第五章剩余强度-2009

1、第五章 剩余强度第1节 概述1、应力强度因子断裂判据 如果裂纹尖端应力强度因子水平超过某一临界值, 则将发生不稳定断裂。即: 如果 (平面应变，或平面应力) 则会发生灾难性裂纹扩展(断裂)。 断裂韧性（断裂韧度）2、断裂韧性 临界应力强度因子的值，被称为材料的断裂韧性。 断裂韧性材料抗断裂的参量（机械能参量），表征材料阻止裂纹失稳扩展的能力。 韧性（Toughness）是指材料在断裂时通过原子面分离和诱发周围区域的弹塑性变形中吸收能量的能力。按照材料承受断裂的特点和能力将其划分为脆性（brettle）和延性（ductile）材料，它们是指材料韧性的相对低和高而言的。韧性高的材料比较不容易断裂，

2、在断裂前往往存在大量的塑性变形，如低碳钢。 塑性变形大的材料并不一定都有很高的韧性，如强度低的金和银等软金属。玻璃和铸铁则是脆性材料，具有非常低的韧性，断裂前几乎没有变形。 影响断裂韧度的主要因素：Ø 环境条件（高温，低温，介质等）Ø 尺寸效应（材料厚度、宽度等）Ø 纤维方向（裂纹面取向，纵向、横向和侧向等）Ø 加工过程（锻件、铸件、挤压件、预拉伸等）Ø 热处理状态 断裂韧性随厚度而变化曲线如图5-1-1所示。图5-1-1 断裂韧性与厚度的关系图 当裂纹体的厚度超过一定值，使裂纹前缘处于平面应变状态时，断裂韧性达到其最低值平面应变断裂韧性。 常

3、达到2至3倍, 甚至更高。3、剩余强度定义带损伤结构的实际承载能力（，），这一极限应力称为剩余强度 开裂结构的承载能力 剩余强度有两方面的问题要解决： 1) 合理规定剩余强度载荷要求, 以保证飞机在正常服役或特殊情况下的安全分析； 2) 确定剩余强度分析方法, 包括断裂准则、应力强度因子、材料断裂性能等的确定。剩余强度载荷要求在规定的最小未修使用周期内，由于损伤的存在，飞机必须承受的不危及飞行安全或不降低飞机性能的最小内部结构载荷。4、剩余强度曲线5-1-2 剩余强度曲线图 （5-1-1）随材料的韧性、裂纹尺寸、裂纹几何形状和结构构型而变化5、剩余强度分析流程 主要分析步骤：1） 确定断裂危险

4、部位2） 确定剩余强度载荷要求3） 确定裂纹开裂模式4） 确定对应开裂模式的应力强度因子5） 选取有关的材料数据6） 剩余强度分析 第五步确定裂尖控制参量第一步确定结构形式第三步确定损伤形式第四步确定材料性能第二步确定剩余强度要求值第七步比较？第八步确定临界裂纹长度第六步确定剩余强度许用值否是5-1-3 剩余强度分析流程第2节 破坏准则1、 脆性断裂脆性断裂线弹性断裂图5-2-1 脆性破坏临界载荷值随裂纹长度而变，临界载荷裂纹长度曲线提供了建立剩余强度曲线的基础。呈脆性断裂方式，在小范围屈服条件下，采用线弹性断裂力学方法和断裂韧度准则来确定断裂临界载荷或临界裂纹尺寸。 当构件的裂纹尖端应力强度

5、因子达到某一临界值时，裂纹便发生不稳定扩展，造成构件突然断裂，其破坏判据为： 裂纹尖端应力强度因子 材料的平面应变断裂韧度由, 有：（1） 在给定时 （5-2-1） 在给定的工作应力情况下确定允许的最大裂纹尺寸（2） 在给定时 （5-2-2） 在已知裂纹尺寸情况下确定可承受的载荷2、 平面应力状态断裂对于薄板或韧性好的材料，表现出另外一种剩余强度特性。图5-2-2 平面应力状态断裂此破坏特性在金属薄板或韧性大的材料中发生。裂纹扩展最初在载荷值远低于断裂临界值下发生，A点相应于稳定扩展的出现，A点相应于不稳定快速扩展(失稳扩展)。稳定扩展裂纹随外力增大而扩展，外力不变（或减小）扩展即停止的扩展状

6、态。稳定扩展段裂纹由开裂直到失稳扩展前的阶段图5-2-3 平面应力状态断裂裂纹扩展特性 当裂纹长度为时，应力可增加到而裂纹不扩展；再继续增加载荷时，裂纹长度有所增加，但不立刻失稳扩展；欲使裂纹长度增加，还需要增加载荷，直到应力增加到，对应的裂纹长度为时，裂纹才发生不稳定扩展。 呈韧性断裂方式，其是平面应力或平面应力平面应变过渡状态断裂的重要特征。2.1 表观断裂韧性法工程化处理的表观断裂韧性准则: 由于曲线不能预测对应给定的初始裂纹下的临界应力水平，又很难实测，工程上以容易实测的初始裂纹长度和临界应力来计算，称为表观断裂韧性，记为。对应的曲线称为表观临界应力强度因子曲线剩余强度曲线如5-2-4

7、所示图5-2-4表观断裂韧度法示意图 最下面的一条代表稳定裂纹扩展起始的曲线，记为，它只表示稳定裂纹扩展的起始点，而不代表裂纹不稳定扩展的条件。 最上面的一条是表示裂纹失稳扩展时的曲线，它表示失稳时实际裂纹长度和对应裂纹失稳扩展的应力的关系，记为。 断裂准则： 在起始开裂和快速断裂两条曲线之间，建立第三条曲线。计算中采用实验实施中的初始裂纹长度和最终记录到的应力值。2.2 阻力曲线法裂纹扩展阻力R（）曲线裂纹扩展阻力随裂纹长度a的变化曲线 裂纹扩展动力曲线 应力强度因子随裂纹长度a的变化曲线破坏准则： 应力强度因子达到或超过材料的断裂阻抗时相对于裂纹长度，K的变化率大于的变化率时 , 图5-2

8、-5 阻力曲线法示意图 应力强度因子曲线（Ka）, 和阻力曲线（a）相切的点确定了不稳定扩展的开始。3、 净截面屈服 对于高韧性材料，构件上的应力会高到使整个净截面在断裂前先产生屈服，最后导致构件破坏。对于这种净截面屈服破坏，工程上可以直接用截面上的净应力与材料屈服强度的关系建立破坏判据： 1) 在裂纹长度给定时， 2) 在外载荷给定时，当裂纹长度达到或超过净截面屈服时的临界裂纹长度,构件即破坏 例5-2-1 有限宽中心裂纹板 远处单向受拉图5-2-6 有限宽中心裂纹板结构引起静截面屈服的远处应力:斜直线，静截面屈服时的临界裂纹长度： 式中要求的最小剩余强度第3节 剩余强度工程处理方法1、问题

9、的提出 在线弹性断裂和净截面屈服之间存在的另一种断裂型式：虽然净截面屈服还未发生，但裂纹尖端塑性区已大到不能忽略。 大范围屈服，属于弹塑性断裂问题一种剩余强度工程处理方法切线法两个限制：1） 材料的强度是有限的，强度受拉伸屈服极限的限制；2） 结构几何尺寸是有限的，裂纹尺寸受板的有限边界的限制。2、切线法 切线法是以实验观察为基础的。按照平面应力状态线弹性断裂准则，临界应力与裂纹长度之间的关系如图5-1-6所示：图5-3-1 线弹性断裂剩余强度特性（无限大板，中心穿透裂纹） 板的断裂实验数据表明（图5-3-2），中间区域的数据成马鞍形分布。中间部分符合线弹性断裂曲线左边高应力区实验曲线偏离线弹

10、性断裂曲线，表明了塑性影响右边长裂纹区实验曲线偏离线弹性断裂曲线，表现了有限宽度影响实验数据在高应力区和长裂纹区呈线性分布。图5-3-2弹性不稳定断裂实验数据示意图 基于以上考虑，绘制出图5-3-3，图中从纵坐标轴上的点向理想弹性断裂曲线作切线，便得到弹塑性断裂线。切点处对应的应力和裂纹长度的关系为： 而 故 式中：弹性断裂情况下的临界裂纹长度（曲线） 弹塑性断裂情况下的临界裂纹长度（切线） 图5-3-3 弹塑性断裂剩余强度曲线 无限大中心裂纹板远处受拉情况推导： 利用在切点处切线的斜率与曲线的斜率相等的性质求得切点的坐标值 曲线方程：曲线斜率： 切线方程： 切线斜率： 切点处有： （1） （2） 由（1）求得： 代（2）得 由切线方程： 故： 即： 给定情况下按切线法求得的临界裂纹长度3、工程方案于是，可以将按线弹性脆性断裂的剩余强度曲线，净截面屈服的剩余强度曲线，以及按切线近似的弹塑性断裂线重叠在一起。如果剩余强度要