鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试

1、第一章因式分解单元测试一.单选题（共 10 题；共 30 分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m 的值应为（）a. 3 b. -3 c. 3或-3 d. 9 2.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) a. x2+xy+y2 b. x2-2x-1 c. -x2-2x-1 d. x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）a. b. c. d. 4.下列分解因式正确的是（）a. b. c. d. 5.若 m-1，则多项式 m3-m2-m+1的值为（）a. 正数b. 负数c. 非负数d. 非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）a. （a+3）（a3）=a29 b

2、. x2+x5=x（x+1）5 c. x2+4x+4=（x+2）2 d. x24=（x2）27.如果多项式 x2mx+6分解因式的结果是（ x3）（x+n），那么 m，n 的值分别是（）a. m=2，n=5 b. m=2 ，n=5 c. m=5 ，n=2 d. m= 5，n=2 8.（3x1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）a. 3x2+6xyx2y b. 3x26xy+x2y c. x+2y+3x2+6xy d. x+2y 3x26xy 9.不论 a， b 为何有理数，a2+b22a4b+c的值总是非负数，则 c 的最小值是（）a. 4 b. 5 c. 6 d. 无法确定10.下列

3、各式从左到右的变形为分解因式的是（）a. m2m6=（m+2）（m3） b. （m+2）（m3）=m2m6 c. x2+8x9=（x+3）（x3）+8x d. x2+1=x（x+ ）二.填空题（共 8 题；共 24 分）11.（2015?盐城）因式分解： a22a=_ . 12.（2015?张家界）因式分解： x21= _. 13.分解因式： 9aa3=_ 14.分解因式： 4x32x=_ 15.分解因式： 4ax2ay2=_ 16.分解因式： a3a=_ 17.已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=_ 18.分解因式： xy46xy3+9xy2=_ 三.解答题（共 6 题；共 42

4、 分）19.已知关于 x 的多项式 2x3+5x2x+b有一个因式为 x+2，求 b 的值20.分解 2x43x3+mx2+7x+n，其中含因式（ x+2）和（ x1），求 m，n21.已知：ab=2015，ab=， 求 a2bab2的值22.我们对多项式 x2+x6 进行因式分解时，可以用特定系数法求解例如，我们可以先设 x2+x6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+x6=（x+a）（x+b）=x2 +（a+b）x+ab 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=6，解得 a=3，b=2 或者 a=2，b=3所以 x2+x6=

5、（x+3） （x2）当然这也说明多项式x2+x6 含有因式： x+3和 x2像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法利用上述材料及示例解决以下问题（1）已知关于 x 的多项式 x2+mx15 有一个因式为 x1，求 m 的值；（2）已知关于 x 的多项式 2x3+5x2x+b有一个因式为 x+2，求 b 的值23.若 z=3x（3yx）（ 4x3y）（x+3y）（1）若 x，y 均为整数，求证：当x 是 3 的倍数时， z 能被 9 整除；（2）若 y=x+1，求 z的最小值24.（1）计算：（ a2）3b2+2a4b （2）因式分解： 3x12x3答案解析一.单选题1.【答

6、案】 c 【考点】 因式分解 -运用公式法【解析】 【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。【解答】 4x2-12x+m2=(2x)2-2 2x3+m2，m2=32=9，解得 m=故选 c. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式。2.【答案】 c 【考点】 因式分解 -运用公式法【解析】 【解答】 x2+2xy+y2=（x+y)2， x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故选 c【分析】由于 x2+2xy+y2=（x+y)2， x2-2x+1= （x-1)2， -x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2= （x+

7、2y)2， 则说明只有 -x2-2x-1 能用完全平方公式分解因式本题考查了运用完全平方公式分解因式：a22ab+b2=（ab)23.【答案】 c 【考点】 因式分解的应用【解析】 【分析】去括号可得。故故选择 c。【点评】本题难度较低，主要考查学生对分解因式整式运算知识点的掌握，去括号整理化简即可。4.【答案】 d 【考点】 因式分解的意义【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解选项 a、，故错误；选项 b、，故错误；选项 c、，故错误；选项 d、，故正确故选d5.【答案】 c 【考点】 多项式，因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】 【解答】多项式 m3-

8、m2-m+1 =（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）=（m-1）2（m+1），m-1，（m-1）20 ，m+10，m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）0 选：c【分析】解此题时可把多项式m3-m2-m+1 分解因式，根据分解的结果即可判断6.【答案】 c 【考点】 因式分解的意义【解析】 【解答】解： a、（a+3）（a3）=a29 是多项式乘法运算，故此选项错误；b、x2+x5=x（x+1）5，不是因式分解，故此选项错误；c、x2+4x+4= （x+2）2， 是因式分解，故此选项正确；d、x24=（x2）（x+2），故此选项错误故选： c【

9、分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解7.【答案】 c 【考点】 因式分解的应用【解析】 【解答】解： x2mx+6=（x3）（x+n）=x2+（n3）x3n，可得 m=n3，3n=6，解得： m=5，n=2故选 c 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值即可8.【答案】 d 【考点】 因式分解 -分组分解法【解析】 【解答】解： 3x2+6xyx2y=（3x1）（x+2y），a错误；3x26xy+x2y=（3x1）（x2y），b 错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），c错误

10、；x+2y3x26xy=（3x1）（x+2y），d 正确故选： d【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案9.【答案】 b 【考点】 因式分解的应用【解析】 【解答】解： a2+b22a4b+c=（a1）21+（b2）24+c=（a1）2+（b2）2+c50 ，c 的最小值是 5；故选 b【分析】先把给出的式子通过完全平方公式化成（a1）21+（b2）24+c ，再根据非负数的性质，即可求出c 的最小值10.【答案】 a 【考点】 因式分解的意义，因式分解-十字相乘法【解析】 【解答】解： a、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；b、是多项式乘法，故不符合；c

11、、右边不是积的形式，故不表示因式分解；d、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；故选 a. 二.填空题11.【答案】 a（a2）【考点】 因式分解 -提公因式法【解析】 【解答】 a22a=a（a2）故答案为： a（a2）【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可12.【答案】 （x+1）（x1）【考点】 因式分解 -运用公式法【解析】 【解答】解：原式 =（x+1）（x1）故答案为：（ x+1）（x1）【分析】代数式利用平方差公式分解即可13.【答案】 a（3+a）（3a）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】 【解答】9aa3，=a （9a2），=a（3+a）（3a）【分析】本

12、题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解14.【答案】 2x（2x21）【考点】 公因式【解析】 【解答】解： 4x32x=2x（2x21）故答案为： 2x（2x21）【分析】首直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案15.【答案】 a（2x+y）（2xy）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】 【解答】解：原式 =a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案为： a（2x+y）（ 2xy）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可16.【答案】 a（a+

13、1）（a1）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】 【解答】解： a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为： a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解17.【答案】 6 【考点】 因式分解 -提公因式法【解析】 【解答】解： a+b=3 ，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6故答案为： 6【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可18.【答案】 xy2（y3）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式 =xy2（y26y+9）=xy2（y3）2，故答案为： xy2（y3）2【分析】原式提取

14、公因式，再利用完全平方公式分解即可三.解答题19.【答案】 解：x 的多项式 2x3+5x2x+b 分解因式后有一个因式是x+2，当 x=2 时多项式的值为 0，即 16+202+b=0，解得： b=34即 b 的值是 34【考点】 因式分解的意义【解析】 【分析】由于 x 的多项式 2x3+5x2x+b 分解因式后有一个因式是x+2，所以当 x=2 时多项式的值为0，由此得到关于 b 的方程，解方程即可求出b 的值20.【答案】 解：分解 2x43x3+mx2+7x+n，其中含因式（ x+2）和（ x1），x=1、x=2 肯定是关于 x 的方程 2x43x2+mx2+7x+n=0的两个根，2

15、-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0 ，解得： m=-103n=-83 【考点】 因式分解的意义【解析】 【分析】由 “ 多项式 2x43x3+mx2+7x+n含有因式（ x1）和（ x+2）”得到“x=1 、x=2 肯定是关于 x 的方程 2x43x3+mx2+7x+n=0的两个根 ” ，所以将其分别代入该方程列出关于m、n 的方程组，通过解方程组来求m、n 的值21.【答案】 解：a2bab2=ab（ab），ab（ab）=（2015） （）=2016【考点】 代数式求值，因式分解 -提公因式法【解析】 【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可22.【答案】解：（

16、1）由题设知： x2+mx15= （x1） （x+n）=x2+ （n1）xn，故 m=n1，n=15，解得 n=15，m=14故 m 的值是 14；（2） 由题设知： 2x3+5x2x+b= （x+2） （2x+t） （x+k） =2x3+ （2k+t+4） x2+ （4k+2t+kt）x+2kt，2k+t+4=5，4k+2t+kt=1，2kt=b解得： k1=32 ， k2=1t1=2，t2=3b1=b2=2kt=6【考点】 因式分解 -运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx15=（x1）（x+n）=x2+（n1）xn，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（2）解答思路同（ 1）23.【答案】 解：（1）证明：z=3x（3yx）（4x3y）（x+3y）=9xy3x2（4x2+9xy9y2）=9xy3x24x29xy+9y2=7x2+9y2x 是 3 的倍数时，z能被 9 整除（2）当 y=x+1时，则 z=7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9 =2（x+92）2632