2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）D.A.1个B.2个C.3个3.下列根式中与不是同类二次根式的是（）D.4个A. abB.C. 3/ab4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）D y/ab2A. VL V2» V3C.6, 8, 105.下列运算正确的是()A. (ab)5 = absC. (a2)3 = a5B.7, 24, 25D. 1, 2, 3B. a8a2 = a6D. (a-b)5 = a5-b56.如图，在力3C中，AB = a9 AC = b9 B

2、C边上的垂直平分线DE 交BG BA分别于点D、E,则力EC的周长等于（）A. a + bB. a _ bC 2a + bD a + 2b7.矩形的而积为18, 边长为2洁，则周长为（）A. 18B. 5花C. 10/3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2, 长为1,点A在数轴上对应的点是一1,以人点为圆心，对 角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（）A. Vs+ 19.10.11.12.、13.14.15.16.17.18.从边长为“的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将英裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个

3、图形阴影部分的而枳，可A. a2 b2 = (a b)2C(a + b)? = a? + 2必 + b2以验证成立的公式为（）-/ /ab乙B(a b)2 = a? _ 2ab + b2D a2 b2 = (a + b)(a b)若三角形的两边长分别为3和8,则第三边的长可能是（）A. 3B.4C. 5D.6关于X的分式方程角+注=1有增根，则加的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 3设b是实数，宦义的一种运算如卜:ab = （a + b）2 （a b）2 ,则下列结论:若ab =0,则a = 0或b = 0；a（b + c） = ab + ac ;不存在实数",b,满足 ab =

4、 a2 + 5b2： 设"，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固左，则当a = b时，最大.英中正确的是（）. A.B.C.D.填空题（本大题共6小题，共18.0分）若77二在实数范禺内有意义，则x的取值范用为某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为米.如图，在力BC中，AB =AC, DE垂直平分AC,若乙3 = 40%贝IBAD的度数为.当 =时，分式二一的值为0x-+3x+2计算：（-4）100 X O.25101 = 如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm,则A、B、C、

5、D四个小正方形的而积之和为cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算:一!4+血+（2 +（応- 2）2008 （齿 + 2）2007 -（充一荷0四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20. 因式分解(1) 2am2 + 8a(2) x2 - 16(3) 3x2 + 6xy + 3y2(4) (%-1)(%-3) + 121 化简求值(1) 2x(% - 3) - (x - 2)(% + 2),其中x = -1I)（需+a2-4a+4其中a = .22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将 本校的办学理念做成宣传牌（力8）,放宜在教室的黑板上面（如图

6、所示）.在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子= 5米）靠在宣 传牌“8）4处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在 宣传牌（力3）的B处,而底端E向外移到了0.5米到C处（CE = 0.5米）。测量得BM = 4米。求宣传牌（力3）的髙度.23.如图，在 ABC AC = BC, MCB = 120% CE 丄 4B于点 D,且DE = DC.求证：'CEB为等边三角形.24如图,中,力D丄BC, AE平分乙BMC交BC于点£.(1) ZB = 30°, ZC = 70°,求LEAD的大小;(2) 若乙3V乙C,则2EAD与乙C 一乙B是否相等？若相等，

7、请说明理由.25. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000元，乙种商品共用了 2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1) 求甲、乙两种商品的每件进价：(2) 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售 单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一左数量后，将剩 余的甲种商品按原销售单价的七折销售：乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完 后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26. 我们新圧义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍

8、的三角形叫做奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的立义，请你判断命题“等边三角形一左是奇异三角形”是頁命题还是假命题?(2) 在Rt 力8C中，LACB = 90°, AB = c. AC = b, BC = a,且b>a,若是奇异三 角形，求心b： c；(3) 如图，AB是O0的直径，点C是O0上一点(不与点A, B重合)，D是半圆硕的中点，C, D在直径AB的两侧，若在(3。内存在点E. AE=AD, CB = CED求证：力CE是奇异三角形.答案与解析1答案:C解析：本题考查了轴对称图形的槪念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重 合.根据轴对称图

9、形的概念求解.解：&不是轴对称图形，故错误：B. 不是轴对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，故正确；D不是轴对称图形，故错误.故选C.2.答案：B解析:依据分式的定义进行判断即可.本题主要考查的是分式的左义，掌握分式的左义是解题的关键.解：扌分母中不含字母，故不是分式：土分母中含有字母是分式：? +寸分母不含字母，故不是分式：孚分母中含有字母是分式；CL-TO中7T是数字，不是字母，故不是分式.n故选B.3答案：D解析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的槪念判断即可.本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键.解：匡=迺

10、a aA应与2是同类二次根式:B. g =罟,与J|是同类二次根式:C.3问与匸是同类二次根式:D. V2 = b屆与不是同类二次根式;故选：D.解析：解：人、y/f+Vf符合勾股泄理的逆左理，故错误：B、72 + 242 = 252,符合勾股宦理的逆泄理，故错误；C、62 + 82 = 102,符合勾股定理的逆泄理，故错误；D、12+ 22工32,不符合勾股泄理的逆泄理，故正确.故选:D.根据勾股立理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.本题考查了勾股左理的逆左理，任应用勾股泄理的逆定理时，应先认真分析所给边

11、的大小关系，确 泄最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5. 答案：B解析：解:A、(ab)5 = a5b5,故本选项错误：B、一 Q =°8-2q6,故本选项正确；C、2)3 = 02X3 = ,故本选项错误：D、(a b)s = (a b)(a4+ a3b + a2b2 + ab3 + b4),故本选项错误;故选：B.根据积的乘方、同底数幕的除法、幕的乘方计算法则进行解答即可.本题考查同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.6. 答案：A解析：解： ED垂直且平分BC,BE = CEAB = a, AC =

12、 bAAB = ME + BE = AE CE a/.A AEC的周长为：AE+ EC + AC = a + b.故选A.要求三角形的周长，知道= 只要求AE + EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的 垂直平分线的性质，知EC = 8E,这样三角形周长的一部分AE + EC = AE + BE = AB,代入数值, 答案可得.本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一 般.进行线段的有效转移是解决本题的关键.7. 答案：C解析：解：根据题意矩形的另一边长为18 一 2齿=3站，则矩形的周长为2 X (2/3 + 3冉)=10冉，故选：C.

13、先根据二次根式的除法求岀矩形的另一边，再利用二次根式的加法求出其周长即可.本题主要考査二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式乘除运算法则.8. 答案：B解析：解：如图所示：连接AC, 由题意可得：AC=y/S 则点E表示的实数是：x/5-l.故选:B.直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数.此题主要考査了实数与数轴，正确得岀AC的长是解题关键.9. 答案：D解析: 本题主要考查了平方差公式.分別根据正方形及平行四边形的而积公式求得甲、乙中阴影部分的而积，从而得到可以验证成立的 公式.解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=02一护，乙的而积=(a+b)(a b).即：a2 b2

14、= (a + b)(a b).所以验证成立的公式为：a2 b2 = (a + b)(a b).故选D.10. 答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于：8 3=5,小于：3 + 8 = 11.则此三角形的第三边可能是：6.故选:D.根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范用，再进一步选择.本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，属于基础题.11. 答案：C解析：此题考查了分式方程的增根，增根确左后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根 代入整式方程即可求得相关字母的值.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根

15、，确左出 m的值即可.解：去分母得：m-3=x-l,由分式方程有增根，得到x-l = 0,即x = l,把x = l代入整式方程得：九一3 = 0,解得：m = 3,故选C.12. 答案：C解析：解：根据题意得：“b = (a + b)2(ab)2(a + b)2 (a b)2 = 0,整理得：(a + b + a b)(a + b a+b) = O,即4ab = 0,解得：a = 0或b = 0,正确； a(b + c)=(a + b + c)2 _ (a _ b _ c)2=4ab + 4acab + ac=(a + b)2 _ (a _ b)2 + (a + c)2 _ (a _ c)2

16、=4ab + 4ac, a(b + c) = ab + ac 正确： ab = a2 + 5b2f ab = (a + b)2 (a b)2>令 a? + 5b2 = (a + b)2 (a b)Sa2-4ab+Sb2 = 0,即(a - 2b)2 +b2 = 0解得，a = 0, b = 0,故错误： ab = (a + b)2 -(a- b)2 = 4ab,(a b)2 > 0> 则a 2 2ab + b2 >0, BP a2 + b2 > 2ab, a2 + b? + 2ab > 4ab, 4ab的最大值是a? + b? + 2ab9 此时a? + b

17、2 + 2ab = 4abt解得，a = b,.- ah最大时，a = b9故正确，故选c.根据新左义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找岀所求问 题需要的条件.13答案：x > 6解析：此题主要考査了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.解：若VF乂在实数范I羽内有意义，则 %-6>0,解得：x>6.故答案为：x >6.14. 答案：1.2 X 10-7解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

18、ax 10",其中l<|a|<10,"为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0的个数所决立，与较大数的科学记数法不同的是苴所使用的是负指数 幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决左.解:0.00000012 = 1.2 X 10-7,故答案为1.2 X ICT?.15. 答案：60。解析：本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性 质.根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.解： AB =AC,Z.C = Z.B = 40°,Z.BAC = 100°, DE垂直平

19、分AC,AD = CD 9乙DAC = Z.C = 40°,乙BAD = 60°,故答案为：60°.16答案:2解析：解：分式咅一的值为0,x-+3x+2.-.%2 -4 = 0Kx2 + 3x+ 2 工 0,解得x = 2,故答案为2.根据分式值为0的条件：分子=0且分母工0,进行计算即可.本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0,且分母工0是解题的关键.17答案：0.25解析：解：原式=(-4)looXO.25looXO.25=(-4 X O.25)100 X 0.25=0.25 故答案为0.25.根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.本题考

20、查了幫的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运算法则.答案：144解析：本题主要考査了勾股立理.根据正方形的而积公式，运用勾股泄理可以证明：四个小正方形的而积和等于最大正方形的面积. 解：根据勾股定理得到：c与D的而积的和是P的面积；A与B的而积的和是0的而积：而P, Q 的而积的和是M的而积.即A、B、C、D的而积之和为M的而积.M的而积是12? = 144,4、B、C、D的而积之和为144.故答案为144.19答案:解：原式=-1 + 2/3 + 4 + (V3 - 2)(>/3 + 2)2007(V3 -2)-1 =3 + 2V3-V3 + 2-1=4 +V3

21、解析：利用乘方的意义、零指数幫、负整数指数幕和枳的乘方法则运算.本题考查了二次根式的混合运算：先耙各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选 择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20. 答案：解:原式=2a(m2 + 4)：(2) 原式=(% + 4)(% 4)：(3) 原式=3(x2 + 2xy + y2) = 3(%+ y)2：(4) 原式=%2 4% + 3 + 1 = %2 4% + 4 = (% 2)2.解析：(1)原式提取公因式即可；(2) 原式利用平方差公式分解即可；(3) 原式提取公

22、因式，再利用完全平方公式分解即可；(4) 原式整理后，利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.21. 答案：解：解:原式,=2x2-6x-x2 + 4=x2 -6x + 49当X =时，=1+6+4原式=(-1)2-6X(-1)+4=11：.T-r . ra+2 4- a 2(2)原式=岚+狂而X =(a-2)2 + (a-2)2X 当a = 时，原式=宀=一?乙一一232解析：本题考查整式的化简求值，以及分式的化简求值，正确化简整式和分式是解题关键.(1) 先算单项式与多项式的乘方，利用平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值

23、即可：(2) 先将括号里通分，计算加减，再将除法转化为乘法，约分化简，最后代入"的值计算即可.22. 答案：解：由题意可知，AE=BC=S米，在RtABCM中，CM = >JBC2 -BM2 = /52 - 42 = 3米则 EM = CM CE = 3 0.5 = 2.5米，故宣传牌(力3)的髙度为：AM -BM在Rt 力EM中.am = Jae2 一 EM?解析：本题考査了勾股龙理的应用，掌握勾股左理是解题的关键，属于基础题先在Rt A BCM中求出CM,可得EM = CM CE、再在Rt A AEM中求出AM,根据AB = AM - BM可得答案.23. 答案：证明:CE

24、丄>13于点D,且DE = DC, BC = BE, AC = BC, ACB = 120°, CE 丄 43于点 D,乙ECB = 60°,又 BC = BE.A CEB为等边三角形.解析：本题考査了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键，根据CE丄力8于点£>,且DE = DC得出3C = BE,根据角的关系得出乙ECE = 60。，即可证得b CEB为等边三角形.24答案：解：(1)V ZB = 3O% ZC = 70% Z.BAC = 180° 一厶B /C = 80°,ME平分乙BMC,a LEA

25、C =»ZB>1C = 4O%力£)是髙,乙C=70。，乙DAC = 90。一乙C = 20°, LEAD =乙EAC 一 乙DAC = 40° 一 20° = 20°：（2）由（1）知，LEAD =乙EAC 一 乙DAC = LBAC 一 （90° 一 乙C） 把乙= 180°乙C代入，整理得，Z.EAD =|zC-|zB,2LEAD = ZC 一乙B解析：本题利用了三角形内角和立理.角的平分线的定义、直角三角形的性质求解.(1) 由三角形内角和左理可求得乙盼C的度数，在肮 MDC中，可求得乙D4C的度数，

26、AE是角平分线, 有乙EMC = -LBAC.故乙=乙EAC 一 乙DAC；2(2) 由(1)知，用乙C和乙B表示岀乙EMD,即可知2乙与乙C 一乙B的关系.25答案：解：(1)设甲种商品的每件进价为兀元，则乙种商品的每件进价为(% + 8)元.根据题意，得，=X_ 2400- , x+8解得兀= 40.经检验，x = 40是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元: 甲乙两种商品的销售量为鴛=5°(件)设甲种商品按原销售单价销售"件，则(60 - 40)a + (60 X 0.7 一 40)(50 - a) + (88 一 48) X 50 > 2460,解得a > 20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题，对 于此类问题，隐含着一个等量关系：利润二售价-进价.设甲种商品的每件进价为x元 乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品， 甲种商品共用了 2000元，乙种商品共用了 2400元.