工程力学应力状态分析和强计算PPT课件

1、1（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？MP概 述第1页/共50页2 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。概 述应力状态分析 ：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。过一点有无数的截面第2页/共50页3概 述单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。第3页/共50页4AN pnIM yIMz概 述第4页/共50页5平面应力状态分析(c)已知：,yxyx 求：任意斜截面上应力：截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角，x 到 n 逆

2、针向转动为正。第5页/共50页6xnyxyxsin,cosAAAAyx 0nFsincosyyxxAAA0cossinyyxxAA0FcossinyyxxAAA0sincosyyxxAA2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx平面应力状态分析第6页/共50页72sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx2222)()2(cos,)()2(2sinxyxxxyxyx)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx平面应力状态分析第7页/共50页8 最大和最小正应力22minmax)2(2xyxyx23220or有00剪应力为零的面为主平面；主平面上的

3、正应力为主应力；全部由主平面构成的单元体为主单元体。平面应力状态分析yxxotg222cos2sin2xyx)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx第8页/共50页9平面应力状态分析 最大和最小剪应力22minmax)2(xyxor021 极值剪应力平面与主平面的夹角为45：4501yx9090)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx第9页/共50页10主应力排列规定：按代数值由大到 小。321 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力剪应力为零的面为主平面；主平面上的正应力为主应力；全部由主平面构成的单元体为主单元体。301

4、050单位：MPa3010;30;10;50321;30; 0;10321平面应力状态分析第10页/共50页11拉剪应力状态221)2(202223)2(2平面应力状态分析22minmax)2(2xyxyx第11页/共50页12231主应变：主应力方向上的应变321321321E1E2 123E3 E1 E1 E2 E2E3E3 1单独作用2单独作用3单独作用同时作用)()(3211EEE第12页/共50页13)(13122 E)(13211E)(12133 E)(1zxyyE )(1zyxxE)(1yxzzE 广义胡克定律xyxyzyzxyxzyzxyzxz 对于非主单元体情况，在小变形的前

5、提下，切应力不影响单元体棱边的长度变化，所以广义胡克定律为：第13页/共50页14)(1xyyE)(1yxxE)(yxzE在平面应力状态下，胡克定律变为：注意： 某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！xyyx第14页/共50页15第15页/共50页16 应力状态的分类（严格定义）：单向应力状态：非零主应力的个数为1二向应力状态：非零主应力的个数为2三向应力状态：非零主应力的个数为3 按代数值排列三个主应力321231max第16页/共50页17三向（空间）应力状态123平面（二向）应力状态应力状态的分类：第17页/共50页18xy单向应力状

6、态xxy纯剪应力状态yxxy三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例第18页/共50页19几种典型的应力状态几种典型的应力状态第19页/共50页20几种典型的应力状态几种典型的应力状态第20页/共50页21dzdydxV 0dzdydxVzyx)1 ()1 ()1 (10)1()1()1(Vzyx0)1(VzyxzyxVV0)(21zyxE)(31321mmE)21 ( 3mK体积弹性模量)21 ( 3EK体积应变单位体积的体积改变-平均应力。体积胡克定律第21页/共50页22一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成.体积改变指形状不变而只是体积大小改变.形状改变指体积

7、不变而只是形状的改变.第22页/共50页23=2 1 3 3m2m1mmmm+1233m形状不变,只引起体积改变.123123()()()30mmmm无体积改变,只引起形状改变.)(a)(b)(c第23页/共50页24本章介绍常用的四个经典强度理论 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法） 。提出破坏假设通过实验验证强度理论强度理论：关于材料破坏原因的一种假说分清破坏形式分析破坏原因分离破坏因素总结破坏

8、规律第24页/共50页25构件在静载荷作用下的两种失效形式： (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上。 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。第25页/共50页26（一）第一强度理论（最大拉应力理论） 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力； 在复杂应力状态下，只要最大拉应力1达到了简单拉伸试验所确定的极限应力b时，材料就会发生脆性断裂。 断裂判据：b1 强度条件：1nb第26页/共50页27 第一强度理论由 Galileo 在十七世纪提出.（一）第一强度理论（最大拉应力理

9、论）第27页/共50页28（二）第二强度理论（最大拉应变理论） 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变； 在复杂应力状态下，只要最大拉应变1达到了简单拉伸试验所确定的极限应变b时，材料就会发生脆性断裂。第28页/共50页29（二）第二强度理论（最大拉应变理论） 断裂判据： 强度条件： 第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆性材料受压时沿纵向截面开裂的现象。b)(321)(321nb第29页/共50页30（三）第三强度理论（最大切应力理论） 材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力； 在复杂应力状态下，只要最大切应力max达到了简单拉伸试验所确定的极限切应力s 时，材料

10、就会发生塑性屈服。第30页/共50页31（三）第三强度理论（最大切应力理论） 屈服判据： 强度条件： 第三强度理论最早由Columnb提出，后经Tresca加以完善，可以用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全.s)(31)(31ns第31页/共50页32)(31*231223212（四）第四强度理论 （均方根切应力理论） 材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力； 在复杂应力状态下，只要均方根切应力*达到了简单拉伸试验所确定的极限均方根切应力*0时，材料就会发生塑性屈服。 屈服判据： 强度条件： 第四强度理论由Huber和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，其较第三强度理论更接近实验结

11、果，更节约材料。)()()(21231232221nss)()()(21231232221第32页/共50页33（四）第四强度理论 （均方根切应力理论）)()()(21231232221ns第33页/共50页34（一）相当应力r1r2r3r1)(321 31 )()()(212312322214r统一写成231强度理论rrr第34页/共50页35（2）应力状态、温度，加载速率的影响（1）材料性质的影响脆性材料第一、第二强度理论塑性材料第三、第四强度理论（二）强度理论的选用第35页/共50页36第36页/共50页37脆性断裂三向等拉状态 在实际应用中，应根据材料可能发生的的破坏形式，或者结合断口

12、分析，选择适合的强度理论进行计算。脆性材料三向等压状态塑性屈服塑性材料第37页/共50页38壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂.第38页/共50页39 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。第39页/共50页40常见的组合变形类型：组合变形时的强度计算组合变形：杆件中同时有两种以上

13、的基本变形。第40页/共50页41组合变形实例组合变形时的强度计算压弯组合变形第41页/共50页42 求解方法：叠加法（根据各个内力分量，分别计算每种基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷作用下的应力） 组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。组合变形时的强度计算组合变形外力分析分解简化若干基本变形内力分析N, Mn, M确定危险截面应力分析,确定危险点321,相当应力强度计算r应力叠加应力状态分析强度理论塑、脆性第42页/共50页43cosFFysinFFzlFMyzlFMzy危险截面在固定端yIMzzzIMyy yyzzIzMIyM zyFzFyFlFyzyz yz内力分析

14、：外力分解：应力分析：应力叠加：组合变形时的强度计算横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内第43页/共50页44中性轴的确定：, 0令组合变形时的强度计算0yzzyM zM yIIzyII 即中性轴并不垂直于外力作用面。yz中性轴第44页/共50页45,zyII 所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。组合变形时的强度计算第45页/共50页46危险点为a，b两点yyzzaWMWMmaxmaxmax强度条件：危险点的应力状态为单向应力状态yzab)(maxyyzzbWMWM组合变形时的强度计算第46页/共50页47Ncos,sinFFFFyx危险截面在固定端lFMFNyzx,ANyIMzz 上缘zzWMANmax下缘ANWMzzmax强度条件maxmax危险点lyzF外力分解：内力分析：zyzzMFFxFy应力分析：yz 应力叠加：yzz组合变形时的强度计算第47页/共50页48偏心拉压 = 轴向拉压+弯曲PN PeMzANzzIyM zzzWPeAPWMANmaxlyzPeyPezP外力简化：将