两角差的余弦公式

1、3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式一一.导入新课导入新课（一）我们来看这样一个生活中的例子：（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例进入引例 【问题【问题1】：可求】：可求 ， 。coscos 【问题【问题2】：需求角】：需求角 ，可先求其三角函数值，可先求其三角函数值，如：如： cos() 【反例】：【反例】：显然上式不成立，比如说：显然上式不成立，比如说：cos(6030 ) 【问题【问题3】：又例如：要求】：又例如：要求 的值，我们怎么办？。的值，我们怎么办？。 cos15可变换为可变换为 ？cos15cos(4530 )试问： 成立吗？ cos()coscoscos60c

2、os30我们应该试我们应该试着着去探索得到正确的结果！去探索得到正确的结果！35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的数量积公式。 可以简洁地推导出正确的公式：Ox 如图，在直角坐标系中作单位圆 ，以 为始边作角 ，它们的终边分别交单位圆于点 。 O, ,A B（ ， 点坐标为 ， ） 1OAOBr A(cos,sin)(cos,sin)B(cos,sin),(cos,sin)OAOB cos()OA OBOA OB coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.为了求得实例中的旋转角度 的余弦值，我们联系已学过的关于求夹角 角度的相关知识，同学们联想到什么

3、知识呢？ （以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？） 由向量数量积的概念，角 ； 0, 由于 都是任意角，所以 也是任意角， , 但是由诱导公式，总有一个角 ，使 0,2 )2k()k Z Z 若若 ， 为为 的夹角，的夹角， 0,OAOB 与cos()coscoscossinsin 若若 ， ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin则则 为为 的夹角，的夹角，OAOB 与2三三. . 发现结论：发现结论： 对于任意角 ，都有可以简记为, cos()coscossinsin()C 四四. .知识应用：知识应用：例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530

4、)624(2) 求 （公式逆用） cos78 cos18sin78 sin1812(3)化简 ；cos()cossin()sincos（一）我们来看这样一个生活中的例子：（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例进入引例 【问题【问题1】：可求】：可求 ， 。coscos35910求cos()四四. 知识应用：知识应用：例例2.2. 已知已知 ， ， ， 是第三象限角，是第三象限角，求求 的值的值 。 （公式正用）（公式正用） 3cos5 (, )25cos13 cos()【变式【变式1】已知已知 是锐角，是锐角， ，求，求 的值。的值。 （公式变用）（公式变用） , 13cos,cos()72 cos【变式变式2】已知 ，求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【变式变式3】已知 ， ,求 的值。 3sin(30)560150cos课时小结课时小结：n1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题； n2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。 作业：n1.书面作业：书面作业： 练习练习 2 2，4 4n2.课外探究作业：课外探究作业：预习预习 3