普通物理10.2平面简谐波ppt课件

1、10.2.1 平面简谐波的动摇方程平面简谐波的动摇方程10.2 平面简谐波平面简谐波10.2.2 波的能量波的能量10.2.3 例题分析例题分析10.2.1 平面简谐波的动摇方程平面简谐波的动摇方程平面简谐波平面简谐波: : 波阵面是平面，且波所到之处，媒质波阵面是平面，且波所到之处，媒质中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，这样的波叫平面简谐波这样的波叫平面简谐波. .1. 动摇方程的推导动摇方程的推导 tAycos0 振动形状从振动形状从o o 点传播到点传播到P P 点所用时间为点所用时间为x/u , x/u , 即即P P 点在时辰点在时辰t t

2、的形状应等于的形状应等于o o 点在点在t -(x/u)t -(x/u)时辰的形状时辰的形状. . 所以所以P P 点处质元的点处质元的振动方程为振动方程为Pxxoyu uxtAycos uxtAycos uxtAycos综合以上两种情况综合以上两种情况, 平面简谐波的动摇方程为平面简谐波的动摇方程为 假设平面波沿假设平面波沿x x 轴负方向传播，那么轴负方向传播，那么P P 点的振动方程为点的振动方程为 xTtAy2cos,22 T因因为为uT 所以所以 xtAy2cos uxtAy cos xTtAy2cos xtAy2cos 选择适当的计时起点，使上式中的选择适当的计时起点，使上式中的

3、等于等于0 0 ，于是有，于是有2. 动摇方程的意义动摇方程的意义 uxtAtxy cos),( 假设假设x x 给定，那么给定，那么y y 是是t t 的函数，这的函数，这时动摇方程表示距原点为时动摇方程表示距原点为x x 处的质元在不处的质元在不同时辰的位移同时辰的位移. .y-t 曲线称之为位移时间曲线曲线称之为位移时间曲线.otyT 假设假设t t 给定，那么给定，那么y y 只是只是x x 的函数的函数, , 这时动摇方程表示在给定时辰波射线上各这时动摇方程表示在给定时辰波射线上各振动质元的位移，即给定时辰的波形图振动质元的位移，即给定时辰的波形图. . xoy 假设假设x x 和和

4、t t 都变化，那么动摇方程表都变化，那么动摇方程表示波射线上各振动质元在不同时辰的位移，示波射线上各振动质元在不同时辰的位移，即波形的传播即波形的传播. .时辰的波形时辰的波形t1时辰的波形时辰的波形tt 1tux uo1xyx 由图可见由图可见t1t1时辰时辰x1x1处的振动形状与处的振动形状与t1+t1+t t 时辰时辰x1+x1+x x 处的振动形状完全一样，处的振动形状完全一样，即相位一样即相位一样. . uxxttuxt1111 txu t1时辰时辰x1处质元的振动相位在处质元的振动相位在t1+ t 时时辰传至辰传至x1+ x 处，相位的传播速度为处，相位的传播速度为u xTt 2

5、一个有用的公式一个有用的公式文字条件文字条件知某时辰的波知某时辰的波形曲线形曲线知某质点的振知某质点的振动曲线动曲线写出某一写出某一质点的质点的 振动方程振动方程根据波的传根据波的传播方向写出播方向写出动摇方程动摇方程求任何一点的振动方程求任何一点的振动方程和任一时辰的波形方程和任一时辰的波形方程10.2.2 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量行波行波: 有能量传播的波叫行波有能量传播的波叫行波. 媒质中一切质元的动能和势能之和称媒质中一切质元的动能和势能之和称之为波的能量之为波的能量. 设平面简谐波在密度为设平面简谐波在密度为 的均匀媒质中的均匀媒质中传播其动摇方程为传播其动摇方程为 u

6、xtAy cos 在在x x 处取一体积为处取一体积为dV dV 的小质元，该质的小质元，该质元在恣意时辰的速度为元在恣意时辰的速度为 uxtAtyv sin uxtAdVvdmdEk 2222sin)(21)(21质元因变形而具有的势能等于动能质元因变形而具有的势能等于动能kpdEdE 即即质元的总能量为质元的总能量为kpdEdEdE uxtAdV 222sin)(2. 能量密度能量密度单位体积内的能量称为能量密度单位体积内的能量称为能量密度.dVdEw 为定量的反映能量在媒质中的分布和为定量的反映能量在媒质中的分布和随时间的变化情况随时间的变化情况, 引入能量密度的概念引入能量密度的概念.

7、平面简谐波的能量密度为平面简谐波的能量密度为 uxtAw 222sindtuxtATwT 2022sin12221 A 平均能量密度平均能量密度: : 能量密度在一个周期内能量密度在一个周期内的平均值的平均值. . 3. 能流密度能流密度 为了描画动摇过程中能量的传播情况，为了描画动摇过程中能量的传播情况，引入能流密度的概念引入能流密度的概念. 单位时间内经过垂直于动摇传播方向上单位时间内经过垂直于动摇传播方向上单位面积的平均能量，叫做波的平均能流密单位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度度, ,也称之为波的强度也称之为波的强度. .uuTS平均能流密度为平均能流密度为TSuTSwI uw u

8、A2221 设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的面积为面积为S S ，知平均能量密度为，知平均能量密度为 , ,那么那么w4. 波的吸收波的吸收 波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量，因此波的强度将逐渐减弱，这种景象叫能量，因此波的强度将逐渐减弱，这种景象叫做波的吸收做波的吸收. 实验指出当波经过厚度为实验指出当波经过厚度为dx dx 的一簿层媒的一簿层媒质时质时, ,假设波的强度增量为假设波的强度增量为dI (dI 0) dI (dI 0) 那么那么dIdI正比于入射波的强度正比于入射波的强度I I ，也正比于媒质层的，

9、也正比于媒质层的厚度厚度dx dx IdxdI xIIdxIdI00 axeII 0axII 0ln0IoxdxIxo0II10.2.3 例题分析例题分析 m1 . 025cos02. 0 xty 求：求： 1 1波的振幅、波长、周期及波速波的振幅、波长、周期及波速; ;2 2质元振动的最大速度质元振动的最大速度; ;3 3画出画出t =1 s t =1 s 时的波形图时的波形图. . 1.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴的正向传播知动摇轴的正向传播知动摇方程为方程为二式比较得二式比较得 xty21 . 02252cos02. 0 xTtAy2cosm02. 0 As08. 0252 Tm1

10、01 . 02 1sm250 Tu 解将题给的动摇方程改写成解将题给的动摇方程改写成而动摇方程的规范方程为而动摇方程的规范方程为2质元的振动速度为质元的振动速度为其最大值为其最大值为3将将t =1s代入动摇方程得代入动摇方程得 1sm1 . 025sin2502. 0 xttyv 1maxsm57. 12502. 0 v m1 . 025cos02. 0 xy ox0.02y 2. 如下图，一平面简谐波以如下图，一平面简谐波以400 ms-1的的波速在均匀媒质中沿波速在均匀媒质中沿x 轴正向传播轴正向传播.知波源在知波源在o 点，波源的振动周期为点，波源的振动周期为0.01s 、振幅为、振幅为

11、0.01m. 设以波源振动经过平衡位置且向设以波源振动经过平衡位置且向y 轴正向运轴正向运动作为计时起点，求：动作为计时起点，求：1B 和和A 两点之间两点之间的振动相位差；的振动相位差；2以以B 为坐标原点写出动为坐标原点写出动摇方程摇方程.yoxABm2m1解解 根据题意设波源的振动方程为根据题意设波源的振动方程为 0000vy 0400200cos01. 0 xty 0sin20cos01. 000 即即20 2400200cos01. 0 xty故故1B 和和A 两点之间的振动相位差为两点之间的振动相位差为22400120024002200 tt2以以B 为坐标原点时有为坐标原点时有 24002200cos01. 0 tyB 23200cos01. 0 t因此以因此以B 为坐标原点的动摇方程为为坐标原点的动摇方程为 23400200cos01. 0 xty 3. 有一沿有一沿x 轴正向传播的平面简谐波，在轴正向传播的平面简谐波，在t =0时的波形图如图中实线所示时的波形图如图中实线所示. 问：问：1原点原