2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 下而四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，英中不是轴对称图形的是()2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0, +5 -3, +2,则这5天他共背诵汉语成语()A. 38 个B.36 个C.34 个D.30 个3. 下列运算正确的是()A. 72氏=匡=+占5/288 7288 一 2B. (ab2)3 = absCd + 竽 U+y +害) = G + y)2D

2、3c2 . -ISa2C _ ZCD. 0258ab 4abSa4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件"的概率是0.5：则在一立时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是()A. 0.75B. 0.525C. 055. 中国古代数学著作僅法统宗丄中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程 为378里，第一天健步行泄，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的 一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 1

3、98 里6. 已知二次函数y = (- 2)x2-( + 2)x + l,当X取互为相反数的任意两个实数值 时，对应的函数值y总相等，则关于X的一元二次方程( - 2)x2 -(a + 2)x+ 1 = 0 的两根之积为()A. 0B. -1CTD. -扌第1页，共22贞7. 关于二次函=-6x + +27,下列说法错误的是（）A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,贝IJa = -5B. 当X = 12时，y有最小值-9C. X = 2对应的函数值比最小值大7D. 当 VO时，图象与X轴有两个不同的交点8. 命题设C的三个内角为A.B.C且 = M + 3,&q

4、uot; = C+4,y = C + 3,则S0、y中，最多有一个锐角：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形：从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最髙分、1个最低分，剩下 的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的 个数为（）A. 0个B. 1个C.2个D. 3个9. 在同一坐标系中，若正比例函= k1x与反比例函数y = *的图象没有交点，则竝 与上2的关系，下面四种表述Ofc + fc20:I竝+如V I如或fc + fc2 < Ifczh （3）IfcI + k2 Vl竝-; ）1C jC2 V 0正确的有（）A.4个B.3个C.2个

5、D.1个10. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF GH折叠（点匚H在AD边上，点F, G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为灯、D点的对称点为M 若乙FPG = 90。, SAtEP = 8, SePH = 2、则矩形 ABCD 的长为（）A. 65 + 10B. 610 + 5f2 C. 35 + 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，力3C中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧,交AC于点若"=60o, ABC = 100°,BC = 4,则扇形BDE的而积为12. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表

6、而积为D 310 + 5222主视图 左视圉第2页，共22页13. 分式二与斗的最简公分母是,方程二一士 =1的解是x-2 x-2Xx-2 xut-2x14. 公司以3元kg的成本价购进Ioooo檢柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大 约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统 计表的一部分，由此可估计柑橘完好的槪率为（精确到0.1）：从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润法利润.柑橘总质.nkg损坏柑橘质jrnkg柑橘损坏的频率韦（精确到0.00

7、1） 25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115. “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张,即每星期一写1张，每星期二写2张，.，每星期日写7张，若该同学从某年的 5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得 5月1日至U 5月28日他共用宣纸张数为,并可推断出5月30日应该是星期几.16. 已知AB为G） O的直径且长为2r, C为G）O上异于A, B的点，若AD与过点C的G） O的切线互相垂直，垂足为D.若等腰三角形AoC的顶角为120

8、度，贝JCD = ir, 若AMOC为正三角形，贝JCD=fr,若等腰三角形AoC的对称轴经过点D，则 CD=r,无论点C在何处，将力DC沿AC折叠，点D-'AL落在宜径脑上，H 中正确结论的序号为.三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）17. （1）计算：1-1逅X©+去一（一2：4% 1 > % 7（2）已知加是小于0的常数，解关于X的不等式组：.ix<m.118. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思 维方式，例如：解方程尤-=0,就可以利用该思维方式，设仮=y,将原方程 转化为：y2-y = O这个熟悉的关于y的一元

9、二次方程，解岀y,再求,这种方法 又叫'换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下而的问题.Sx2V2 + 2x + 2y = 133已知实数X, y满足¼ + 22y2 = SI ，求以+ y2的值.20.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行383到B港，然后再沿北偏西42。方向 航行至C港，已知C港在A港北偏东20。方向.(1) 直接写岀乙C的度数：(2) 求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)第7页，共22页21.已知自变量X与因变量力的对应关系如表呈现的规律.V -2-1012 12111098 (1) 直接写出函数解析式及其图象与X

10、轴和y轴的交点M, N的坐标；(2) 设反比列函数y=f(k>O)的图象与(1)求得的函数的图象交于A, B两点,O 为坐标原点且S“ = 30,求反比例函数解析式；已知H0,点(4力)与(,%)分 别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出力与Xl的大小关系22. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体冇活动比赛，促进学生加强体育锻炼, 注重增强体质，从全校2100需学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的 成绩，通过分组整理数据得到下而的样本频数分布表跳绳的次数频数60 <% <4% <6 <11 <22<% <10VXV4 &

11、lt;CL)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每 组数据补充完整：(2) 估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数：(3) 若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数; 分别写岀用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的 边及相关线段进行研究，发现多处出现箸名的黄金 分割比空 D 0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE, 2圆心为O, OA与BE交于点H, AC. AD与BE分 别交于点M、M根据圆与正五边形的对称性，只对 部分图形进行研究.(

12、英它可同理得出)(1) 求证：AABM是等腰三角形且底角等于36。，并直接说出ABAN的形状;(2) 求证：詈=箒且英比值IC =竽(3) 由对称性知M丄BE.由可知等也是一个黄金分割数，拯此求SfnI8啲值.24已知某厂以/小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求(U < tl),且每 小时可获得利润60(3t + »+ 1)兀.某人将每小时获得的利润设为y元，发现t = l时，y=180,所以得岀结论：每 小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得岀该结论的，用你所学数学知识 帮他进行分析说明；(2) 若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(

13、按8小时汁算 )可生产该产品多少千克；(3) 要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？ 并求此最大利润.第7页，共22贞答案和解析L D解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意:B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意：2. A解：(+4 + 0+ 5-3+ 2)+ 5X6 = 38个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选项错误:B、(b3) = a3b69故选项错误:G (-y + )(+y + )=O+ y)2,故选项正确:D、3 c2-ISa-C3c4ab= X 8ab 4ab8ab-ISa-

14、C-一故选项错误:IOa-4. A解：根据题意，电流在一泄时间段内正常通过电子元件的槪率是0.5,即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一龙时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75>5. D解：设第六天走的路程为兀里，则第五天走的路程为2丫里，依此往前推，第一天走的路程为3"里，依题意，得：% + 2x + 4x + 8x + 16% + 32% = 378,解得:X = 6.32x = 192,6 + 192 = 198,答：此人第一和第六这两天共走了 198里，6. D解：二次函数, 当X取互为相反数的任意两个实数

15、值时，对应的函数值y总相等,可知二次函数图象的对称轴为直线 = 0,即y轴，_+2)2S-2)=0,第9页.共22页解得：Q = -2, 则关于X的一元二次方程为一4兀2 + 1 = 0, 则两很之枳为-L4解：A、将二次函=-6x + + 27 = (x-12)2 + -9向上平移10个单位,再向左平移2个单位后，表达式为：y = f(x IO)2 + + 1,若过点(4,5),则5 = (4-10)2 + + l,解得： = -5,故选项正确；B、Vy = i(-12)2 + a-9,开口向上，.当X = 12时，y有最小值a 9,故选项正确；肖咒=2时，y = a + 16,最小值为Q-

16、9, a + 16 (a 9) = 25.即x = 2对应的函数值比最小值大25,故选项错误：D、= (6)2 4 X 扌 X ( + 27) = 9 ,当 V O时，9 >0,即方程扌/ 一 6兀+ + 27 = O有两个不同的实数根，即二次函数图象与X轴有两个不同4的交点，故选项正确，8. B解：设心. Y中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设"为锐角，则4 +3 V 90。，力+ C V 90。，.A + A + B + C = A+ 180° < 180°, A < 0%不成立，若有三个锐角，冋理，不成立，假设4 V 45。，B V 4

17、5。，则a < 90%.最多只有一个锐角，故命题正确： 如图，菱形ABCD中，点E、F、G. H分别是边AB、BC、CD、DA的中点, HG/EF. HEHGF、.四边形EFGH是平行四边形， 4C 丄 BD.HE丄HG9四边形EFGH是矩形，故命题正确： 去掉一个最髙分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化, 故命题错误：综上：错误的命题个数为1,9. B解：同一坐标系中，正比例函数y = 3与反比例函数y =严的图象没有交点，若灯>0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限

18、，RlJfc2 < 0,若竝V0,则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，RlJfc2 > 0,综上：灯和b异号， 竝和弟的绝对值的大小未知，故k1+k2 < 0不一沱成立，故错误； I絡 + fc2 = Ilfcll -Ifc2II VI如或|竝 + k2 = Ilfcll -fc2 <fc2.故正确； k1 + k2l = IlfcIl -Ifc2II < Ifc1+ k2 = IfcI-fc2.故正确; 竝和上2异号，则竝爲< 0.故正确;故正确的有3个，10. D解：四边形ABC是矩形， AB = CD< AD = BC,设4

19、B = CD= %由翻折可知：PAI = AB = x. PDl= CD =%. A1EP的面积为8, D,PH的面积为2,又，LA!PF =乙D'PG = 90。，. AtP Df = 90% 则A,PE + D,PH = 90%A,PE =少HP,A,EPD,PH9 A,P2z D1H2 = 8： 2, AfP: D,H = 2： 1, AlP = X, DfH = -X92 SmPH =討P D1H =討P D1H1 即 x = 2,X = 22（负根舍弃） AB = CD = 22 DfH = DH =屆 DlP = AtP =CD = 22> AtE = 2DtP =

20、42> PE = J(42)2 + (2)2 = 210> PH = J(22)2 + (2)2 = 10 SD = 42 + 2vz10 + I + 2 = 52 + 310> 即矩形ABCD的长为5 + 310解：V A = 60o, B = 100% ZC = 20%又 D为BC的中点， BD = DC = -BC = 2, DE = DBi2 DE=DC = 2,乙DEC =乙C = 20。,乙BDE = 40°,扇形BDE的面枳=豎字=巻360912. 3r+4解：观察该几何体的三视图发现苴为半个圆柱，半圆柱的直径为2,高为1,故其表而枳为：TT 

21、5; I2 + ( + 2) × 2 = 3r + 4,13. X(X 2) X = 4解：vx2-2x = x(x-2),分式三与-的最简公分母是班X 2), 方程勺_ r=l,去分母得：2xz-8 = x(x-2),去括号得：2x2-8 = x2-2x,移项合并得：x2 + 2x-8=0,变形得：(x-2)(x + 4) = 0, 解得：X = 2或一4,当x = 2时，x(x-2)= 0,当尤=一4时，x(x-2) 0, X = 2是增根,方程的解为:X = -4.14. 0 碍解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数01左右摆动，并且随统讣量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的

22、完好率应是1 - 0.1 = 0.9：设每千克柑橘的销售价为X元，则应有IOOOO X 0.9% - 3 X IOOOO = 12000, 解得% =殳所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为第23贞，共22页15. 112 五、六、解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期,5月1日S月28日写的张数为：4 X号巴=112,若5月30日为星期一,所写张数为112 + 7 + 1 = 120,若5月30日为星期二,所写张数为112 + 1 + 2 < 120,若5月30日为星期三,所写张数为112 + 2 + 3 < 120,若5月3

23、0日为星期四,所写张数为112 + 3 + 4 < 120>若5月30日为星期五,所写张数为112 + 4 + 5 > 120,若5月30日为星期六,所写张数为112+ 5+ 6 >120,若5月30日为星期日,所写张数为112 + 6 + 7>120t故5月30日可能为星期五、六、日.16解： LAOC = 120。， CAO = LACO = 30% CD和圆O相切,AD 1 CD9厶OCD = 90°, ADHCO、. "CD = 60% CAD = 30°,CD = ；AC,过点O作OE丄AC9垂足为£,则 CE =

24、 AE = -AC = CD.2而OE = OC = r9 乙OCA 乙CoE, CE OE,若ZOC为正三角形，Z-AOC = L.OAC = 60% AC = OC = OA= r,OAE = 30% OE = -AO» AE = -AO = r2 2 2过点A作4E丄OC,垂足为E,四边形AECD为矩形，若等腰三角形AoC的对称轴经过点D,如图, AD = CD9 而LADC = 90°, LDAC =乙DCA = 45% 又厶OCD = 90°, ACO = ZCylo = 450乙D40 = 90%.四边形AOCD为矩形， CD=AO = r9故正确:

25、过点C作CE丄AO9垂足为& OC 丄 CD, AD 丄 CD, OCllA D.乙CAD = /.ACO > OC = OA. AOC = LCAO.乙CAD =乙CAO,* CD = CEt在DC 和ZkSEC 中，ZD = AEC. CD = CE, AC = AC9ADC AEC(HL), AD = AEiM垂直平分则点D和点E关于AC对称,故正确的序号为： 17解：(1)原5=3-l-23 + 2 + 3-5Z= 4*4% 1 > % 7 -lx<lm- ，解不等式得：X >-2.解不等式得：%>4-6m,m是小于O的常数，4 Gm > O

26、 > 2,不等式组的解集为：x>4-6m.1&解：令xy = , x + y = b,则原方程组可化为: 匱拧；严,整:严2严焙賀 匕+2Q = 51(162+ 2b = 408 一得：Ila2 = 275,解得：2 = 25,代入可得：b=4,方程组的解为：,二:或C Zx2 + y2 = (x+y)2-2xy = b2-2, 当 = 5时，x2+y2 = 6, 当a = S时，2+y2 = 26, 因Iltx2+y2的值为6或26.19. 解：(1)证明：正方形，. AB =AD9 BAF+ DAE = 90°, DE丄AG9 DAE + ADE = 900.

27、 ADE = BAF9又 BFIIDE 乙BFA = 900 = AED,.ABF DAE(AAS)9 AF = DE < AE = BF9 AF-BF=AF-AE = EF (2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DEHBF,则当D E=EF时，四边形BFDE为平行四边形, DE = AF. BF =AF.即此时BAF = 4Sq9而点G不与B和C重合，. LBAF 45% 矛盾，四边形不能是平行四边形.南20解：（1）如图，由题意得：乙MCB = 20。+ 42。= 62。；（2）由题意得，ZC>1B = 650 - 200 = 450, ACB =42。+ 2

28、0。= 62。，AB =.过B作BE丄4C于E,如图所示：AEB =乙CEB = 90%在Rt 力BE中，V LEAB = 45%. ABE是等腰直角三角形， AB = 38. AE=BE= -AB = 172>2（IzRtACBE9 V ACB = 620> tanACB =,CE.ce = - = 2L,t62* tan629 AC = AE + CE = 172 +tan 62力，C两港之间的距离为（17运+茫）km.21 解：(1)根据表格中数拯发现：儿和X的和为10, y1 = 10 9且当X = 0时，y1 = 10.令 = 0, % = 10, M(10,0), N(

29、U0)：(2)设A(Tnf 10 m)9 B(n, 10 n)»分别过A和B作轴的垂线，垂足为C和D,点A和点B都在反比例函数图象上， AOB = AOM SAOBM1 1=-× 10 X (10 - m) - ； X 10 × (10 - n)=30,化简得：n m = 6,y = IQ X联立？ k > 得：X2 10% + fc = 0> = xm + n = 10, nn = k» n m = (m + n)2 4mn = 6>则r102 - 4k = 6,解得：k = 16,.反比例函数解析式为：y2=y.解X? - IOx

30、+ 16 = 0,得：X = 2或 8,&(2,8), 8(8,2), (,y2)l反比例函数力=乎上，(,yj在一次函数y = 10-x±,.当a V O或2 < a <8时，y2 <儿；当 O VaV 2 或a > 8 时，y2 > y1 ：当a = 2或8时，y2 = y122. 80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200解：(1)由题意：最小的数是60.最大的数是198,组距是20,可得分组, 60 - (4 + 6 + 11 + 22 + 10 + 4) = 3, 补充表格如F：跳

31、绳的次数频数60 V < 80480X<1006100X<12011120 X <140140 X <16010160x<1804180X<2003(2)全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3,2100 × = 105人 9故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人：(3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人,170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=(4 X 70 + 6 X 90 + 11 X 110 + 22 X 130 + 10 X 150 + 4 X 170 +3 ×190)÷60 127,众数为130,从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个：从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.23解:(1)连接圆心O与正五边形各顶点,在正五边形中