《抛物线的简单几何性质》说课稿

1、名师精编精品说课抛物线的简单几何性质说课稿抛物线的简单几何性质说课稿教材:全日制高级中学课本(必修)数学第二册(上)一. 教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。 ”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。二. 教材分析1、本节教材的地位本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,

2、结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。 例 1 的设计， 在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响， 引出通径的定义。 例 2 的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、教学目标(1) 知识目标： 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。

3、. 抛物线的通径及画法。(2) 能力目标：. 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 掌握抛物线的画法。(3) 情感目标： 培养学生数形结合及方程的思想。 训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。3、学生情况我授课的学生是省级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好,但理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。4、教学重点、难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。难点是抛物线各个知识点的灵活应用。三 、教学方法及手段采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。四、教学程序教教 学学 过过

4、程程教学内容教 师 导 拨与设计意图名师精编精品说课学生活动一、知识回顾1、 抛物线的定义：平面内与一个点f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点f焦点，直线 l准线。2、 抛物线的标准方程。抛 物 线 的定义 及 标 准方程 由 学 生口述，老师展示结论提 出 这 一问 题 的 研究 方 法 对比、 数形结合图形标准方程焦 点 坐标准 线 方程y2 2px(p 0)pp(,0) x 22y2 2px(p 0)(p,0)2x p2x2 2py(p 0)p(0,)y p22x2 2py(p 0)p(0,)2y p2二、引入课题唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”

5、的句子，诗中提到“夜光杯” 。问题 1：如果测得酒杯口宽 4cm，杯深 8cm，试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系,则可知 a(-2,8),b(2,8)所以设抛物线的方程为：提 出 问 题由学生完成，引导学生由“数学 模 型 ”到“数学问题”的 解 决 问题的方法。并思考 抛 物 线的几何性质。通 过 诗 句中的 “夜光杯” 模型引发 学 生 探究 问 题 本质的热情，同 时 巩 固抛 物 线 方程 的 知 识并 提 出 本节 课 的 标题， 起着承上 启 下 的自然过度。x2 2py(p 0)a、b 点在抛物线上，代入抛物线方程，可得 p=14,名师精编精品说课则所求的抛物线方程为：

6、x212y问题 2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。三、讲授新课我们根据抛物线的标准方程y2 2px(p0)来研究它的几何性质。1、 范围：x 02、 对称性：关于 x 轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、 顶点： （0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、 离心率：e=1抛物线上的点 m 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示。标准方程y2 2px(p 0)x2 2py(p 0)x2 2py(p 0)图形范围x 0 x 0通 过 类 比椭圆 与 双 曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心 率 方 面研究抛物线y 0y 0称对称关于x轴对称关于x轴

7、对称关于y轴对称关于 y 轴对轴顶点离心率（0，0）补充说明：1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无限延伸但他没有渐近线。学 生 较 易得 出 抛 物线的范围、对称性、 顶点、 离心率等 方 面 的几何性质，掌 握 类 比y2 2px研 究 问 题(p 0)的方法的几何性质，并 由 学 生归纳 总 结 出其他 三 种 标准方 程 的 几何性质。培 养 学 生从 结 论 上去具备 “运动名师精编精品说课2、 抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3、 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、 抛物线的离心率是确定的且为1问题：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e 的大小决定，那么抛物线的开口

8、大小由什么决定？四、例题讲解下面我们来看一例题例1、在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：找 出 与 椭圆和 双 曲 线的几 何 性 质的不同点变 化 ” 和“ 动 中 求静” 的辩证法 的 思 维和观点引 导 学 生用 所 学 知识 解 决 实践问题通过例1作图实践得出p对抛 物 线 开口2x（1）y12的 影 响 并引导 学 生 找出2（2）y x2p 的几何意义。2（3）y 2x2（4）y 4xy yy y2 2=4x=4xy y2 2=2x=2xy y2 2=x=x1 1y y2 2= =x x2 2ao ox x结论：抛物线标准方程中的p 越大，开口越开阔。探究问题：在抛物线的标准方程

9、中2p 的几何意义？通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度：2p例2、已知抛物线关于 x 轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点 m（，2 2） ，求他的坐标方程，并画出他的草图。解：因为抛物线关于x 轴对称，他的顶点在原点，并且经过点2m（，2 2） ，所以可设他的标准方程为y 2pxp 0名师精编精品说课2因为点 m 在抛物线上，所以(2 2) 2p 2即 p=2因此所求方程是y 4x2y y(1,2)(1,2)o o(1,-2)(1,-2)例2巩固学生用 所 学 的抛物 线 的 几何性 质 去 求抛物 线 的 标准方 程 并 根据通 径 去 简化作 抛 物 线的草图