第二章学案8力的合成与分解（精编版）

1、学案 8力的合成与分解一、概念规律题组 1关于合力的下列说法，正确的是() a几个力的合力就是这几个力的代数和 b几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力c几个力的合力可能小于这几个力中最小的力d几个力的合力一定大于这几个力中最大的力2. 关于两个分力f1、 f2 及它们的合力f 的说法，下述不正确的是() a合力 f 一定与 f1 、f2 共同作用产生的效果相同b. 两力 f1、f2 不一定是同种性质的力c. 两力 f1、f2 一定是同一个物体受的力d. 两力 f1、f2 与 f 是物体同时受到的三个力3. 如图 1 所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为g，斜面支持力为fn，设使物体沿斜面

2、下滑的力是f1，则下列说法中错误的是()图 1ag 是可以分解为f1 和对斜面的压力f2b f1 是 g 沿斜面向下的分力cf1 是 fn 和 g 的合力d物体受到g、fn 的作用4. 图 2 是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把图 2涂料均匀地粉刷到墙上 撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计， 而且撑竿足够长， 粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力 f1，涂料滚对墙壁的压力 f2，以下说法中正确的是 ( )a f1 增大， f2 减小b f1 减小， f2 增大cf1、 f2 均增大d f1 、f2 均减

3、小二、思想方法题组图 35. 水平横梁一端a 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮b.一轻绳的一端c 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg 的重物， cba 30°，如图 3 所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10 n/kg)()a. 50 nb. 503 nc100 nd 1003 n6. 受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ()a拉力在竖直方向的分量一定大于重力b拉力在竖直方向的分量一定等于重力c拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力d拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力一、合力的范围及共点力合成的方法1. 合力范围的确定(1

4、) 两个共点力的合成，|f1 f2| f 合 f1 f2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|f1 f2|，当两力同向时，合力最大， 为 f1 f2.(2) 三个共点力的合成：当三个共点力共线同向时，合力最大为f1 f2 f3任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零； 如不在范围内， 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值2. 共点力的合成方法(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则 (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：相互垂直的两个力合成，合力大小为ff2 f212.夹角为 、大小相等的

5、两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为 f 2f1cos2夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线【例 1】 在电线杆的两侧图 4常用钢丝绳把它固定在地上，如图4 所示如果钢丝绳与地面的夹角a b 60°，每条钢丝绳的拉力都是300 n，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 (结果保留到整数位)规范思维 针对训练1(2009 ·海南 ·1)两个大小分别为f1 和f2(f2<f1 )的力作用在同一质点上，它们的合力的大小f 满足()a f2 f f1b.f1 f22 ff

6、1 f22cf1 f2 f f1 f2d f2 f2 f2 f2 f2针对训练2(2009 ·江苏 ·2)如图 5 所示，1212图 5)()用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 n，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10 m/s232a. 2mb. 2m13c.2 md . 4m二、力的分解的方法1. 按力的效果分解图 6(1) 找出重力g 的两个作用效果，并求它的两个分力如图6 所示f1 gsin ， f2gcos (用 g 和 表示 )(2) 归纳总结：按力的效果求分力的方法：根据力的实

7、际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小2. 按问题的需要进行分解(1) 已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力f 进行分解， 其解是惟一的(2) 已知合力和一个分力的大小与方向，对力f 进行分解，其解也是惟一的图 7(3) 已知一个分力f1 的方向和另一个分力f2 的大小， 对力 f 进行分解， 则有三种可能(f1与 f 的夹角为)如图 7 所示： f2 <fsin 时无解 f2 fsin 或 f2 f 时有一组解 fsin <f2<f 时有两组解图 8【例 2】 如图 8 所示，用

8、轻绳ao 和 ob 将重为 g 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，ao 绳水平， ob 绳与竖直方向的夹角为，则 ao 绳的拉力 fa 、ob 绳的拉力fb 的大小与g 之间的关系为()cos a fa gtan b fagcfbgtan 规范思维 针对训练3 （广东理科基础高考·6）d fb gcos 图 9如图 9 所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁ob 与竖直方向的夹角为设. 水平横梁 oa 和斜梁 ob 作用于 o 点的弹力分别为f1 和 f2 ，以下结果正确的是()a f1 mgsin b f1 mgsin cf mgcos d f mg2三

9、、正交分解法2cos 1. 定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法图 102. 步骤：如图10 所示， (1) 建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点， 让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x、y 轴(2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解 (3)沿着坐标轴方向求合力fx、fy .xy(4)求 fx、 fy 的合力， f 与 fx、fy 的关系式为：ff2 f2 .方向为： tan fy/fx.图 11【例 3】 物体 a 的质量为2 kg，两根轻细绳b 和 c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体 a 上，在物体a 上另施

10、加一个方向与水平线成角的拉力f，相关几何关系如图 11 所示， 60°.若要使两绳都能伸直，求拉力f 的大小范围 (g 取 10 m/s2)规范思维 针对训练4图 12(2010 ·江苏 ·3)如图 12 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()12a.3mgb.3mgc.3mg236d.9 mg【基础演练】1(2011新·泰模拟 )下列四个图中，f1、f2、 f3 都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是()2 (2011图

11、 13黄·石模拟 )如图 13 所示，重力为g 的物体静止在倾角为的斜面上，将重力g 分解为垂直斜面向下的力f1 和平行斜面向下的力f2，那么 ()a. f1 就是物体对斜面的压力b. 物体对斜面的压力方向与f1 方向相同，大小为gcos cf2 就是物体受到的静摩擦力d物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、f1 和 f2 共五个力的作用3. 小明想推动家里的衣橱，但图 14使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图 14 所示，用 a 、b 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架， 然后往中央一站， 衣橱居然被推动了！ 下列说法正确的是( )a. 这是不可能的，因为小明根本

12、没有用力去推衣橱b. 这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大c这有可能， a 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力d这有可能， a 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力4如图 15 所示，图 15将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为g 的钩码用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心铅笔与水平细线的夹角为，则 ()a. 中指受到的拉力为gsin b. 中指受到的拉力为gcos gc. 手心受到的压力为d. 手心受到的压力为sin gcos 5 (2011广·东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为f1 5 n， f24 n，

13、这两个力的合力f 与 f1 的夹角为，则 可能为 () a 45°b 60°c75°d 90°6.图 16如图 16 所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物， 与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()a只增加绳的长度 b只增加重物的质量 c只将病人的脚向右移动d只将两定滑轮的间距增大【能力提升】图 177. 如图 17 所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m 的质点在外力f 作用下，从坐标原点o 由静止开始沿直线on 斜向下运动，直线on 与 y

14、轴负方向成角， 则物体所受拉力f 的最小值为 ()a mgtan b mgsin cmg/ sin d mgcos 8. 如图 18 所示，图 18人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力f 的方向水平向后，且大腿骨、 小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖 直向上的弹力约为()fa. fb. 2sin 22cos 2fc. fd .2tan 22cot 29.(2010题号12345678答案焦·作市高三联考)在倾角为的斜面上， 一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为的力 f 拉住，使整

15、个装置处于静止状态，如图19 所示不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力 f 的大小和斜面对圆柱体的弹力fn 的大小图 19某同学分析过程如下：将拉力 f 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解沿斜面方向：fcos mgsin 沿垂直于斜面方向：fsin fn mgcos 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出f 及 fn 的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果10.图 20(2011 ·南宁高三月考 )如图 20 所示， 轻绳 ab 总长为 l ，用轻滑轮悬挂重为 g 的物体 绳能承受的最大拉力是 2g，将 a 端固定，将 b 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求

16、 d 的最大值【课前双基回扣】学案 8力的合成和分解1. cd 力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故a 是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故b 是错误的， c、d 正确 2. ac 只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为a 、c.3. bc 重力 g 可分解为使物体沿斜面下滑的力f 1 和垂直于斜面使物体紧压斜面的力f2，选项 b 正确， a 错误 f2 是重力的一个分力，不是( 物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)因 f1 和

17、f 2 是 g 的两个分力，f 1、f2 与 g 是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项d 错物体放在光滑斜面上只受到重力g 和支持力fn 两个力的作用因为在垂直于斜面方向上，f 2 与 fn 平衡， 故 f 1 可以说是fn 和 g 的合力 (可以依据平行四边形定则作出)，选项 c 正确 4d 对涂料滚进行受力分析，受到重力、 竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力， 其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变

18、小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项d 正确 5. c本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 的°合力求法以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是 f mg 100 n，故小滑轮受到绳的作用力沿 bc、bd 方向，大小都是 100 n. 从右图中看出， cbd 120°，cbf dbf ，得cbf 60°，即cbf 是等边三角形，故 f 100 n 6. d物体受力如右图， 因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零， 各方向合外力为零则： fcos ff，即 ff>0， ff fn ，即 fn>0， fn mg fsin ，所以 mg>f

19、sin ，故只有 d项符合题意思维提升1 合力与分力是一种“等效替换 ” 关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上 2在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小 3正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时， 可以是任意的， 不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：(1)

20、使尽量多的矢量落在坐标轴上， (2)尽量使未知量落在坐标轴上【核心考点突破】例 1 520 n ，方向竖直向下解析(1)作图法：如图甲所示，自o 点引两条等长的有向线段oc 和 od ，夹角为 60°.设定每单位长度表示100 n ，则 oc 和 od 的长度都是3 个单位长度，作出平行四边形oced ，其对角线oe 就表示两个拉力f1、f2 的合力 f，量得 oe 长为 5.2 个单位长度 所以合力 f 100× 5.2 n 520 n.用量角器量得 coedoe 30°，所以合力方向竖直向下(2) 解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于ocod ，得到

21、的是菱形连结 cd 、oe，两对角线垂直且平分，od 表示 300 n ，coo 30°.在三角形oco中，oo occos 30 .ff1cos30°，所以合力 f 2f 1cos 30°在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有 2 3°2× 300× 2n 519.6 n 520 n.合力方向竖直向下规范思维 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则 例 2 ac本题中选o 点为研究对象，它受三

22、个力作用处于静止状态解法一力的作用效果分解法绳子 oc 的拉力 fc 等于重物的重力g.将 fc 沿 ao 和 bo 方向分解，两个分力分别为f 、f ，如图甲所示可得fa tan ， fccos babfcf gfa gtan ， fb cos，故 a 、c 正确 解法二正交分解法结点 o 受到三个力fa、fb、fc 作用，如图乙所示 在水平方向和竖直方向分解fb，列方程得fbcos fc g， fbsin fa，可解得 fa gtan ， fbg，故 a 、c 正确cos 解法三力的合成法结点 o 受到三个力fa、fb、fc 作用， 如图丙所示， 其中 fa、fb 的合力与fc 等大反向，

23、fafc即 f 合 fc g，则：fc tan ， fb cos 解得： fa gtan ， fbg，故 a 、c 正确 cos 规范思维 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下， 物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定例 3 2033403n f3n解析作出物体a 的受力分析图如右图所示，由平衡条件得fsin f1sin mg 0 fcos f 2 f1cos 0由式得 f mg f1sin 由式得fmgf22sin 2cos 要使两绳都伸直，则有f1 0， f 2 0所以由式得fmax mg 403 nmg由式得 f min 2sinsin 3203n综合得 f 的取值范围为32033n f4033n.规范思维 本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零求多个力的合力要用正交分解法本题求f 的大小范围，实质上需找到使b 绳和 c 绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零针对训练 1 c2.a3.d4.d【课时效果检测】1 c2.b3.c4.c5.ab6.bc7. b物体受重力和拉力f 沿 on 方向运动，即合力方向沿on 方向，据力的合成