二次函数中的面积问题之欧阳歌谷创作

1、欧阳歌谷创编 2021年2月1二次函数面积问题欧阳欧阳歌谷（歌谷（2021.02.012021.02.01）知识要点一求面积常用方法：1.直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边）2.利用相似图形，面积比等于相似比的平方3.利用同底或同高三角形面积的关系4.割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解）二常见图形及公式抛物线解析式 y=ax2 +bx+c (a0)抛物线与 x轴两交点的距离 ab=x1x2=抛物线顶点坐标（-,）抛物线与 y轴交点（0，c）“歪歪三角形中间砍一刀 ”平宽与铅垂高乘积的一半.铅垂高c，即三角形面积等于水yy基础习题cbbhb1

2、、若抛物线 y=-x2x+6 与 x 轴交于 a、bd两点，则 ab= ，此抛物线与 y 轴交于点aoaoxpc，则 c点的坐标为 ，abc的面积为.水平宽a图 1x欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月12、若抛物线 y=x2 + 4x 的顶点是 p，与 x 轴的两个交点是 c、d两点，则 pcd的面积是_.3、已知抛物线与轴交于点 a，与轴的正半轴交于b、c两点，且 bc=2，s abc=3，则=，=典型例题面积最大问题的图像与轴交于点a（-1,0）、b1、二次函数（3，0），与轴交于点 c，acb=90.（1）求二次函数的解析式；（2）p 为抛物线 x 轴上方一点，若

3、使得 pab 面积最大，求p坐标（3）p 为抛物线 x 轴上方一点，若使得四边形 pabc 面积最大，求 p坐标(4) p为抛物线上一点，若使得同高情况下，面积比=底边之比，求 p点坐标。2已知：如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 b、c，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 b、c，点 a 是抛物线与 x 轴的另一个交点（1）求 b、c两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点 p在直线 bc上，且，求点 p的坐标3已知：m、n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c的图象经过点 a（m，0）、b（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；欧阳歌谷创

4、编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1（2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d 的坐标和 bcd 的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（3）p是线段 oc 上的一点，过点 p作 phx 轴，与抛物线交于h 点，若直线 bc 把 pch 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 p点的坐标三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半4阅读材料：如图，过 abc 的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 abc 的“水平宽”（a），中间的这条直线在 abc 内部线段的长度叫 abc 的“铅垂高（ h）”我

5、们可以得出一种计算三角形面积的新方法：s abc= ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点 c（1，4）交 x 轴于点 a，交 y轴于点 b（0，3）（1）求抛物线解析式和线段 ab的长度；（2）点 p 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接 pa，pb，当 p 点运动到顶点 c 时，求 cab 的铅垂高 cd 及s cab；（3）在第一象限内抛物线上求一点 p，使 s pab=s cab法一：同底情况下，面积相等转化成平行线法二：同底情况下，面积相等转化成铅垂高相等变式一：如图 2，点 p 是抛物线（在第一象限内）上的一个动欧阳歌谷创编 20

6、21年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1点，连结 pa，pb，是否存在一点 p，使 s pab= s cab？若存在，求出 p点的坐标；若不存在，请说明理由变式二：抛物线上是否存在一点 p，使 s pab= s cab？若存在，求出 p点的坐标；若不存在，请说明点动+面积5如图 1，已知 abc 中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm，如果点 p由 b出发沿 ba方向向点 a匀速运动，同时点 q由 a出发沿 ac 方向向点 c 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 pq，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t为何值时，pqbc（2）是否存在某时刻 t

7、，使线段 pq 恰好把 abc 的面积平分？若存在求出此时 t的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，把 apq沿 ap翻折，得到四边形 aqpq那么是否存在某时刻 t 使四边形 aqpq为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由形动+面积6如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点a（1，0）、b（3，0）、点 c三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 d（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 bc、bd试问 ， 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 p ， 满 足pbc=dbc？如果存在，请求出点 p点的坐标；如果不存在，请说明理由；欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1（3）如图 2，在（2）的条件下，将