大学物理：电磁感应

1、第第12章章 电磁感应电磁感应121 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律12.1.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律静电场、稳恒电流的磁场静电场、稳恒电流的磁场不随时间而变化不随时间而变化什么现象？什么规律？什么现象？什么规律？如果如果电场、磁场电场、磁场随随时间而变化时间而变化 法拉第电磁感应定律是总结大量法拉第电磁感应定律是总结大量实验现象得出的实验现象得出的 ，典型的实验有：典型的实验有：法拉第电磁感应定律.rm 当条形磁铁在线圈当条形磁铁在线圈回路内回路内相对相对线圈回路线圈回路运运动动时，在线圈回路中会时，在线圈回路中会产生电流产生电流，而当磁铁与，而当磁铁与线圈保持线圈保持

2、相对静止相对静止时，时，则回路中则回路中无电流无电流。实验一实验一1.1.当载流主线圈当载流主线圈 相对相对于副线圈于副线圈 运动运动时，线圈时，线圈 回路内回路内有电流有电流 产生。产生。2. 2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，若主线圈当载流主线圈相对于副线圈静止时，若主线圈的的电流变化电流变化，则副线圈回路中也，则副线圈回路中也有有电流电流产生。产生。电压表电压表实验二实验二 将闭合回路置于将闭合回路置于恒磁场恒磁场B中，当导体棒中，当导体棒ab在导体轨道上滑行在导体轨道上滑行时，回路中出现电流。时，回路中出现电流。 当穿过闭合回路的当穿过闭合回路的磁磁通量发生变化通量发生变化时，不管

3、时，不管这种变化是由什么原因这种变化是由什么原因产生的，回路中有电流产生的，回路中有电流产生。这一现象称为产生。这一现象称为电电磁感应现象磁感应现象。结论：结论： 线圈中产生的电流线圈中产生的电流称为称为感应电流感应电流，与感应，与感应电流对应的电动势称为电流对应的电动势称为感应电动势感应电动势。实验三实验三abcdBv法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tddi当穿过当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化发生变化时，在回路中都会出现时，在回路中都会出现感应电动势感应电动势 ，在国际单，在国际单位制下位制下i两点两点说明说明： 2.2.式中的负号反映了式中的

4、负号反映了感应电动势总是反抗回路中感应电动势总是反抗回路中 磁通量的变化。磁通量的变化。1.N匝线圈串联的情况匝线圈串联的情况tNddisdSB 长江三峡水电站的大坝坝顶总长长江三峡水电站的大坝坝顶总长3035m，坝顶高程坝顶高程185m，正常蓄水位正常蓄水位175m，总库容总库容 ，共装，共装26台单机容量为台单机容量为70万万kw的发电机组的发电机组.83393 10 m交流发电机原理.rm感应电动势的方向感应电动势的方向：由电势低处指向电势高处，：由电势低处指向电势高处，为感应电流的方向。为感应电流的方向。12.1.2 12.1.2 楞次定律楞次定律 当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发

5、当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，在回路中就会有感应电流产生，该生变化时，在回路中就会有感应电流产生，该感应电流的方向感应电流的方向总是使它自己所激发的磁场总是使它自己所激发的磁场反反抗抗任何引发电磁感应的任何引发电磁感应的原因原因. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律中的中的负号负号，正是体现了这，正是体现了这种种“反抗反抗”。 楞次定律：楞次定律：viIi+-Ii BSN原122 动生电动势动生电动势 感生电动感生电动势势12.2.1 动生电动势动生电动势按产生原因电动势分为两类按产生原因电动势分为两类 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 恒定磁场中运动的导体恒定磁场

6、中运动的导体导体不动，磁场发生变化导体不动，磁场发生变化 正负电荷积累在导正负电荷积累在导体内建立电场体内建立电场 达到动态平衡，不再有达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则宏观定向运动，则洛仑兹力洛仑兹力vLBab-mfef洛仑兹力就是非静电力洛仑兹力就是非静电力。 洛仑兹力就是非静电力洛仑兹力就是非静电力。 LBab+vmf非静电场强为非静电场强为 1.若若 三个量中任意两个量三个量中任意两个量平行，则平行，则 。当导体棒切割磁当导体棒切割磁力线时，产生动生电动势。力线时，产生动生电动势。 2. 说明方向与说明方向与 相反。相反。说明：说明：l dB,0i0il d动生电动势.rm解解lBd

7、vLllB0dLilB0dv221LBilBid)(v 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁的均匀磁场中场中, 以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒一在与磁场方向垂直的平面上绕棒一端转动，端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O P+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPBvmF+ld 例例2 如图，铜棒如图，铜棒 OA 长为长为 L，在方向垂直于屏，在方向垂直

8、于屏幕内的磁场幕内的磁场 中，沿逆时针方向绕中，沿逆时针方向绕 O 轴转动，角速轴转动，角速度为度为，求铜棒中的动生电动势。，求铜棒中的动生电动势。B 解：（解：（解法一解法一）：）：AOBl dvlBid)(vlBd- vmF+（解法二）：取扇形面积（解法二）：取扇形面积OCA，其面积为，其面积为由法拉第电磁感应定律，得由法拉第电磁感应定律，得由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即穿过它的磁通量为穿过它的磁通量为AOLBC例例3 一长直导线中通电流一长直导线中通电流 I ，有一长为，有一长为l 的金属棒与的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度导线垂直共面

9、。当棒以速度v 平行与长直导线匀速运平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。动时，求棒产生的动生电动势。+xxIB20 xBd)(di vxxIlaad20ivIlavBalaIln20vdxBAVV xB dvBvA12.2.2 感生电动势感生电动势 静止的导体或导体回路静止的导体或导体回路,当它所处的磁场发生变当它所处的磁场发生变化时化时, 导体或导体回路中所产生的电动势称为感生电导体或导体回路中所产生的电动势称为感生电动势。动势。变化磁场变化磁场感生电场感生电场静止电荷静止电荷感应感应电流电流激发激发产生产生作用作用非静电力非静电力 式中式中 S 是以是以 L 为边界的曲面为边界

10、的曲面。根据法拉第电磁感应定律可得根据法拉第电磁感应定律可得非静电场强非静电场强0tB感EL 一般情况下，空间电场为一般情况下，空间电场为， 静EEEkLl dE0静lELdSstBd所以有所以有电磁场的基电磁场的基 本方程之一本方程之一结论：结论：（1）变化的磁场能够激发电场。）变化的磁场能够激发电场。（3）感生电场的场线是闭合曲线，感生电场的场线是闭合曲线，表明感生电场表明感生电场为涡旋场，所以又称为为涡旋场，所以又称为“涡旋电场涡旋电场”。 （2 2） 感生电场的环路积分不为零，所以感生电感生电场的环路积分不为零，所以感生电 场是场是非保守场非保守场。 当大块金属处于变化的磁场中或相对于

11、磁场运当大块金属处于变化的磁场中或相对于磁场运动时，在它们的内部会产生感应电流，这种电流在动时，在它们的内部会产生感应电流，这种电流在导体内流动的形式呈闭合的涡旋状，所以称为涡电导体内流动的形式呈闭合的涡旋状，所以称为涡电流，简称流，简称涡流涡流。 应用：1.电磁炉.rm危害： 变压器.rm3.涡流加热.rm2.磁阻尼.rm导体导体0tBddB12.3 自感自感 互感互感12.3.1 自感自感LI （1）自感自感 若线圈有若线圈有 N 匝匝NIL 自感自感 IL自感自感L 的国际单位为的国际单位为H，称为亨利，称为亨利 1mH=10-3H, 1H=10-6H 无铁磁质时，自感仅与线圈形无铁磁质

12、时，自感仅与线圈形状、磁介质及状、磁介质及 N 有关有关.)dddd(ddtLItILtL（2）自感电动势自感电动势 0ddtL当当时时tILLdd自感的利弊自感的利弊镇流器镇流器.rm12.3.2 互互 感感1B2B2I1I12121221IMN21212112IMNMMM2112M称为互感系数简称称为互感系数简称互感互感单位：单位：亨利亨利（H）互感互感M是表明两耦合回路互感强弱的物理量是表明两耦合回路互感强弱的物理量 互感仅与两个线圈互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相形状、大小、匝数、相对位置对位置以及周围的以及周围的磁介质磁介质有关有关.根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律

13、， 若若M 保持不变，则：保持不变，则：tIMtIMdddd212121和互感电动势互感电动势 ：式中的负号表示式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动在一个回路中引起的互感电动 势要反抗另一个回路中的电流变化势要反抗另一个回路中的电流变化。 利用互感现象的原理可制成利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈变压器、感应圈等。等。 SLRI自感电动势：自感电动势：tILddL回路方程：回路方程：RItILdd两边乘以两边乘以I Id dt t: :tRIILItIddd2tIttRIILItI02000ddd12.4 磁场的能量磁场的能量电源反抗自感电源反抗自感电动势作的功电动势作的功自感线圈的

14、磁能自感线圈的磁能长直螺线管为例：长直螺线管为例：VnL2nBIVBLIW222121m磁场能量密度：磁场能量密度：222121HBmw自感线圈的磁能：自感线圈的磁能：2m21LIW VWmmw磁场能量磁场能量VVVBVWd2d2mmw12.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 12.5.1 位移电流位移电流1S2SLKDcI稳恒电流时的安培环路定理：稳恒电流时的安培环路定理：cLIlHd对非稳恒情况：对非稳恒情况：对对S1面面cLIlHd对对S2面面0d LlH出现矛盾出现矛盾()cdqdSdISdtdtdtDcdDISdt而穿过极板的电位移通量：而穿过极板的电位移通量：DSsdDSDDddDS

15、dtdt传导电流传导电流位移电流位移电流tIDddd位移电流：位移电流： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。通过该截面电位移通量对时间的变化率。 电场中某一点电场中某一点位移电流密度位移电流密度等于该点电位移等于该点电位移矢量对时间的变化率。矢量对时间的变化率。 tDjd位移电流的本质是变化的电场位移电流的本质是变化的电场 麦克斯韦提出位移电流假设麦克斯韦提出位移电流假设定义全电流：定义全电流：全电流安培环路定理全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。闭合回路所包围曲面的全电流。StDSjIIlHSScLdddddcIII全结论结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流假设的实质则