2022年数学同步练习题考试题试卷教案高一数学教案导数的运算法则及基本公式应用2

1、导数的运算法则及基本公式应用重难点归纳1深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数表示函数的平均改变量，它是x 的函数，而f(x0)表示一个数值，即f(x)=，知道导数的等价形式2求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键3对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -首先必须注意变换

2、的等价性，避免不必要的运算失误4复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系典型题例示范讲解例 1 求函数的导数命题意图本题 3 个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -导的方法， 以及抽象函数求导的思想方法这是导数中比较典型的求导类型知识依托解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数错解分析本

3、题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错技巧与方法先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -(2)解y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin=xy=(3)=32 =32(avby)=32(av by)=32(av by ) =3(axbsin2x)2(absin2x) (3)解法一设 y=f(),=,v=x2+1,则yx=y vvx=f()v2x=f()12x 2x=精品学习资料 可选择

4、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -解法二y=f()=f()()=f()(x2+1)(x2+1)=f()(x2+1) 2x=f () 例 2 利用导数求和(1)sn=1+2x+3x2+nxn1(x0,nn*) (2)sn=c+2c+3c+nc,(n n*) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - -命题意图培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力知 识 依 托通 过 对 数 列

5、 的 通 项 进 行 联 想 ， 合 理 运 用 逆 向 思 维由 求 导 公 式 (xn) =nxn1, 可 联 想 到 它 们 是 另 外 一 个 和 式 的 导 数关键要抓住数列通项的形式结构错解分析本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想技巧与方法第 (1)题要分x=1 和x 1 讨论，等式两边都求导精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - -解(1)当 x=1 时sn=1+2+3+n=n(n+1); 当 x1 时，x+x2+x3+xn=, 两边都是关于x 的函数，求导

6、得(x+x2+x3+xn)=()即 sn=1+2x+3x2+nxn1=(2)(1+x)n=1+cx+cx2+cxn, 两边都是关于x 的可导函数，求导得n(1+x)n1=c+2cx+3cx2+精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - -+ncxn1, 令x=1 得 ， n 2n1=c+2c+3c+ +nc, 即sn=c+2c+ +nc=n 2n 1例 3 已知曲线 cy=x3 3x2+2x,直线 l:y=kx,且 l 与 c切于点 (x0,y0)(x00)，求直线 l 的方程及切点坐标解由

7、l 过原点，知 k=(x00),点(x0,y0)在曲线 c 上， y0=x033x02+2x0, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - -=x023x0+2 y=3x2 6x+2,k=3x026x0+2 又 k=, 3x02 6x0+2=x023x0+2 2x02 3x0=0,x0=0 或 x0=由 x0,知 x0=y0=()33()2+2=k=l 方程 y=x 切点 (，) 学生巩固练习精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，

8、共 17 页 - - - - - - - - -1y=esinxcos(sinx)，则 y(0)等于 ( ) a0 b1 c1 d2 2经过原点且与曲线y=相切的方程是( ) ax+y=0 或+y=0 bxy=0或+y=0 cx+y=0 或y=0 dxy=0或y=0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - -3若 f(x0)=2,=_4设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则 f(0)=_5已知曲线c1:y=x2与 c2:y=(x2)2,直线 l 与 c1、c2都相切，求直线l

9、 的方程6求函数的导数(1)y=(x2 2x+3)e2x; (2)y=7有一个长度为5 m 的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s14 m 时，梯子上端下精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - -滑的速度8求和 sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x0,nn*)参考答案1解析y=esinxcosxcos(sinx) cosxsin(sinx) ,y(0)=e0(10)=1 答案b 2解 析设 切 点 为 (x0,y0), 则 切 线 的 斜 率 为k=, 另一方面，

10、 y=()=, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - -故 y(x0)=k,即或 x02+18x0+45=0 得 x0(1)= 3, x0 (2)= 15,对应有 y0(1)=3,y0(2)=, 因此得两个切点a(3，3)或 b(15,), 从而得 y(a)=1 及 y(b)=, 由 于 切 线 过 原 点 ， 故 得 切 线la:y= x或lb:y= 答案a 3解析根据导数的定义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共

11、17 页 - - - - - - - - -f(x0)=(这时) 答案1 4解析设 g(x)=(x+1)(x+2) (x+n),则 f(x)=xg(x), 于是 f (x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0 g(0)=g(0)=12 n=n！答案n! 5解设 l 与 c1相切于点p(x1,x12),与 c2相切于q(x2,(x22)2) 对于 c1y=2x,则与 c1相切于点p 的切线方程为yx12=2x1(xx1),即 y=2x1xx12 对于 c2y=2(x2),与 c2相切于点q 的切线方程为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

12、- 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - -y+(x22)2=2(x22)(xx2),即 y= 2(x22)x+x224 两切线重合，2x1=2(x22)且 x12=x224, 解得 x1=0,x2=2 或 x1=2,x2=0 直线 l 方程为 y=0 或 y=4x 4 6解(1)注意到 y0,两端取对数，得lny=ln( x22x+3)+ln e2x=ln(x22x+3)+2x(2)两端取对数，得ln|y|=(ln|x|ln|1x|), 两边解 x 求导，得7解设经时间t 秒梯子上端下滑s 米,则 s=5, 当下端移开14 m 时， t0=, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - -又 s =(25 9t2)(92t)=9t, 所以 s(t0)=9=0875(m/s) 8解(1) 当x=1时，sn=12+22+32+ +n2=n(n+1)(2n+1), 当 x1 时， 1+2x+3x2+nxn-1=, 两边同乘以x,得x+2