山西省应县高二数学上学期期中试题理

1、山西省应县2017-2018学年高二数学上学期期中试题理时间：120分钟 满分：150分命题人:、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1、下列四个命题中，真命题是（）A.若 m> 1,则 x2 2x+m> 0；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x=1,则x2=1”的逆命题；D. “若x + y=0,则x=0,且y = 0”的逆否命题.2、已知|回，口为两个非零向量，则“旧与共线”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知圆 目： 和圆目：L一 I ,则两圆的位置

2、关系为（）A.相离 B.外切 C.相交 D. 内切4、与直线 |x| 关于三轴对称的直线方程为（）A. | j"l | B | C . JD Ji5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BM成60°角；以上四个命题中，正确命题的序号是CN与BE是异面直线; DM BN垂直.A.B.C.D.-10 - / 8恒过的定点是（6、不管|三怎样变化，直线A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. - B.C.D.有两个

3、交点时，斜率W的取值范围是（）C . I X I D .国9、如图，网络纸上小正方形的长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. "I B.C.D.10、若直线y=x+b与曲线 x 有公共点，则b的取值范围是（）A. I X】B. | x |C. 三 ID. I * I20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（刃 cm D. 30cm）12、已知圆 II ,圆 II ,山分别是圆上的动点,上为三轴上的动点，则 | x I的最小值为（）A.山B .山C . 山D. 二、填空题（共

4、4小题，每小题5分,共20分）13、命题“若a, b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 14、圆习的方程是I x I ,过点 匚三 的圆M最短的弦|旧所在的直线的方程是.15、设A为圆x2+y2-4x - 4y+7=0上一动点，则 A到直线x - y - 5=0的最大距离为 .16、正方体 - n 的棱长为1, 2d分别是棱 xj 的中点，过直线 臼 的 平面分别与棱.二|交于 臼，则以下四个命题：平面 L=J 一定为矩形；平面 I 一 平面;当 回为出J的中点时， 口 的面积最小；四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为 .三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答

5、过程。）17. （10分）设集合| =一=,集合I K,且命题可是命题.的必要不充分条件， 求实数目|的取值范围.18. （12分）已知关于 W 的方程_1.（1）若方程，表示圆，求实数 叫的取值范围；（2）若圆目与直线 | 1 | 相交于山两点，且 U1求二I的值19. （12分）一个圆锥的底面半径为 2cm,高为6cm,在其中有一个高为 cm的内接圆柱.（1）试用,表小圆柱的侧面积;（2）当|三为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值20. （12分）已知圆经过点日和 I4I（1）若圆心在直线I 一 上，求圆的方程（2）若圆的面积最小，求圆的方程；21. （12分）如图，四棱锥 P A

6、BCD勺底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2也JAC BD交于。点，点G, E, F, H分别是棱PB, AB, CD PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD BC平面 GEFH(I) 证明：PO平面ABCD(II)GH/EF ;(III) 若EB=2,求四边形GEFH勺面积.22、（12分）在平面直角坐标系.。¥中，设圆X +Y 。的圆心为。.（1）求过点巴。尸4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与圆R相交于不同的两点A B以0A、。日为邻边做OACB , 问是否存在常数，使得 °ace为矩形？请说明理由.高二期中考试理数答案 2017.101

7、-6ADDBCB 7-12 ACACBA二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）玛13.若a, b不都是偶数，则 a+b不是偶数 14. I I 15.216.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17. （10分）解析：由已知得, - I ,2分1 . 4 分.一.1是二I的必要不充分条件，冈.6分,故的取值范围为 3j . io分18、（12 分）解（1）方程C可化为 II .2分显然 I 1|时，即匹）时方程C表不圆.（2）圆的方程化为I圆心C （1, 2）,半径 Ll .6分则圆心C （1, 2）到直线l:x+2y-4=0 的距离为I "I 8

8、分E 则 K ,有 解得：m=419、（12 分）解：（1）如图： W 中， 叵，即0ZJ(2),圆柱的侧面积皿时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为山20、(12 分)解(i)因为 ri , l±j中点为 区,所以l±j中垂线方程为I x I ,即解方程组目得因3分所以圆心 l«| .由两点间的距离公式，得半径 山 ，所求的圆的方程为(2)要使圆的面积最小， 则 M为圆的直径，所以所求圆的方程为:1221、（12 分）I,本小修携分12分)如凰,四帙锥尸一的底面髭边长为8的正方形四条侧校长均为2AC,小U交于O点点G,EaH分别是幢P3.ABfCD.PC上共询的国点

9、,平面GEF"I_零而 人ECD*3C#平面G£FHr C t底明FOJ_平面NBC。: inC a ) EB 2求四边膨GEF”的而积.解J i V1四边感ABCD为正方眼过人已“”交F力点， 工。为AGE；的中点,又由已知可得FAfpCdB-PD. PAC及AP&。均为等整三角影. PO±AC, PO±BD. 2 分X AC. BDU平面 ABCD.H ACAHO«O-. P0 丁 平面月BCD. “皿 sm* *-I “I i* *. 3 5TII丁 KC"平面C£FH.HGZ平面 ABCD.平面 GEF“n4

10、向 ASCO-EF, . HCjfEF *.* *1*,*”*,*，z、-”*m* 5 分eBC / GJI .*" *+*H*.*»*.4节分二GWEF* 7 分(值)设60与EF交于N点.连接GK.V P。,平面八8CD.平面GEFH_平的ABCD.fi FOC早面GEFH.,"P。*平亚GEF",又平而GEFHn平面FBD=GK,PO二平面FBD* A POCKGK为四边/CEFH JE边匕的高. 8分又由BE=2./UJ = 8可即E为京近E点的AB的四等分段.又由KE/40,可那K为靠近B点8D的四等分点 ：*K为QH的中成.又PO/GK:。为

11、PE的中点X GH/BG ，月为匚的中点又8C=H *：GH=4 > > >< «> n 口 F + 4 I 事方曦 .*1i . a > .>1 0又由已知可褥PB=24命-PO"F弹«/6fi32=6,*CKRm*2Z *m*mi.，m3 1l分£又由 J3CEFBECF,可将 eF=8,(4 + 8) * 3-1812分22、（12 分） 解析：（1）由题意知，圆心d坐标为2, 0）,半径为2,设切线方程为：V = k4,|2h4|,=2k-2K 一一所以，由O + k 解得.所以，所求的切线方程为 4, K = °（2）假设存在满足条件的实数，则设 川也认 则对V = kx - 41 + k )x * (Bk + 4)x + 16 = 0联立 V +y2-4k = 44(16(2k + l)64(l + k )>04 （或由（1）知Sk + 4： 4 + x? =J1+V且力+力”1。+-84k-88 =二