第八章时间数列

1、第一节 时间序列的对比分析一一. 时间序列及其分类时间序列及其分类二二. 时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三. 时间序列的速度分析时间序列的速度分析表表11- 1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851

2、7119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列nYnYYYYniin121（亿元）94.4765395 .4288851nYYnii1111232121222niinnnTTYYTYYTYYY22211322211nnnYYYYYYYYY122121nYYYYYnn表表11- 2 某种股票某种股票1999年各统计时点

3、的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8（元）0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142 .15Y（万人）56.1197581921248101236261158232114333YbaY 表表11- 3 我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 比重比重(%)

4、46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8（亿元）46.2068853 .1034421naanii（亿元）46.6548953 .3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.20688baY1观察值个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量), 2 , 1(1niYYRiii), 2 , 1(0niYYRii为连乘符号01YYYYnii1010iiiiYYYYYY1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度)

5、, 2 , 1(1111niYYYYYGiiiiii), 2 , 1(1000niYYYYYGiii表表11- 4 第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速度发展速度(%) 环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%) 环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8), 2 , 1(0111201

6、niYYYYYYYYYYRnnniinnn%99.1140 .149303 .26104%6 .108%7 .117%8 .113%2 .120441niiYYR%99.141%99.1141 RG11nmiiAYYG%20125301212AG%43.1012403002712AG%24. 8150051014AG%72. 71280350124AG表表11- 5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440100100

7、%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长第二节 长期趋势分析一.一.时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型二.二.线性趋势线性趋势三.三.非线性趋势非线性趋势四.四.趋势线的选择趋势线的选择线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势KYYYYiKiii11表表11- 6 19811998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.983

8、1.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0005010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆） 图图11-1 11-1 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）btaYttY2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa表表11- 8 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时

9、间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041

10、688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.584995. 9181715004. 91858.14535004. 917121091858.145317196.18411182ab0501001502001981198519

11、8919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY表表11- 9 19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9表表1

12、1-10 针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.3493625169410149162

13、53649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8128878. 016143. 09924.1393522806 .27122802 .45280158 .173cbacabca04812161978198019821984198619881990

14、1992零售量趋势值零售量（亿件）图图11-3 11-3 针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）ttabY 2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY14698. 12805.17lg2109lg171223286.337lg171lg18459896.32bababattY)14698. 1 (2805.17（万辆）33.268)14698. 1 (2805.17202000Y05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图图11-4 11-4 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽

15、车产量（万辆）ttabKYmmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm表表11- 12 19781995年小麦单位面积产量数据年小麦单位面积产量数据年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)1978197919801981198219831984198519861845214518902115244528052970294030451987198819891990199119921993199419952985297030453195310533

16、31351934263542149.3659187836. 0187836. 087836. 0531.22301324561531.2230187836. 087836. 0187836. 0132451795587836. 01324517955179552011862661Kab0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K 图图11-5 11-5 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149tbtKaY abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11l

17、g121211223mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglg04.3566371750. 01842563. 01842563. 0842563. 0035408.2061log427864. 01842563. 0842563. 01842563. 0035408.20855979.20log842563. 0035408.20855979.20855979.20149562.2162661KKaabttY842563. 0)427864. 0(04.3566)kg(3507)427864. 0(04.356623842563. 020

18、00tY0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 图图11-6 11-6 小麦单位面积产量小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势曲线趋势（年份）（公斤/公顷）ttabKY111111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmmmnyySiiy2)(第三节 季节变动分析一一. 季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的二.二. 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理三.三. 季节变动的调整季节变动的调整%100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S表表11-15 19781983年各季度农

19、业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3表表11- 16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00%100)()()(平均数季总月平均数