数学中考各种规律题+详细讲解

1、一、选择题1（2010安徽，9，4分）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A495 B497 C501 D503【分析】按上述规律，以3开头的多位数是：362486248，前100位数字中第一个数字是3，依次为62486248，共24个6248，最后三位数字是624，所以前100位数字之和是3

2、24×2012=495【答案】A【涉及知识点】规律探究、自主学习【点评】规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点，属于中档题【推荐指数】【典型错误】选其他答案比较多，如选D2（2010重庆，8，4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形及图中相同的是（）A图 B图 C图 D图【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次以循环，10÷422，所以应

3、和图相同【答案】B【涉及知识点】规律的归纳【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度【推荐指数】3（2010山东威海市，12，3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A B C DOABCDA1B1C1A2C2B2xy【分析】由题意知，OA1，OD2,DA,ABAD,利用互余关系证得DOAABA1,BA

4、1，A1B1A1C,同理A2B2 A1B1，一般地AnBn，第2010个正方形的面积为，故选D【答案】D【涉及知识点】勾股定理相似三角形正方形【点评】本题是正方形面积的规律探究题，实质就是正方形边长的规律探究本题可先应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长，然后归纳出一般正方形的边长规律，最后得出正方形的面积规律使问题得以解决【推荐指数】4（2010山东烟台，8，4分）如图3，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（）图3A B C D【分析】观察图案容易发现每4个图案1次循环，由于2010÷4=5022，因此可判断第2010个图案为B.【

5、答案】B【涉及知识点】规律探索.【点评】此题考查探索规律的能力及有理数的简单运算. 解题关键是发现图案中的变化规律.【推荐指数】5（2010年江苏盐城，8，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74【分析】根据图形所填数字可以看出：2×4-0=8；4×6-2=22；6×8-4=44；8×10-6=74.【答案】D【涉及知识点】有理数运算找规律【点评】本题属于探究类试题，解答此类试题时，要充分分析试题的特点，各个量之间的关系，然后得到一般的结论.【推荐指数】6（20

6、10江苏淮安，8，3分）观察下列各式：计算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，可以用式子表示，即原式=99×100×101，所以选择C.【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以

7、找出材料中的规律是解决此类问题的关键【推荐指数】7（ 2010武汉市中考，9,3）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边及轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用表示为，则顶点的坐标为（）A、（13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）【分析】用图中可得，的坐标分别是（1，1），（1，1），（1，1），（1，1）；，的坐标分别为：（2，2），（2，2），（2，2），（2，2）；，的坐标分别是：（3，3），（3，3），（3，3），（3，3）；通过这些数可得出规律：每4个数一循环，余数是几就及第几个数的坐标符号是一样的，55÷4=

8、133，所以符号应该及第3个一样，即横、纵坐标都为负数，坐标是13是最后一个数应该为52，坐标是14的最后一个数应该为56，所以的横、纵坐标都应该是14。【答案】C【涉及知识点】寻找规律问题【点评】此类问题可在观察图形的基础上，在通过结果总结规律。本题不是很难。【推荐指数】8（2010山东日照，12，3分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15 B25 C55 D1225【分析】用最简单的思路：，由

9、于正方形数是平方数，所以既是三角形数又是正方形数的数必定是个平方数，可排除选项A、C，再分析出25不是三角形数（第n个三角形数可表示为n(n+1)，n为正整数），所以选择D。【答案】D【涉及知识点】阅读理解、探索规律【点评】本题既考查学生阅读理解能力，又考查学生探索规律并根据规律进行判断的能力。难度高，对学生的思维水平是个挑战。还可以考查学生随机应变的能力，选择题解法较多，本题适用排除法，如果逐个进行检验，将耗费过多时间，影响整体答卷时间。【推荐指数】9（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第20

10、10次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)（A）6（B）3（C）（D）【分析】根据如图所示的运算程序，分情况列出算式，当x为偶数时，结果为；当x为奇数时，结果为，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为3，以后每次输出的结果都是3【答案】B【涉及知识点】有理数的运算、探索规律【点评】解决这样的题目关键是要观察运算程序所蕴含的规律，并根据规律猜想出问题的答案，这样的题目一般是体现由特殊到一般，再由一般验证特殊的思想【推荐指数】10（2010广东深圳，8，3分）观察下列算式，用你

11、所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8【分析】观察可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2、4、8、6把2010除以4余数为2，所以22010的末位数字同22的末位数字4【答案】B【涉及知识点】乘方，找规律【点评】找规律是中考中常见的考察观察力和思维能力的题目，做这类题的思路通常是“特殊一般特殊”，要先从前面几个特殊情形中找出规律，并拓展到一般情况，再解决它要回答的问题【推荐指数】11（2010绵阳市，11,3）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点

12、数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（） A29 B30 C31 D32【分析】n行的点数和可以表示成2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=n(n+1)从而得到一元二次方程n(n+1)=930，可以求出n=30【答案】B【涉及知识点】规律探究题【点评】本题是一道规律探究题，近几年的中考题中经常出现这样题型，通常有两种题型，一种是代数规律探究，另一种是几何规律探究题。【推荐指数】12（2010茂名市，9,3）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A4n

13、枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚【分析】由第一个口可以看出有4个棋子，第二个有8个棋子，第三个有12个棋子，所以以此类推第n个有4n个棋子.【答案】A【点评】主要考查学生的列代数式能力，对于此类题，可以先把前面几个图形中得到的数据表示出来，然后再找规律；而对于选择题，也可先通过表示出前几个后，直接代入答案中去检验。【涉及知识点】规律探索如何列代数式【推荐指数】13（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用

14、同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（）A B C D【分析】正A1B1C1的面积，第二个正三角形的面积是前一个正三角形面积的四分之一，第8个正A8B8C8的面积是第一个正方形面积的【答案】C【涉及知识点】三角形的面积，中位线，相似【点评】对于找规律的题目主要是找出按照什么规律变化的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力和发散思维的能力.【推荐指数】14 (2010呼和浩特,10,3)在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7照此规律,七

15、层二叉树的结点总数为 ( C )A.63 B.64 C.127 D.128【分析】一层二叉树的结点总数为1211,二层二叉树的结点总数为3221，三层二叉树的结点总数为7231七层二叉树的结点总数为271127【答案】C【涉及知识点】不完全归纳法【点评】本题从简单推向复杂，由少数得到多数，是一道典型的图形及数字相结合的推理题，这类题目在中考里经常出现，解决这类问题的方法主要有列表法和分析法【推荐指数】15（2010江苏扬州，8，3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且C

16、P1= CP0;第二步从P1跳到P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且AP3= AP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2007及P2010之间的距离为（）A1 B2 C3 D4【分析】【答案】C【涉及知识点】规律探索【点评】本题主要考查规律探索,通过给出的已知点来归纳出解决问题的方法,难度比较大【推荐指数】16（2010·广东·湛江市，15，3分）观察下载算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，.通过观察，用你所发现的规律确定32000

17、的个位数字是 ( ) A3B9C7D1【分析】认真研究题中3n（n为正整数）的末位数字的变化情况，不难发现，3n的末位数字呈现以3，9，7，1这四个数字为周期的循环规律. 因为2000能被4整除，所以32000的个位数字就是34的个位数字1.【答案】D【涉及知识点】正整数幂的末位数字规律【点评】近年的中考试卷或数学竞赛中经常出现此类求正整数幂的末位数字问题，把这个问题一般化，就是探索mn（m，n都为正整数）的末位数字的变化规律.事实上，任何一个正整数的n次幂的末位数字都呈现以4个数字为周期的循环规律（其中有的是以2个数字为周期，例如4n；有的则完全相同，如1n，5n，6n，但仍可以统一认为是以

18、4个数字为周期）.由于任何一个整数的n次幂的末位数的变化情况及这个整数的末位数有关，而任意一个整数的末位数只有这十种情况，所以我们可一一验证这个规律.【推荐指数】17(2010广西百色，13，3分)如图，在直角坐标系中，射线OA及x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OAOA1OA2OAn，旋转角AOA12°，A1OA24°，A2OA38°， 要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即A8OA92°，A9OA104°， 周而复始.则当OAn及轴正

19、半轴重合时，n的最小值为（）（提示：2+22+23+24+25+26+2728510）A16B24C27 D32 (第14题)【分析】当OAn及轴正半轴重合时，度数为360m90是10的倍数，从2+22+23，只有2+22+23+2430和2+22+23+24+25+26+2728510，所以n必须是8的倍数或是8的倍数多4，当m为1，2，3时，无解，当m为4时，360m901530，符合题意。故答案选B【答案】B【涉及知识点】图形的旋转【点评】本题属于填空题的压轴题，有一定的难度，重点考查了同学们对问题的分析和探究能力，应该以静制动，动静结合，从特殊到一般来探究对于本题，可以用排除法选出正确

20、答案。【推荐指数】1819202122232425262728293031323334353637283940二、填空题1（2010福建福州，15，4分）如图，直线yx，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)(第15题)【分析】由于A1B1x轴，可得B1的坐标为（1，），因此OB12；因为OA2OB12，A2B2x轴，可得B2的坐标为（2，2），因此OB24；因为OA3OB24；，以此类推，OA

21、516，所以A5（16，0）【答案】（16，0）【涉及知识点】正比例函数规律探究【点评】本题属于规律探究问题解答这类问题首先根据点在图像上求出前几个点的坐标，然后根据所出现的规律找到相应的公式，然后对公式进行验证【推荐指数】2（2010重庆綦江县，16，4分）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下）【分析】发现每个图形上有3个数字，顺次排列下去，2010÷3670，余数为零，可见2010这个数恰好在第670个图形的最后一个顶点上发现数字的排列规律是解本题的关键【答案】670；右下【涉及知识点】数字推理、图形推理【

22、点评】要想得到结果，不可能一个一个地排列下去，必须从给出的图形中去探索规律本题在同类中考题型中，属于偏易，容易得分【推荐指数】3（2010江苏泰州，17，3分）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式：【分析】先看等式左边，式是32-1，式是52-1，式是72-1所以第n个等式左边应是；再看等式右边，式是，式是，式是，所以第n个等式右边应是【答案】【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律【推荐指数】4（2010

23、巴中，20，3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上规律计算：【分析】根据问题中提供的信息可以发现它们的规律求得，从而求出结果【答案】1【涉及知识点】新定义运算【点评】本题中把规律探索及新定义运算相结合，考查了学生的综合能力。解决新定义运算类的问题，要理清新定义运算及普通运算之间的联系，此题中还要找出它们的变化规律。【推荐指数】5（2010湖南衡阳，15，3分）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成(1)(2

24、)(3)-【分析】根据图形可以看出后面的图形比前一个图形多了三个小菱形.【答案】3n+1【涉及知识点】探索规律【点评】“归纳及猜想”型试题属于探索性问题此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，是必考内容之一，这类问题形式多种多样，可以是数形结合的，也可以是探究一组数的变化规律的，或单纯图形的变化趋势，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号感”的形成【推荐指数】6（2010山东济南，16，3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这

25、只蚂蚁停在点CAFDEBG【分析】由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一次，行走的路程是8cm，又2010÷8=2512，故停留在C点【答案】C【涉及知识点】规律探索【点评】求解规律探索题的关键是反现其中的规律【推荐指数】7（2010山东青岛，14，3分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子第14题图【分析】图案是一圈一圈的。可以根据每圈中棋子的个数得出规律。第1个图案需要716枚棋子，第2个图案需要191612枚棋子，第3个图

26、案需要37161218枚棋子，由此规律可得第6个图案需要16123×（61）枚棋子，第n个图案需要16123×（n1）13×23（n1）枚棋子【答案】127，【涉及知识点】规律探索【点评】探索规律题一般是从各个数及次序之间建立一定的函数关系式，也就是说每个数及正整数1、2、3、4、之间的对应关系。有要用到有数列求和的知识。【推荐指数】8（2010江苏宿迁，15，3分）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_个点【分析】直线上的2010个点中间有2009个空，这样中间可以插入2009个点，第一次操作后变为4

27、019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个【答案】16073【涉及知识点】规律探究【点评】这是规律探究问题属于中考高频题，解答此类问题要学会寻找规律，一般情况下，要计算前3次，才能摸索出一般规律，然后验证【推荐指数】9（2010广东中山，10，4分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2）；以此下去，则正方形的面积为【分析】首先由勾股定理求出正方形的边长，接着求出其面积为5，用同样的方法求出正方形的面积为25，并且发现面积成5倍速增长，所以正方形的

28、面积为625；或者由三角形相似求面积【答案】625【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积计，找规律的思想和方法【点评】本题属于阅读理解题，主要考查了勾股定理，正方形的面积计算，以及找规律的思想和方法，具有一定的区分度10（2010年贵州省毕节，19,5）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管【分析】根据图形可知：图所需钢管17=6+11；图所需钢管28=6+11+11；图所需钢管39=6+11+11+11；图n所需钢管6+11n.所以串7顶这样的帐篷需要钢管6+11×7=83（根）【答案】83.【涉及知识点】图形（数字）规律探

29、究.【点评】寻找结论及序号之间的统一规律，把结论用含有序号的式子表示出来是解决规律探究问题的关键【推荐指数】11（2010云南楚雄，15，3分）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）【分析】观察、猜想探索后，可列下表：第1个第2个第3个第4个第n个图案火柴棍根数42×1×2122×2×3242×3×4402×4×52n(n1)【答案】2n(n1)【涉及知识点】代数式探索规律能力的考查【点评】1、探索规律的关键：注意观察已知的对应数值的变化，从中发现数量关系

30、，即得到规律2、探索规律的方法：（1）从具体的实际问题出发，常用列表的方式，展现各数量的特点及其之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想；（3）总结归纳，得出结论；（4）验证结论【推荐指数】12（2010湖北荆门，17，3分）观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律计算。【分析】=【答案】【涉及知识点】分式裂项，错位相消可以获得答案。【点评】本题是对基本运算能力的考查，分式的加减法和分式裂项是分式部分的重要内容【推荐指数】13（2010江苏连云港，17，3分）如图6，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点

31、A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3图6【分析】观察图形分析：第1次截取后所得梯形面积为1；第2次截取后所得梯形面积为1；，所以1【答案】1或1()n或【涉及知识点】三角形中位线规律探究问题相似三角形的性质【点评】规律探究类问题一直以来都是中考的必考热点问题本题及三角形中位线、相似三角形的性质结合考查试题看似已经帮助学生总结出结论，降低难度实质上，学生必须从新回头经历问题中算式的形成过程若直接从所求算式入手探究规律，则难度很大解题中，学生必须结合图形利用中位线及相似三角形的面积之比等于相似比的平方等知

32、识综合分析，才可正确快捷的解答出问题【推荐指数】14（2010年，四川眉山，16，3分）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【分析】根据图形所揭示的规律可以发现：第1个图形有1个正三角形，第2个图形有5个正三角形，第3个图形有9个正三角形，第4个图形有14个正三角形，第5个图形有17个正三角形，依次类推可知第个图形有个正三角形.【答案】17【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中

33、的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式及数的特征观察；（2）、图形的结构观察；（3）、通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况。规律探究的基本原则：（1）、遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律。（2）、遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.【推荐指数】15（2010浙江台州，16，5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留

34、) OABC(第16题)lD【分析】如右图所示，是圆心O的运动轨迹，易得，大圆弧的半径为，小圆弧半径为1，翻滚3次的弧长为，所以翻滚36次，菱形中心O所经过的路径总长为（8+4）【答案】（8+4）【涉及知识点】弧长公式【点评】扇形弧长可用公式：，及圆有关的计算一直是中考考查的重要内容及之类似的一道题曾经在以前的中考题中出现过【推荐指数】16（2010北京，12，4分）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1

35、次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）【分析】分析一下“循环组”为“ABCDCB”即6次为一个循环，当数到第12时对应字母是整除状态，即第6个B；当字母C第201次出现时，已出现了100个循环组，在第101组的第1个C时，字母C第201次出现，此时是第数到603；显然当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是6n+3【答案】B，603，6n3【涉及知识点】规律探究【点评】作为选择题最后一问，以规律探究问题把关，显得命题组良苦用心，并不是靠题海战术所能凑效的；处理此类规律性问题其关键是“循环组”的发现，当然说得轻松，“循环组”的发现往往要靠深入而细致的分析才可

36、从看似零乱的一组字符或数字中探寻得到【推荐指数】17（2010江苏常州，17，2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【分析】2010÷12167余6【答案】6【涉及知识点】推断规律【点评】可以把2010个数据分成每12个数据一组，即2010÷12。【推荐指数】18（2010湖南怀化，19，3分）有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_【分析】第奇数个数字是2，第偶数

37、个数字是，故第2010个数是【答案】【涉及知识点】阅读理解【点评】本题主要考察数据规律。【推荐指数】19（2010龙岩，17，3分）我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，-12 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是.【分析】观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方的绝对值，若是奇数行时为负，偶数行时为正，所以第20行第3个数应该是192+3=364.【答案】364【涉及知识点】规律探究【点评】本题是规律探索题，解答本题的

38、关键是从所给的数阵中找出一般的规律，然后套用规律解决问题，具有一定的区分度.【推荐指数】20（2010福建宁德，18，3分）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y_第18题图图1图2【分析】在图1中m43(x1)3x1，在图2中m75(y1)5y2，所以3x15y2，yx【答案】yx【涉及知识点】阅读理解【点评】本题实际上是数形规律探究题，研究图形结构，分析出火柴总数m及两图中正方形的个数之间的函数关系式，再利用火柴总数m不变建立等式移项变形即可得解【推荐指数】21（2010湖南常德，8，3分）如图3，一个数表有7行7列，设

39、表示第i行第j列上的数（其中i1,2,3,.,j1,2,3,.,）.例如：第5行第3列上的数.则（1） (2) 此数表中的四个数满足【分析】（1）根据的定义规则，可知，则有（2）观察数表可知，第1问中的恰是的具体形式，若将赋值于不同的行及列，我们不难发现【答案】（1）0 （2）0【涉及知识点】规律探究【点评】本题属于典型的开放性探究题，问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律从培养学生不完全归纳能力的角度看，此题不失为一道训练思维的好题【推荐指数】22（2010广东汕头，13，4分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1

40、B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为_图形边长面积正方形ABCD11正方形A1B1C1D15正方形A2B2C2D2525正方形A3B3C3D3125正方形A4B4C4D425625【分析】【答案】625【涉及知识点】图形的面积或勾股定理知识【点评】本题系探究规律题，构图新颖，解题的方法也很多，除了分析中的方法外，还可以用下面的探究方法：图（1）中每个小直角三角形的面积都及原正方形的面积相等，这样外面就多了四个小直角三角形，从而新的正方形的面积就等于原正方形面积的5倍，依此类推，第四个

41、新正方形的面积就等于另外，本题能从不同角度来考查学生的探索能力、归纳能力及创新能力，是今年中考题中的精品【推荐指数】23（2010云南红河州，15，3分）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个图4【分析】本题的解题方法是，在图（1）中，有3个平行四边形；在在图（2）中，有6个平行四边形；在图（3）中，有9个平行四边形【答案】3n【涉及知识点】找规律、三角形中位线【点评】三角形的中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且

42、等于第三边的一半；一个三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个三角形，它们可以组合成3个平行四边形【推荐指数】242010年甘肃，12，4）观察：，则(n=1，2，3，). 【分析】根据分母呈现的规律：分母之间相差2，且均为偶数，得到答案【答案】【涉及知识点】规律探究【点评】本题属于规律探索题，主要考查学生对数字的规律探究能力，较好体现不同学生活学数学的要求，信度及效度指标设置合理【推荐指数】25（2010莱芜，17，4分）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算【分析】观察运算式子会发现分子分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是左边符号中的下标，且每个因数逐次减

43、1；分母中最小的因数是1，且每个因数逐次加1，所以【答案】210【涉及知识点】有理数的运算，探索规律【点评】本题是一个材料阅读题，涉及到高中的排列组合，注重初中知识及高中知识的衔接，重点考查了学生基本运算能力和材料分析能力【推荐指数】26（2010浙江省舟三，15,4）已知a0，则(用含a的代数式表示)【分析】，,，经过观察发现这些值存在着一些关系，即存在着以2为循环，那么20102=1005，正好能除尽，所以。【答案】【涉及知识点】列举法及找规律【点评】本题如果不把已知的式子化简下，就不可能观察出题目中式子存在的规律，所以此题对于学生来说也有点难度，看问题不能尽看问题的表面，我们要发掘更深一

44、步的信息。【推荐指数】27（2010湖北十堰，16，3分）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn=.（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【分析】这个上底、两腰长皆为1，下底长为2的特殊等腰梯形通过平移腰或作高可求得梯形高为，梯形面积为由题意可知AN1M1及第二个等腰梯形空白处三角形相似，相似比为2:1，对应高的比也为2:1，故第二个梯形中空白处三角形高为梯形高的，同理AN2M2及第三

45、个梯形中空白处三角形相似，相似比为1:4，其高为梯形高的；第四个梯形空白处三角形高为梯形高的，.故S1=，S2=，以此类推可得Sn= .【答案】【涉及知识点】等腰梯形，相似三角形的性质，特殊三角形性质【点评】本题以等腰梯形为试题背景，通过连续平移并以图形呈现方式考查学生探究规律，猜想结论的能力，有较好的区分度【推荐指数】28（2010年玉林市、防城港市，18,3）有四个命题：若4590，则sincos；已知两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形；已知x、x中关于x的方程2xpxP10的两根，则xxxx的值是负数；某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个。其中正

46、确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）。【分析】正弦是角大值大，余弦是角大值小，45时正弦和余弦值相等，角度增大，正弦值也增大，故正确；已知两边及其中一边的对角不能唯一确定一个三角形，故不能作出唯一一个三角形xxxx1分2，2分4，4分8，8分16，是正确的【答案】【涉及知识点】正弦、余弦的性质，三角形全等的判定，根及系数之间的关系，变化规律【点评】本题主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点有四个，但都是比较常见且重要的知识点【推荐指数】29（2010贵阳，15，4分）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，

47、第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是_粒【分析】列代数式【答案】2n+1【涉及知识点】规律、列代数式【点评】主要考查学生的列代数式能力，对于此类题，根据告诉的数据找规律；而对于选择题，也可先通过表示出前几个后，直接代入答案中去检验。【推荐指数】30（2010湖北荆州，13，4分）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是【分析】观察图形，第1个图形中围棋子的枚数为5=3×1+2；第2个图形中围棋子的枚数为8=3×2+2；第3个图形中围棋子的枚数为11=3×3+2，因此可知，第n个图形中围棋子的枚数为3n+2.【答案】3n+2【

48、涉及知识点】图形规律题【点评】解决这类问题，首先从简单的图形入手，随着“序号”增加，后一个图形及前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性结论.【推荐指数】31（2010山东泰安，17，3分）1，2，3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个【分析】在这100个自然数的算术平方根和立方根中共有200个数，这200个数除去有理数就是无理数，因此不妨找出这200个数中有多少个有理数，从1到10这10个数的平方全部小于等于100，因此在从1到100这100个自然数的算术平方根中有10个有理数；从1到4这4个数的三次方全部小于100，因此在从1

49、到100这100个自然数的立方根中有4个有理数，因此还剩余无理数186个【答案】186【涉及知识点】实数数的运算规律【点评】本题以100个自然数为问题背景，考查了数的运算规律，问题设计巧妙【推荐指数】32（2010山东东营，17，5分）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的5倍.序号123图形【分析】观察图形可发现第1、2、3、n个图形：“”的个数规律为1、4、9、n2；“”的个数规律是4、8、12、4n.由题意可得，解之得，（不合题意，舍去）.【答案】20【涉及知识点】找规律、解二元一次方程.【点评】本题由给出的图形找出规律，并能够用代数式表示这些规律，最后根据题意列出

50、二元一次方程并解之，解决本题的关键是正确地用代数式表示图形规律.【推荐指数】33（2010湖北恩施，8，3分）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 图3【分析】图层是一圈一圈的点阵组成，可以根据每层中点的个数得出规律第2个图层共有716个点，第3个图层共有191612个点，第4个图层共有37161218个点，由此规律可得第7个图层共有16123×（61）个点，第n个图层共有16123×（n1）13×23（n1），所以如果层六边形点阵的总点数为331，

51、则得331，解得n11【答案】11【涉及知识点】规律探索【点评】探索规律题一般是从各个数及次序之间建立一定的函数关系式，也就是说每个数及正整数1、2、3、4、之间的对应关系。有时要用到数列求和的知识【推荐指数】34（2010钦州市，10,2）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）第10题D1D5D2D3D4D0【分析】要求D0D1,在RtAD0D1中，D0AD1=30°，则D0D1=sin30°·D0A=.在RtD2D0D1中，D2D0=·；D1D2= D2D0·=（）2；D2D3=（）3；，Dn-1Dn=.【答案】【涉及知识点】等边三角形三线合一【点评】本题属于找规律的问题，属于中等题目，在解答本题时，需要先进行归纳推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的结论即可.【推荐指数】35（2010鄂尔多斯，15，3分）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒照这样继续摆下去，第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）【分析】由图形规律可知，每一个图形比后