《轴对称总复习》复习讲义

1、第十三章 轴对称总复习学习过程：、基本概念1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 _，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，也叫做(说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称)。3. 线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线4. 等腰三角形：有的三角形，叫做等腰三角形 相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 。5. 等边

2、三角形：三条边都 的三角形叫做等边三角形。二、主要性质1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ,或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.2. 线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。3. 通过画出坐标系上的两点观察得出：(1 )点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标为 P'(,).(2)点P (x,y )关于y轴对称的点的坐标为 P(，)4. 等腰三角形的性质(1 )等腰三角形的两个底角 ，(简称“等边对等角”).(2) 等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合.(3) 等腰三角形是轴对称图形，底边上

3、的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的(4 )等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。5. 等边三角形的性质(1) 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于。(2) 等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。（3）等边三角形每边上的、 和该边所对内角的互相重合6. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的三、有关判定1. 与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上2. 如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 。（简写成"等角对等边”）.3. 三个角都相等的是等边三角形.4. 有一个角是60 °

4、的是等边三角形。四、练习CAD（一）选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是2 .下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3 B BA.B.C.D.3. 如图，将 ABC沿直线DE折叠后，使得点 B与点A重合.已知AC=5cm ADC的周长为 17cm，则BC的长为( )A. 7cmB. 10cmC. 12cmD.22cm4. 如图，四边形ABCD中, AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A. AB=ADB. AC平分/ BCDC. AB=BDD. BECA DEC第5题图,AB的垂直平分线交 BC于点M 交AB于点E, AC的垂直平分线交 BC于点N,交AC于点F,则

5、MN勺长为A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm（二）填空题1. 已知等腰三角形的一个内角是80 °,则它的另外两个内角是。2. 已知等腰三角形的一个内角是100 °，则它的另外两个内角是。3. 已知等腰三角形有两边的长分别为6, 3，则这个等腰三角形的周长是 。4. 已知等腰三角形的周长为24, 边长为6，则另外两边的长是 。5. 已知等腰三角形的周长为24, 一边长为10,则另外两边的长是 。6. 等腰三角形的周长是 16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为 。7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为。&一等腰三

6、角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是。（三）解答题1. 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN点A、B、M N均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形 ABCD四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点 D,点B的对称点为点 C;（2）请直接写出四边形 ABCD勺面积。 厂一厂2. 如图， / DEF =36 °, AB=BC=CD=DE=EF求/ Ar E D F3. 如图所示，在 ABC中, AB=AC / A=120

7、76;, AB的垂直平分线 MN分别交BC AB于点M N,求证：CM=2BM4. 如图所示，AD是厶ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交 BC的延长线于点F,连结 AF.求证：/ BAF=Z ACF5. 已知：如图， ABC是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E,使CE =CD,过点D 作DF 丄BE于F.求证：(1) BD =DE : ( 2) BF=EF; (3)请猜想 FC 与BF的数量关系，并说明理由.A13.如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段 QC RF上，AB=DE BF=CE/ B=Z E, QR/ BE 求证： PQR是等腰三角形.6. 如图，在 Rt ABC中，AB=