】选B.每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课 外知识讲座 ,每名同学可自由选择其中的一个讲座 ,不同选

4、法的种数是 56.6. (多选)九章算术中记载有“阳马，鳖臑(bi e nd o)”阳马是底面为矩形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 , 鳖臑是四个面都是直角三角形的四面体 . 若以 正方体的顶点为阳马的顶点，可以得到m个阳马，以正方体的顶点为鳖臑的顶点， 可以得到n个鳖臑,则()A.m=12B.m=36D.n=24C.n=72【解析】选BC.因为以正方体的一个顶点为四棱锥的顶点所得的阳马有 3个，而 正方体有12个顶点,所以阳马的个数m=36因为每个阳马可以拆分为2个鳖臑, 所以鳖臑的个数n=72.7. 某校为了庆祝新中国成立 70周年举办文艺汇演 , 原节目单上有 9 个节目已经 排好顺序

5、, 又有 3 个新节目需要加进去 , 不改变原来的顺序 , 则新节目单的排法有 种 （ ）A.12B.27C.729D.1 320【解题指南】 可以考虑 3 个新节目逐一加入原来的节目单中去 .【解析】选D.第一步:9个节目空出10个位置,可以加入1个新来的节目，所以 加入一个新节目有 10 种方法 ,第二步 : 从排好的 10 个节目空出的 11 个位置中 , 加入第 2 个新节目 , 有 11 种方 法,第三步 : 从排好的 11 个节目空出的 12 个位置中 , 加入第 3 个新节目 , 有 12 种方 法,所以由分步乘法计数原理得加入 3个新节目后的节目单的排法有10X 11X 12=

6、1 320（ 种 ）.二、填空题 （每小题 5 分, 共 15分）8. 小明计划在 2019年的暑假从他居住的昆明到北京去游学 , 他可以坐动车 , 也可以乘高铁 , 还可以乘飞机 , 已知动车每日 5 班, 高铁每日 10 班, 飞机每日 2班, 则 小明在某一天从昆明到北京有 种出行方式 .- 3 -【解析】出行方式分3类,动车有5种方式,高铁有10种方式,飞机有2种方式， 这三类的每一种方式都可以达到出行目的，所以由分类加法计数原理得共有 5+10+2=17种出行方式.答案：179. 甲组有4名男同学、2名女同学；乙组有5名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人

7、中恰有1名女同学的不同选法共有 种.口【解析】分两类：第一类，甲组1男1女，乙组2男0女,再分两个步骤，第一步甲 组选1男1女，有4X 2=8（种）方法，第二步乙组选2男0女,把5个男同学编号 1,2,3,4,5,从中选 2 人,有 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45, 有 10 种方法，所以 第一类共有8X10=80种方法，第二类，甲组2男0女，乙组1男1女，再分两个步 骤,第一步甲组选2男0女，把4个男同学编号1,2,3,4,从中选2人，有 12,13,14,23,24,34,共6种方法，第二步乙组选1男1 女,有5X 2=10（种）方法， 所以第二类共有6X 10

8、=60种方法,所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选 法共有80+60=140（种）.答案:14010. 已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集，若对？ x A,y B,x<y恒成立,则称（A,B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有个.口【解析】当A=1时,B有23-1种情况;当A=2时,B有22-1种情况;当A=3时,B 有1种情况；当A=1,2时,B有22-1种情况；当A=1,3,2,3,1,2,3 时,B均 有1种情况.所以满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+3=17（个）.答案：17综合运用练 （15分钟 35分）1. （5分）甲、乙两人从

9、4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （）A.6 种B.12 种C.30 种D.36 种【解析】选C.考虑问题的反面：甲、乙所选的课程2门都相同,把4门课程编号 为1,2,3,4,从中选2门，有12,13,14,23,24,34 共6种方法,所以甲、乙的选法 都有6种,所以甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6X6-6=30（种）.2. （5分）一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看这4道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安 排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A.

10、24 种B.36 种C.48 种D.72 种【解析】选B.按照甲的情形分类：第一类：甲照看第一道工序，则丙照看第四道工 序,余下4人选择2人照看第二、第三道工序，有4X 3=12（种）方案,第二类：甲照 看第四道工序，则乙照看第一道工序，余下4人选择2人照看第二、第三道工序， 有4X 3=12（种）方案,第三类：甲不照看第一道工序，也不照看第四道工序，则乙 照看第一道工序，丙照看第四道工序，余下4人选择2人照看第二、第三道工序， 有4X 3=12种方案,所以由分类加法计数原理得不同的安排方案共有12+12+12=36（种）.【一题多解】选B.按照4道工序的安排分为两个步骤，第一步安排第一道工序

11、和 第四道工序，（1）甲照看第一道工序，丙照看第四道工序，（2）甲照看第四道工序， 乙照看第一道工序,（3）乙照看第一道工序，丙照看第四道工序，所以符合条件的 方案有3种,第二步安排余下的两道工序，有4X 3=12（种）方案,由分步乘法计数 原理得不同的安排方案有3X 12=36（种）.3. （5 分）如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D中，要求相邻的矩 形涂色不同，则不同的涂法有 （）A.256 种B.128 种C.72 种D.64 种【解析】选C.按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时 A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有4

12、X 3X 2X仁24（种） 涂法；二是用3种颜色，这时A,B,C的涂法有4X 3X 2=24（种）,D只要不与C同色 即可,故D有2种涂法,所以不同的涂法共有24+24X 2=72（种）.4. （10分）从0,123,4,5,6,7,8,9 这10个数字中任意选取3个不同的数字，（1）求这3个数字组成等差数列的个数；（2）求以这3个数字为边长组成的三角形的个数.【解析】（1）按照公差的大小分类：公差为 1 的数列,有 8 个（0,1,2;1,2,3;2,3,4;7,8,9）,公差为 2 的数列,有 6 个（0,2,4;1,3,5;2,4,6;5,7,9）, -5 -公差为 3的数列,有 4 个

13、(0,3,6;1,4,7;2,5,8;3,6,9),公差为 4的数列,有 2 个(0,4,8;1,5,9), 所以公差为正数的等差数列有 8+6+4+2=20(个 ). 由对称性可知公差为负数的等差数列也有 20 个, 所以这 3 个数字组成等差数列的个数为 40.(2) 按照边长最大的边分类 :最长边为 9, 有 7,8,9;6,8,9;5,8,9;4,8,9;3,8,9;2,8,9;6,7,9;5,7,9;4,7,9;3,7,9;5,6,9;4, 6,9, 共 12 个;最长边为 8, 有6,7,8;5,7,8;4,7,8;3,7,8;2,7,8;5,6,8;4,6,8;3,6,8;4,5

14、,8,共9个;最长边为 7, 有 5,6,7;4,6,7;3,6,7;2,6,7;4,5,7;3,5,7,共 6 个;最长边为 6, 有 4,5,6, 共 1个. 所以能组成三角形的个数为 12+9+6+1=28.5. (10 分)现有 5幅不同的国画 ,2 幅不同的油画 ,7 幅不同的水彩画 .(1) 从中任选一幅画布置房间 , 有几种不同的选法 ?(2) 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间 , 有几种不同的选法 ?(3) 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间 , 有几种不同的选法 ?【解析】 (1) 分为三类 : 从国画中选 , 有 5种不同的选法 ;从油画中选 , 有 2种不同 的选法;从水彩画中选 , 有 7种不同的选法 .根据分类加法计数原理共有 5+2+7=14(种) 不同的选法 .（2）分为三步：国