041008应用统计学解答

1、应用统计学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、下表中的数据就是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后bi6XiYi 16Xi2i 1(Xi)(Yi)i 1i 1n62(Xi)2 i 16091019.2 18900662.1819.2 19.26= 581、08的月薪（用y表示）与她在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元2、628003、230003、431003、534003、635002、93100解:XiYiXi2XiYiYi22、628006、7672803、4310011、56

2、105403、6350012、96126003、2300010、2496003、5340012、25119002、931008、4189906Xi =19、2 i 16Yi =18900 i 162Xi2 =62、i 1186XiYi =60910 i 1设 Y b0b1Xbg Y b1X =18900/6-581、08*19、2/6=1290、54于就是 Y 1290.54 581.08X2、设总体X的概率密度函数为(lnx )2f(x,)1 一e 2 、，xe其中为未知参数,Xl，X2，,Xn就是来自X的样本(1)试求g( ) 31的极大似然估计量或)；;试验证叱)就是g()的无偏估计量。

3、解：(1)当xi>0时,似然函数为:L 为？2，xn；(”)22xi令 In L xi,x2，,xn;0,即nln xii 1 1解得：？-ln xi n i ig( ) 31就是的单调函数，所以g()的极大似然估计量？3 n一 ln xin i 1(ln x )2(2)因为 E(ln X)n±e2 dx02 x(lnx )2e 2 d(ln x)E(g3 n)E(lnXi) 1n i 13E(ln X) 1 31 g(),故g )就是g()的无偏估计量二、简答题（每小题25分，共50分）1.在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性水平较大还就是较小，

4、为什么？答:取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正就是事先选定的显著性水平a。2、加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变,则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。答:加权算术平均数受各组平均数与次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与 基期相比各组平均数没变，则 总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响， 可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数 高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平 均数低的组次

5、数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。第二组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为 2、2分钟。由于完成时间既受上 一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以彳持2、2分钟 的标准就是很重要的。一个随机样本由 45项组成，其完成时间的样本均值为2、 39分钟，样本标准差为0、20分钟。在0、05的显著性水平下检验操作线就是否1.96达到了 2、2分钟的标准。-2答案：根据题意，此题为双侧假设检验问题 原假设Hg： =2.2 ;备择假设Hi：2.2(2)构造统计量：U ,得U= 2.39-丝 6.373 s/.n 0.2

6、/45 由于0.05，则查表得：U /2 U 0025 1.96.6.373 1.96, U>U /2,所以拒绝原假设，即在0、05的显著水平下没有达到2、2分钟的标准。2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了 100户住户，得出每月每户平均 需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多 少这种商品,才能以95%勺概率满足需要？解：设每月每户至少准备X。ff XX0c ,P(x X0) 95% P() 95%/ . n / . n当n 30时，sX0s/ . nX0 103/ 10095%查表得，合0 1.6453/10x0 10.44kg若供应100

7、00户，则需要准备104400kg,、简答题（每小题25分，共50分）1 .解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量X取某个 值时，变量y的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述 但也不就是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。2 .为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？答：因为总体就是所要认识的研究对象的全体，它就是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体.总体的单位数通常用N来表示，？;总就是很大的数.样本就

8、 是总体的一部分，它就是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体.样本的单位数称为样本容量，通常用n表示。样本容量n越大，就越接近总体 单位数N,样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。第三组：一、计算题（每小题25分，共50分）5101520fy1200081018140343010fx341110281、根据下表中Y与X两个变量的样本数据，建立Y与X的一元线性回归方程。解：设x为自变量为因变量，一元线性回归设回归方程为y=bo bixbi 二1xiyi n x %1000X21( Xi)2 一百n1.538b0 y b1x 127.1429 1.538 15

9、150.213回归方程为 y=150、213-1、538x每包重量(克)包数(包)fxxfx-:(x- J251485-1、832、414915020149、52990-0、812、815015150150、575250、22、0151 15220151、530301、228、8合计100-15030-76、02、要求：(1)计算该样本每包重量的均值与标准差(2)以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区问(t 0、005(99)勺 2、626);在0=0、01的显著性水平上检验该制造商的说法就是否可信(t 0、01(99) =2、364)(4)以95%勺概率对这

10、批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计(Z。、025=1、96);（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）答:（I）表中：组中值x 分）,£算户1503Q2分,£/ 1 ”476. 0 （2分）（3分）居。叫克）x±tti 鼻=1SU .3 ± 2.6266876 1或 UH72 )VnxT150 .3 ± 0.23(140.229)15U U7 < ju < 15U .5311511 ,071 < < 150,529“分）（显著性检验）已知It产15。设扎：UE50 fi,： U <150 。

11、分） a =0.01左检验临界值为负1/99） = 一2381_ 1503-22，03 _- s/4n - 0,876/VlOO _ 0.0K76"Vt=3- 125>-tm=-2. 3&4 t值落入接受域:在聿=6 01的水平上接受IL.即可以认为读制造商的说法可信.该批产品平均每包重量不低于150克.470-p = ' =0.7100（4）已知：np = 100 k 0.7 = 70 >5分）“口 一 口）= |即 x 0J = 3Q > 50.7 土 U.O89S工 0. 6102p0. 789S( I(3分)二、简答题（每小题25分，共50分

12、）1 .区间估计与点估计的结果有何不同？答：点估计就是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计就是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。2 .统计调查的方法有那几种？答:三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调查与 典型调查。第四组: 一、计算题（每小题25分，共50分）1、假定某化工原料在处理前与处理后取样得到的含脂率如下表处理前O、14OO、138O、143O、142O、144O、137处理后O、135O、14OO、142O、136O、138O、14O假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。解：根据题中数据 可得：x

13、 0.141,X2 0.139S 0.0028,S2 0.0027,n1 n2 6由于ni n2 6 <30,且总体方差未知，所以先用F检验两总体方差就是否存在差异(D 设 Ho： i2；Hi :1.108由 nin26,查 F 分布得 Fo.o25(5,5) 7.15 ,F0.975(5,5)0.14F F J5,5）接受H o，即处理前后两总体方差相同2_ 2_ 21)S1(n2 1)S2n1 n2 2(2)设 Ho： 12,H1： 1则丁= x1 x2,So,11So . n n2T=1、26<t 2(1O)=2、2281接受Ho,即处理前后含脂率无显著差异。2、一种新型减肥

14、方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重、由 4O名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅、您对该减肥方法的结论就是什么？（a=0、05,以“/2=1、96,=1、647）二、简答题（每小题25分，共50分）1 .解释抽样推断的含义。答：简单说，就就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获 得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。2 .时期数列与时点数列有哪些不同的特点？答:时期数列具有以下特点：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标 数值可以相加

15、；（3）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列具有以下特点：（1）数列指标不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指 标值不具有可加性；（3）数列中每个指标值的大小与其时间问隔长短没有直接联 系。第五组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216,156,180、4万元，月初职 工人数1月、2月、3月、4月分别为80,80,76,88人,试计算该企业1月、2月、 3月各月平均每人商品销售额与第一季度平均每月人均销售额。 （写出计算过程, 结果精确到0、0001万元 人）解：依题意,计算如下:203022090 2060213126

16、230.532076.83（人）2、下表中的数据就是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）与她在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元2、628003、230003、431003、534003、635002、93100bi6XiY i 16Xi2 i 1(Xi)(Yi)i 1i 1n62(Xi)2i 1n6091019.2 1890062.1819.2 19.26= 581、08解:XiYiXi2XiYiYi22、628006、7672803、4310011、56105403、6350012、96126003、2300010、2

17、496003、5340012、25119002、931008、4189906Xi =19、2 i 16Yi =18900 i 16Xi2 =62、 i 1186XiY =60910 i 1设 Y bo，Xb0 Y ，X =18900/6-581、08*19、2/6=1290、54于就是 Y 1290.54 581.08X二、简答题（每小题25分，共50分）1 .为什么要计算离散系数？答：离散系数就是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值,就是不能用方差与标准 差比较离散程度的。为消除变量值水平高低与计量单位不同对离散程度测度值的 影响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要就是用于比较不同总体或样本数 据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数 据的离散程度也就小。2 .简述算术平均数、几何平均数、调与平均数的适用范围。答：几何平