二次函数数形结合

1、二次函数数形结合【知识点一】二次函数数形结合【知识点一】二次函数数形结合如何判断a取值范围：顶点固定时，直接画图找临界位置即可.例如：抛物线y ax22ax a23的顶点坐标为（1,-3)，顶点不固定时，一定要尽量寻找抛物线经过的其他固定点，然后通过画图判断对称轴和交点坐标，进而确定a取值范.例例 1.1.如图,在平面直角坐标系中,点 a,b 的坐标分别为 a(1, 0),b(3, 0).探究:抛物线y x22mx m24（m 为常数）交x轴于点 m，n 两点；（1）当m= 2 时，求出抛物线的顶点坐标及线段 mn 的长；（2）对于抛物线y x22mx m24（m为常数） 线段 mn 的长度是

2、否发生改变，请说明理由；若该抛物线与线段 ab 有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：拓展：对于抛物线y a2xb4（a，b为常数，且满足a 21） b（1）请直接写出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（2）若该抛物线与线段 ab 有公共点，请直接写出a的取值范围1 1练练 1.1.如图，已知点 a(0, 2)，b(2, 2)，c( 1, 2)，抛物线 f：y x22mx m22与直线x= 2 交于点 p（1）当抛物线 f 经过点 c 时，求它的表达式；（2） 设点p的纵坐标为yp， 求yp的最小值， 此时抛物线f上有两点(x1，y1)， (x2，y2)， 且x1 x2 2，比较y1与y2的大小

3、；（3）当抛物线 f 与线段 ab 有公共点时，直接写出m的取值范围1xtxt 4（常数t0）与x轴从左到右的交点为 b，a，过线段 oa2k的中点 m 作 mpx轴，交双曲线y （k0,x0）于点 p，且aomp 12x例例 2.2.如图，抛物线 l：y （1）求k值；（2）当t=1 时，求 ab 的长，并求直线 mp 与 l 对称轴之间的距离；（3）把 l 在直线 mp 左侧部分的图象（含与直线 mp 的交点）记为 g，用t表示图象 g 最高点的坐标；（4）设 l 与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足 4 x0 6，通过 l 位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围2 2练练 2.2.

4、如图，已知抛物线y x29的顶点为 a，曲线 de 是双曲线y k（3 x 12）的一部分，x记作g1，且 d(3,m)、e(12,m 3)，将抛物线y x29水平向右移动a个单位，得到抛物线g2（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y x29与x轴的交点为 b、c，且 b 在 c 的左侧，则线段 bd 的长为_；（3）点(6,n)为g1与g2的交点坐标，求a的值（4）在移动过程中，若g1与g2有两个交点，设g2的对称轴分别交线段 de 和g1于 m、n 两点，若 mn0）个单位长度，得到抛物线c2，若抛物线c2的顶点在abc 内，求n的取值范围 （在所给坐标系中画出草图c1）3 32，直接写

5、出a的取值范围3练练 3.3.如图， 经过点 a(0, 4)的抛物线y （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y 121, 0)和 c， o 为坐标原点x bxc与x轴相交于点 b(212x bxc向上平移 7 个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新2抛物线，若新抛物线的顶点 p 在abc 内，求m的取值范围；（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象 c，若直线y xk与图象 c 始终有3 个交点，求满足条件的k的取值范围【知识点二】二次函数与格点【知识点二】二次函数与格点格点问题二次函数与格点问题解决方法:寻找二次函数特征数形结合确定二次函数位置代数进行计算例例

6、 4.4.如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中有 a，b，c，d，e，f，g、h，o 九个格点抛物线l的解析式为y 1x2bx c（n为整数） n（1）n为奇数,且l经过点 h(0, 1)和 c(2, 1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点 a(1, 0)和 b(2, 0)，通过计算说明点 f(0, 2)和 h(0, 1)是否在该抛物线上；4 4（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数练练 4.4.如图，22 网格（每个小正方形的边长为1）中，有a，o，b，c，d，e，f，h，g 九个格点抛物线l的解析式为y 12x bxc2（1）若l经过点 o(0, 0)和 b(1, 0)，则 b = _ ，c = _； 它还经过的另一格点的坐标为 _（