抽样实验与抽样误差51

1、抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差统计推断（statistical inference）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 抽样误差（sampling error） 由于生物界中变异的普遍存在，在医学研究的总体中同质研究对象的观察单位间也会存在着个体差异；在抽样研究时，随机抽取的样本只是总体中的部分观察单位，因而由样本计算的样本统计量往往不等于总体参数；即使以固定n从同一总体中随机抽取若干个样本时，因各样本包含的观察单位不同，所得的各个样本统计量也往往不相等。这种由于变异的存在，抽样研究所造成的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异称为抽样误差（sampling error

2、） 在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但只要严格遵循随机化抽样原则就能估计抽样误差的大小。 医学统计学中，常把这种由抽样研究造成的样本均数与总体均数间的差异称为均数的抽样误差；由抽样研究造成的样本率与总体率间的差异称为率的抽样误差。抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 从正态分布总体从正态分布总体n n（5.00,0.505.00,0.502 2）中，每次随机抽取样本含量）中，每次随机抽取样本含量n n5 5，并计算其均数与标准差；重复抽取，并计算其均数与标准差；重复抽取10001000次，获得次，获得10001000份样本；计算份样本；计算10001000份样本的均数与标准差，并对份样本的

3、均数与标准差，并对10001000份样本的均数作直方图。份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量按上述方法再做样本含量n n1010、样本含量、样本含量n n3030的抽样实验；比较的抽样实验；比较计算结果。计算结果。抽样试验（sampling experimentation ）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（n=10）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ）抽样试验（n=30）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试

4、验（sampling experimentation ）10001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ）例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 (cm)，标准差 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列入表3-1。4 .1553 . 5由表3-1可见，从同一总体中随机抽取样本含量n=10的若干样本，各样本算得的样本均数并不等于相应的总体均数，且各样本均数也不完全相同。

5、这种由于随机抽样而造成的来自同一总体的样本均数之间及样本均数与相应的总体均数之间的差异，称之为均数的抽样误差。抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ）例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 (cm)，标准差 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列入表3-1。4 .1553 . 5抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ）抽样实验小结抽样实验小结抽样试验与

6、抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ） 由于样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理由于样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理可知：从正态总体中随机抽取样本含量为可知：从正态总体中随机抽取样本含量为n n的样本，每抽取一个样本的样本，每抽取一个样本可计算一个样本均数，重复可计算一个样本均数，重复100100次抽样可得到次抽样可得到100100个样本均数。个样本均数。 这些样本均数服从均数为这些样本均数服从均数为 ，方差为，方差为 的正态分布，其中的正态分布，其中 为样本均数的总体标准差，计算公式为：为样本均数的总体

7、标准差，计算公式为： 为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差用用 表示。表示。 nxx2xnssx 统计上通常将统计量（如样本均数、样本率p等）的标准差称为标准误（standard error，se）。所以，又称为样本均数的标准误，是反映样本 均数抽样误差大小的指标。抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验（sampling experimentation ） 均数的抽样误差（sampling error ）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 均数的抽样误差（sampling e

8、rror ）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 均数的抽样误差（sampling error ）特点：特点：总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平方总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。根成反比。即当样本含量即当样本含量n n一定时，标准差越大，即样本的个体差异越大，一定时，标准差越大，即样本的个体差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越小，标准标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。误就越小，即样本均数抽样误差就越小。当一定时，当一定时，n n越大，标准误就越小；越大，标准误就越小；n

9、 n越小，标准误就越大。越小，标准误就越大。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常数）通常是未知的，因而，在实际工作中常用作为总体参数（常数）通常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差样本标准差s s来估计。来估计。 抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 均数的抽样误差（sampling error ）从正态分布总体从正态分布总体 中以固定中以固定 随机抽取样本，样本均数的随机抽取样本，样本均数的分布仍服从正态分布分布仍服从正态分布 即使从即使从非正态总体非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态

10、正态。随着样本量的增大随着样本量的增大, , 样本均数的样本均数的变异变异范围也逐渐变窄。范围也逐渐变窄。),(2nn 中心极限定理（central limit theorem ）抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差从正态分布总体从正态分布总体 中以固定中以固定 随机抽取样本，样本均数的随机抽取样本，样本均数的分布仍服从正态分布分布仍服从正态分布 即使从即使从非正态总体非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态正态。随着样本量的增大随着样本量的增大, , 样本均数的样本均数的变异变异范围也逐渐变窄。范围也逐渐变窄。),(2nn抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样

11、误差 中心极限定理（central limit theorem ）率的抽样误差在抽样研究中，样本率与总体率的差异称为率的抽样误差。衡量率的抽样误差大小的指标为率的标准误 。 越小，表示率的抽样误差越小； 越大，表示率的抽样误差越大。实际工作中，由于 往往是未知的，可用样本率 作的估计值，计算率的标准误 的估计值 。率的标准误与样本含量的平方根成反比，即样本含量越大，率的抽样误差越小。ppnp)1 (pppsnppsp)1 ( 抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差率的抽样误差抽样试验与抽样误差抽样试验与抽样误差 poisson计数的抽样误差 对于服从poisson分布的资料，在抽样研究中，样本阳性数（poisson计数）与总体平均阳性数（简称总体平均