二次函数应用题攻略学生版

1、二次函数应用题攻略1.如图，正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC上不与B、C重合的任意一点，连结AP，过P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为cm,CQ的长为cm ,.(1)求P在BC上运动的过程中的最大值；（2）当cm 时，求的值。2.如图，在ABC中，BC=8，CA=,C=60°,EFBC,点E、F、D分别在AB、AC、BC上，（点E 不与A、B重合），连结DE、DF，设EF=，EFD的面积为。（1）求与的函数关系式，并指出的取值范围.（2）试问：在BC上是否存在点D，使得DEF是等腰直角三角形？若存在，求出EF的长，若不存在，说明理由。3.如图，在矩形ABCD中，AB=5,

2、AD=3,E是CD上一动点,不与 C、D重合，连结AE,过点B作BFAE于F。（1）若AD=2，求的值；（2）设AE=，BF=，求与的函数关系式，并指出的取值范围；问当点E从D运动到C,BE 的值在增大还是在减少？并说明理由；（3）当AEB为等腰三角形时，求BF的长。4.已知：如图，在矩形ABCD中，CD=2,AD=3,现在小黄用一块三角板的直角定顶点放在AD上移动，不与A、D重合，且一直角边与AB相交于E点，另一直角边始终过C点）设PD=，AE=，（1）求与的函数关系式，并指出的取值范围；（2）直线PE是否和线段AB相交？为什么？请证明。（3）当PCD的面积是AEP的4倍时，计算四边形PCB

3、E的外接圆的面积；（4）是否存在这样的点P,使AEP沿PE翻折后点A落在BC上？5.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=4,BC=6,1=B=2，点E、F分别在BC、对角线AC上，（点E与B、C不重合）设BE=，AF=。（1）求与的函数关系式，并指出的取值范围；（2）点E在BC上移动时，AEF是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请你求出当AEF为等腰三角形时的值；如不可能，请说明理由。6.如图，在等腰直角三角形ABC中O是斜边AC上的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC，垂足为E.(1)求证：PE=BO；(2)设AC=,AP=，四边形PBDE的面积为

4、，求与的函数关系式，并指出的取值范围。注：本题为2004年广东省中考题7.如图 ，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°,AD=，BC=2，CD=2,四边形BFCG是矩形，点E、G分别在腰AB、CD上，点F在BC上，设EF=，矩形EFCG的面积为。（1）求与的函数关系式；（2）当形EFCG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求的值；8.如图:在RtABC中，AB=AC，BAC=90°,O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N 分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM,试判断OMN的形状，并证明你的

5、结论。9.如图，在等腰RtABC中，AB=AC=2，BAC=90°,P 为BC边上一动点，PDAB于点D，PEAC于点E,在BC上是否存在一点P,使S四边形ADPE =SABC？若存在，指出这样的点P有多少个？并求出此时BP的长；若不存在，请说明理由。10.已知：锐角ABC中，BC=6，SABC =12，DEBC，分别交AB于点D，交AC于点E,以DE为一边在A点异侧作正方形DMNE，设正方形DMNE与ABC的公共部分的面积为，DE 的长为，求与的函数关系式，并指出的自变量取值范围。11.已知：如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，抛物线的对称轴与轴交于点C，且ABC=

6、90°。（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式。12.如图，过轴上一点A（0，1）作AC平行于轴，交抛物线于点B,交抛物线于点C;过点C作CD轴，交抛物线于D;过D作DE轴，交抛物线于点E.(1)求ABBC；（2）判断点O、B、E是否在同一条直线上？如果在，求出解析式；如果不在请说明理由。13如图，抛物线与轴交于A(，0)、B(，0)两点()，交轴于C点，且。(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程。(2)在抛物线上是否存在一点P使PBCOBC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。14.如图，在ABC中，AB=4,BC=3,B=90°,点D在AB 上运动，但与A、B 不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E.（1）设AD=，CE=，求与的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当AD的长为关于的方程的一个整数根时，求的值。15.从外一点A作的切线段AB、AC，切点分别是B、C，的直径BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CDAO；（2）设CD=, AO=,求与的函数关系式，并指出的取值范围；(3)若AO+CD =11,求AB的长。16.已知：如图，在半径为的半中，半径OA直径BC，点E和点