第六章_系统稳态误差及稳定性分析(1)

1、第六章第六章第六章第六章第六章第六章 系统稳态误差及稳定性分析系统稳态误差及稳定性分析系统稳态误差及稳定性分析系统稳态误差及稳定性分析系统稳态误差及稳定性分析系统稳态误差及稳定性分析第一节第一节 系统稳态误差的分析和计算系统稳态误差的分析和计算2008.11.31. 系统的误差 e (t) 与偏差(t)当E(s)0时，时， (s)就试图把就试图把Xo(s)拉回到拉回到Xor(s)稳态误差：系统进入稳态后实际输出量与期望输出量之差。它反映系统跟踪控制信号或者抑制干扰信号的能力，是评价系统稳态性能的重要指标。稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，而且与输入信号的类型有关。e (t)=xor(t)-

2、xo(t)拉氏变换E(s)=Xor(s)-Xo(s)误差偏差(t)=xi(t)-h(t)*xo(t)拉氏变换(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)当E(s)=0时，时，(s)=0它们之间的关系如下图所示当当E(s)=0时，时，(s)= Xi(s) - H(s) Xo(s) = Xi(s) - H(s) Xor(s) =0 Xor(s)= Xi(s) / H(s) E(s)=Xor(s)-Xo(s)(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)E(s)= (s) / H(s) 误差与偏差的关系式单位反馈时， E(s) =(s) Xor(s)+Xi(s)(s)M(s)G(s)H(s)E(s)Xo(s)+-

3、2. 稳态误差的计算稳态误差与系统的结构和参数即系统的型号有关。系统的型号是按照系统的开环传递函数的形式来确定的。a. 开环传递函数开环传递函数Xi(s)(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s)()()(ssFsGK)()()()(ssHsGs= G(s) H(s)b. 系统的型号系统的型号11110110NNNNNmNnnnnnsbbsbbsbsaasaaammmnnnbsbsbasasa110110G(s)H(s)=)()(11sBssKAgA1(s) 和 B1(s) 分别为常数项为1的s的多项式NmNsb设分母多项式设分母多项式最后一项为最后一项为K为系统的开环总增益为系统的开环总增

4、益g g 为开环传递函数所含积分环节为开环传递函数所含积分环节 1/1/s 的个数的个数 根据根据 g 的值来划分系统的型号。的值来划分系统的型号。 当当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为时，开环传递函数不含积分环节，系统称为0 0型系统型系统 当当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节，时，开环传递函数系统含有一个积分环节，对应的闭环系统称为对应的闭环系统称为I型系统型系统 G(s)H(s) =)()(11ssBsKA 当当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节，时，开环传递函数系统含有二个积分环节，系统称为系统称为II型系统型系统G(s)H(s) =)()(121sBss

5、KA其余依此类推一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般只用到型。例1二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统的阶次和型号的阶次和型号ssnn222Xi(s)Xo(s)+-解解而该系统的阶次为而该系统的阶次为 二阶系统二阶系统其开环传递函数为其开环传递函数为 GK(s)= G(s)H(s) = =ssnn222) 12(22nnnss) 12(2nnss)()(11sBssKAg注意区分系统的型号和系统的阶次例2Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss确定下面系统的型号和系统的开环总增益 KGK(s) = G(s)H(s) =解24

6、0s26422sss= =132124022ssssc. 稳态偏差的计算稳态偏差的计算稳态偏差ss系统进入稳态后的偏差 ss=)(limtt)(lim0sssXi(s)(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s)()()(sFsXsi)()()()(ssHsGsXi)()(1)()(sHsGsXsi ss=)()()(11lim0sXsHsGsis 系统稳态偏差计算公式d. 稳态误差的计算稳态误差的计算ess=)(limtet)(lim0ssEs)()(1lim0ssHss当 H(s) =1时，ess= ss当 H(s)1时，)()()(1)(1lim0sXsHsGsHsisess= 系统稳态

7、误差计算公式3. 典型信号作用下的稳态偏差a. 输入量为单位阶跃信号1(t) ss=)()()(11lim0sXsHsGsisssHsGss1)()(11lim0)()(11lim110sBssKAgsgssK11lim0 ss=gssK11lim0=K110g = 0 时，即0型系统g g 1时，即型以上系统b. 输入量为单位恒速信号 t ss=201)()(11limssHsGss)()(1lim1110sBssKAgs101limgssK=1/K0g = 0 时g = 1 时g g 2 时c. 输入量为单位恒加速信号 t2/2 ss=301)()(11limssHsGss)()(1lim

8、1210sBssKAgs201limgssK=1/Kg = 0 时g = 1 时g g = = 2 时单位阶跃1(t)单位恒速 t单位恒加速 t2/2K11K1K1系统稳态偏差 ss (P81)Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss例3求图示系统当输入信号 xi(t)=t 时稳态误差ess和稳态偏差 ss解 ss=201)()(11limssHsGss按公式求解 )264()2(40111lim220ssssss)264()2(401lim20ssssss=0ess=根据表求解GK(s)=G(s)H(s)=132124022ssss型系统对单位恒速信号ess= ss= 0 ss= 0

9、例4已知系统为单位负反馈系统, GK(s)=求系统的开环增益K、型号,当输入信号 xi(t)=t 时的稳态误差ess和稳态偏差 ss解)24)(1()2(20ssss) 12)(1() 12(20ssssK=20 型系统ess= ss=1/K=0.05GK(s)=)24)(1()2(20ssss例5已知温度计的 ，用来测量容器内的水温，2min后才能显示出该温度的98%的数值。如给容器加热，使水温依10C/min匀速上升。问该温度计的稳态指示误差ess是多少。11)(TssG4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess= =e (t)=xor(t)-xo(t)= xi

10、(t)-xo(t)(limtet)()(lim0sXsXsois2201015 . 0110limsssss15 . 01110lim0sss15 . 05 . 010lim0ssss= 5C解例6系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种积分环节的设置是否合理。Xi(s)1TsKXo(s)s1- -+ +)(11111lim0sXsTsKsseisss)( 1 1lim20sXKTssTsssis2201 1 1limsKTssTssss0 0由此可见，系统虽是I型系统，但由于积分环节串接在反馈通道上，故也能消除恒速信号输入下的稳态误差。但是，在要求系统的输出量必须跟踪输入量时，积分环节设置在反馈通道上会造成系统失控。)()()()(txKtKxtxtxTiooo KsTsKssGb2)(该系统闭环传递函数为这时系统的微分方程为可见，输出信号与输入信号不一致。