沪科版八年级数学下册19.32.第1课时菱形的性质同步练习

1、19.3 2.第1课时菱形的性质、选择题1. 以下性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直2. 菱形的两条对角线长分别是6和8,那么此菱形的边长是A.10B.8C.6D.53. 2021赤峰如图1,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点0,E是CD的中点，那么0E的长是 A.2.5B.3C.4D.54. 如图2,在菱形 ABCD中,AB=2, / ABC=120° ,那么对角线 BD的长等于A.2B.4C.6D.85. 2021合肥模拟如图3,在菱形ABCD中,AB=13,对角线BD=24,假设过点C作CE丄A

2、B,垂足为E,那么CE的长为A.B.10C.12D.6. 如图4,在边长为10的菱形ABCD中,P为CD上一点,BP丄CD,连接AP,假设DP=4,那么AP的长A.12B.2C.14D.2二、填空题7. 如图5,菱形ABCD的周长是8 cm,那么AB的长是cm.8. 如图6是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动的菱形衣架，假设墙上两钉子间的距离为AB=BC=15 cm,那么/ 1的度数为 .9. 2021广西如图7,在菱形 ABCD中对角线 AC,BD交于点 0,过点A作AH丄BC于点H, B0=4,S 菱形 abcd =24,那么 AH=图710. 如图8,菱形ABCD中,AC

3、交BD于点O,DE丄BC于点E,连接0E.假设/ ABC=140°，那么/ OED 的度数为.图811如图9,菱形ABCD的两条对角线长分别为 6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对 角线BD上一动点，那么PM+PN的最小值为图9三、解答题12. 2021百色如图10,菱形ABCD中作BE丄AD,CF丄AB,分别交AD,AB的延长线于点 E,F.(1)求证：AE=BF;假设点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.图1013. 如图11,四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长；假设AC=2,求BD的长.图1114. 如图12

4、,在菱形ABCD中,P是边AB上的一个动点(不与点A,B重合)，连接DP交对角线AC于点E,连接BE.(1)求证：/ APD= / EBC;假设/ DAB=60° ,那么当点P运动到什么位置时，MDP的面积等于菱形 ABCD面积的-?并说明理由图1215. 如图13,在RtABC中，/ BAC=90° ,D是BC的中点,E是AD的中点，过点 A作AF / BC交BE的延长线于点 F连接CF.(1)求证：AAEFDEB;假设AC=4,AB=5,求四边形 ADCF的面积.图13答案1.解析C对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故A错误；对角线互相平分是菱形和矩形共有的性

5、质，故B错误；对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故C正确；邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故D错误应选C.2答案D3. 解析A 四边形ABCD为菱形，二BC=5,且O为BD的中点又T E为CD的中点，.0E为ABCD的中位线，.0E=-BC=2.5,应选A.4. 解析A T四边形 ABCD 为菱形，二 AD / BC，AD=AB，二 / A+ / ABC= 180 ° 二 /A=180 °120 ° 60 °， ABD 为等边三角形， BD=AB= 2应选 A.5. 解析A 连接AC交BD于点0.T四边形ABCD是菱形， OA

6、=OC= AC，OB=BD= 12，AC丄 BD， / AOB= 90° OA= -=-=5， AC=10.菱形的面积=AB CE=-AC BD，即 13 X CE=-X10X24，解得CE= .应选A.6. 解析D T四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD= 10,AB / CD./ PD=4, PC= 6./ BP丄 CD, BP 丄 AB, / CPB= / ABP=90°在 RtAPCB 中，/ CPB=90°,PC= 6,BC= 10,二 PB=-=8.在 Rt ABP 中，/ABP= 90° ,AB= 10,PB= 8, PA=2 .

7、应选D.7. 答案2解析四边形 ABCD 是菱形，二 AB=BC=CD=DA , 4AB= 8 cm, AB=2 cm.8. 答案120 °9. 答案-10. 答案20 °解析因为四边形ABCD是菱形，所以BD平分/ ABC,OD=OB ,所以/ DBC= - / ABC= 70°.因为 DE丄BC 于点 E,O 为 BD 的中点，所以 OE=OB ,所以/ OEB= / OBE= 70 °所以/ OED= 90 °-70 ° 20 °11. 答案5解析作点M关于BD的对称点 Q,那么Q为AB的中点连接NQ,交BD于点P,此

8、时PM+PN 的值最小连接AC交BD于点O,求出OC,OB的长，根据勾股定理求出 BC的长证出PM+PN 的最小值=QN=BC ,即可得出答案.12. 解:证明四边形ABCD是菱形, AB=BC ,AD / BC, / A= / CBF./ BE丄 AD,CF丄 AB, / AEB= / BFC= 90° AEBBFC, AE=BF.T E是AD的中点，且BE丄AD,直线BE为AD的垂直平分线, BD=AB= 2.13. 解:丁四边形ABCD是菱形,AB=2, AB=BC=CD=DA= 2,菱形ABCD的周长=2X4=8.T四边形ABCD是菱形,AC= 2AB= 2, AC 丄 BD

9、,AO=1,BD= 2OB, BO= -=-= BD=2 _.14. 解:证明：T四边形ABCD是菱形， AB / DC,AB=BC=DC=AD ,CA 平分/ BCD , / BCE= / DCE.又 TCE=CE , ABCEA DCE, / EBC= / EDC./ AB / DC,：/ APD= / EDC, / APD= / EBC.当点P运动到AB边的中点时，SSDP=-S菱形ABCD. 理由：连接DB./ / DAB= 60°,AD=AB , AABD是等边三角形.T P是AB边的中点， DP丄AB,- S/adp=-AP DP,S 菱形 abcd=AB DP. AP=AB,- S/ADP=- X-AB DP= -S 菱形 ABCD.15. 解:(1)证明： AF / BC, / AFE= / DBE.T E是AD的中点， AE=DE.在AAEF和ADEB中, AAEF DEB(AAS).(2)连接 DF.由知,AAEF DEB,那么 AF=DB./ D