【精品】数学八年级下北师大版1.2直角三角形同步练习2

1、直角三角形一、选择题1. 2018 滨州在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A.5B .6C.7D. 82. 2017 长沙一个三角形三个内角的度数之比为1 ： 2 ： 3,则这个三角形一定是（）A锐角三角形B .直角三角形C钝角三角形D .等腰直角三角形3. RtAABC, / C=90 , / B=46 ,则/ A=()A. 44B . 34C . 54D . 64剪去部分后得到一个三角形,则图中/ 1+/ 2的度数是（4 .如图，一个矩形纸片,60C . 90125 .如图，若要用“ HL'证明RtAABCRtAABD则还需补充条件（）A. /BAC/BAD,AC=AD或

2、 BC=BDC. ACAD且 BG=BD.以上都不正确6 .下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B .两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D .两个锐角对应相等7.如图，。是/BAC3一点，且点。到AR AC的距离。曰OF则4AE库AFO勺依 据是（）A. HLB . AAS C . SSS D . ASA8.如图所示，ABL BQ ACL CD / D=35° ,则/ A的度数为（）A. 65B . 35 C . 55D . 45二、填空题9.2018 南京如图K20-8，在AABB，用直尺和圆规作ABAC的垂直平分线，分别交 ABAC于点 D E 连接

3、DE.若 BC=0 cm,则 DE=cm.10.2017 常德如图，已知 RtzAB可，/A=90° ,/B=60° , BE=0, D是线段 AE上的一动点，过D作C或BE于点C并使得/ CDE=0 ,则CDfe度的取值范围是11 .如图，已知 ABLCD垂足为B, BOBE，若直接应用“ HL'判定 ABCADBE 则需要添加的一个条件是。12 .如图，在 RtAABCfr, ACLBC CDLAB /1=/2,有下列结论： AC/ DE; /A=/3;/ B=/1;/ B与/2互余；/ A=/2.其中正确的有 (填写 所有正确的序号)。13 .在一个直角三角形

4、中，有一个锐角等于30° ,则另一个锐角的大小为 度。14 .在ABC4高AD和BE交于H点，且BHAC则/ ABC .三、解答题15 .2017 徐州如图，已知ACLBC垂足为G AC=4, BC&3,将线段ACg§点A按逆时 针方向旋转60° ,得到线段AD连接DCDB.(1)线段DC三(2)求线段DB的长度.16,已知：ABLBC ADLDC /1=/2,问： AB笠AADQ马？说明理由17 .如图，AD/ZBC /A=90° , E是 AB上的一点，且 AD=BE / 1=/ 2求证：zAD草ABEC18 .如图，在直角 ABC, /AC

5、B90° , D是 AB上一点，且/ ACD/ B求证：CDL AB参考答案1 . A2 . B 解析根据三角形的内角和为180° ,可知最大角为180 X_=90 ，因此 这个三角形是直角三角形.故选B3 .答案：A解答：/ C=90 , / B=46° ,./A=90 - 46 =44 。故选A分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解。4 .答案：C解答：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，/ 1 + Z2=90 o故选：a分析：根据直角三角形两锐角互余解答。5 .答案：B解答：从图中可知 AB为RtzABCf口 RtzABD6勺斜边，也是公共边。

6、依据 “HL'定理，证明 RtAAB(C RtAABQ还需补充一对直角边相等， 即 AC=ADg BC=BD 故选：B。分析：根据“HL”证明RtAABCCRtAABED因图中已经有AB为公共边，再补充一对 直角边相等的条件即可。6 .答案：B解答：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A C;而D构成了 AAA不能判定全等；B构成了 SAG可以判定两个直角三角形全等。故选：B。分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS SSS AAS ASA HL五种.据此作答。7 .答案：A解答：OJAB,。也AC,./AEONAFO=90 ,又

7、. OE=OFA8公共边，AEWAAFO故选A分析：利用点O至UAB, AC的距离OE=OF可知4人£5口4AF端直角三角形，然后可 直接利用HL求证AAEaAAF(O即可得出答案。8 .答案：B解答：; AB± BQ ACL CQ. ./B=/ C=90 , /A+/ AEB之 D+/ CED=90 ,又AEB之 CED ./A=/D=35 。故选Bo分析：先由AB±BD, AC!CD可得/B=/C=90° ,再根据直角三角形两锐角互余得出 /A+/ AEB玄D+/ CED=9 0,由对顶角相等有/ AEBh CED然后利用等角的余角相 等得出/ A=

8、/ D=35 。9. 510. 0<CD§ 解析在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至A 点时，CDt长，且最大值为5,所以CD的取值范围是0<CD5.11. 答案：AC=DE解答：AC=DE理由是：: ABI DC / ABCM DBE=90 ,在 RtAABC口 RtADBE,AC DEBE BC RtAABC RtA DBE(HL.)。故答案为：AC=DE分析：先求出/ ABCh DBE=90 ,再根据直角三角形全等的判定定理推出即可。12. 答案： 解答：; AC± BQ CD!AB, . acdW acbTB为直角三角形， /A+/1

9、=90 , /A+/ B=90 ,./ 1 = /B,选项正确；,/ 1 = /2, .AC/DE选项正确；./A=/3,选项正确； / 1 = /B, / 1 = /2,./2=/B,即/2与/B不互余，选项错误；/ 2不一定等于/ A,选项错误；则正确的选项有，故答案为：。分析：由同角的余角相等得到/ 1 = /B,由已知内错角相等得到 AC与DE平行，由两 直线平行同位角相等得到/ A=/3,再利用等量代换得到/ 2与/B相等，/2不一定 等于/ A13. 答案：60解答：三角形是直角三角形，一个锐角等于30° ,另一个锐角为90 - 30 =60 ,故答案为：60。分析：根据

10、直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可。14. 答案：45或135解答：有2种情况,如图（1）,， / BHD= AHE 又/ AEHW ADC=90 , /DAC+C=90 , / HAE廿 AHE=90 , / AHEM C,./ C=/ BHD; BH=AC / HBDN DAC / C=/ BHD.HBD2 A CAQAD=BD如图（1）时/ ABC=45 ;如图（2）时/ABC=135 AD=BD ADL BD . ADBM等腰直角三角形， ./ABD=45 , ./ABC=180 - 45 =135 ,故答案为：45或135°。分析：根据高的可能位置，有2种情况

11、，如图(1), (2),通过证明 HB*zCAD导AD=BDB求解15.解:(1)4 (2) vAC=AD CAD=0 ,.CA虚等边三角形， . CD=AC= / ACD=0 ,过点 D作 DEL BC于 E. ACL BC/ACD60 , ./BCD=0 .在 RtACDE, CD4, /BCD30 , . DE=CD2, CE=2 .BE=:.在RtADEB,由勾股定理得DB=7.16.答案：解： AB8 A ADC理由如下：. AB，BG ADLDC / B=/ D=90。在ABCW aadc+,B D1 2AC AC.ABC A ADC(AA9。分析：根据全等三角形的判定定理 AAS进行证明17 .答案：证明：./ 1 = /2,DE