海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

1、1 / 8 文档可自由编辑打印海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数数 学（文科）学（文科）2018.5一一选择题选择题:本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号12345678答案BCBDCACC二二填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9 10 11 24xy=1,2 31,2 312 1335 14. 73注：注： 10 题、11 题第一个空答对给 3 分，第 2 个空答对给 2 分； 14 题只写出 1 个序号给 2 分，只写出

2、2 个序号给 3 分。三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题 13 分）解：（）方法 1：因为数列是等差数列，na所以. 212nnnaaa因为，3221naann所以. 223nan所以，当时，.3n 2(2)321nann所以 6 分21(1,2,3,).nann方法 2：设等差数列的公差为，nad因为，3221naann所以 21322527.aaaa2 / 8 文档可自由编辑打印所以 11+2537.adad所以 112.ad所以 6 分1(1)21(1,2,3

3、,)naandnn （）因为数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列， nnab所以 12nnnab因为，21nan所以. 12(21)nnbn设数列的前项和为， nbnnS则1(1242)1 35(21)nnSn 1 2(121)1 22nnn221nn 所以数列的前项和为. 13 分 nbn221.nn 16 （本小题 13 分）解：（） 133( )2cos ( sincos )222f xxxx 23sin cos3cos2xxx 11 cos23sin23222xx sin(2)3x所以函数的最小正周期. ( )f x22T所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即. 6 分( )yf x

4、2T23 / 8 文档可自由编辑打印（）由（）可知 ( )sin(2)3f xx当时，. 0, x2,2333x 因为在上单调递增，且在上单调递增，sinyx,2 2 ( )f x0, 所以， ,2,332 2 即 0232解得. 5012故的最大值为. 13 分51217 （本小题 14 分）（）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；AECDACDE所以折叠后，, ,DEPF DECF又平面， ,PFCFF PF CFPCF所以平面 4 分 DE PCF（）因为四边形为菱形，AECD所以./ /,DCAE DCAE又点为的中点， EAB所以./ /,DCEB DCEB所以四边形为平行四边形.

5、DEBC所以. / /CBDE又由（）得，平面,DE PCF所以平面. CB PCF因为平面， CB PBC所以平面平面. 9 分PBC PCF（）存在满足条件的点,且 分别是和的中点. ,M N,M NPDBC如图，分别取和的中点.PDBC,M N4 / 8 文档可自由编辑打印连接.,EN PN MF CM因为四边形为平行四边形，DEBC所以.1/ /,2EFCN EFBCCN所以四边形为平行四边形.ENCF所以. / /FCEN在中，分别为中点，PDE,M F,PD DE所以. / /MFPE又平面,平面,EN PE ,PEN PEENE,MF CF CFM所以平面平面. 14 分/ /C

6、FMPEN18. （本小题 13 分）解：（）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于 90 分的有 1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号，共 6 人. 所以样本中学生考核成绩大于等于 90 分的频率是. 63105从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率为 0.6.4 分（）设事件为“从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，这 2 名同学两轮A测试成绩均大于等于 90 分” ， 由（）知，考核成绩大于等于 90 分的学生共 6 人，其中两轮

7、测试成绩均大于等于 90 分的学生有 1 号，8 号，10 号，共 3 人. 因此，从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，包含（1 号，5 号） 、 （1 号，7 号） 、 （1 号，8 号） 、 （1 号，9 号） 、 （1 号、10 号） 、（5 号，7 号） 、 （5 号，8 号） 、 （5 号，9 号） 、 （5 号，10 号） 、 （7 号，8 号） 、 （7 号，9 号） 、（7 号，10 号） 、 （8 号，9 号） 、 （8 号，10 号） 、 （9 号，10 号）共 15 个基本事件， 而事件包含（1 号，8 号） 、 （1 号、10 号） 、 （8 号，10

8、 号）共 3 个基本事件， A所以. 9 分31( )155P A （） 12=xx 132212ss分5 / 8 文档可自由编辑打印6 / 8 文档可自由编辑打印19 （本小题 13 分）解：（）的定义域为， ( )f x(,0)(0,)令得 ( )0f x ，220,.xaxa 当时，方程无解，没有零点； 0a ( )f x当时，得. 4 分0a xa 综上，当时无零点；当时，零点为. 0a ( )f x0a ( )f xa （）2( )(1)()xxaafxexexx. 322()xxxaxa ex令, 32( )g xxxaxa(1)x 则， 2( )32g xxxa其对称轴为，13x

9、 所以在上单调递增. ( )g x(1,)所以.2( )3 12 15g xaa 当时，恒成立， 5a ( )0g x 所以在上为增函数. 13 分( )g x(1,)20 （本小题 14 分）解：（）椭圆的方程可化为, C2212xy所以. 2,1,1abc所以长轴长为，离心率 4 分22 2a 2.2cea（）方法 1：证明：显然直线、都存在斜率，且互不相等，分别设为PA1QA2QA1PA27 / 8 文档可自由编辑打印1234,.k k k k设直线的方程为，的方程为， PA11(2)yk xQA22(2)ykx联立可得. 21212()Mkkxkk同理可得. 43432()Nkkxkk

10、下面去证明141.2k k 设 ，则.00(,)P xy220022xy所以. 22000014220000122222yyyyk kxyxx 同理 231.2k k 所以. 1221211211222()2()1122NMkkkkxxkkkk所以直线垂直于轴. 14 分MNx方法 2：设直线 方程为. l1122, ( ,),(,)ykxm P x yQ xy由 得.2222ykxmxy222(12)4220kxkmxm当时，. 0 2121222422,1212kmmxxx xkk直线方程为，直线方程为，1AP11(2)2yyxx2A Q22(2)2yyxx 联立可得，1212(2)(2)22yyxxxx8 / 8 文档可自由编辑打印得21122112()2()2222yyyyxxxxx 21121221(2)(2)2(2)(2)yxy xxy xyx其中，21122112(2)(2)()(2)()(2)yxy xkxm xkxm x12122 ()()2 2k xxm xxm12212212242()2 2122 2()122 2()12kmkm xxmkmm xxkmxxk 12211221(2)(2)=()(2)()(