111棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1、第一章空间几何体第一章空间几何体11空间几何体的结构空间几何体的结构第第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征问题问题1图片图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？中的物体的形状有何特点？提示提示由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成问题问题2图片图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与的物体的形状与(1)(2)(3)中中有何不同？有何不同？提示提示表面是由平面与曲面围成表面是由平面与曲面围成问题问题3图片图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？图形绕某定直线旋转而成？提示提示可以可以一、空间几何体一

2、、空间几何体1空间几何体的定义空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的虑这些物体的_和和_，而不考虑其他，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体叫做空间几何体形状形状大小大小2空间几何体的分类空间几何体的分类类别类别多面体多面体旋转体旋转体定义定义由若干个由若干个_围成的几何围成的几何体体.由一个平面图形绕它所在平由一个平面图形绕它所在平面内的一条面内的一条_旋转所旋转所形成的形成的_平面多边形平面多边形定直线定直线封闭几何体封闭几何体图形图形相关相关概念概念

3、面：围成多面体的各面：围成多面体的各个个_棱：相邻两个面的棱：相邻两个面的_顶点：顶点：_的公的公共点共点.轴：形成旋转体所绕轴：形成旋转体所绕的的_.多边形多边形公共边公共边棱与棱棱与棱定直线定直线二、多面体二、多面体多面体多面体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱柱棱柱有两个面互有两个面互相相_，其余各面都其余各面都是是_，并且每相邻并且每相邻两个四边形两个四边形的公共边都的公共边都互相互相_，由这些面所由这些面所围成的多面围成的多面体叫做棱柱体叫做棱柱.如图可记作：如图可记作：棱柱棱柱_底面底面(底底)：两：两个互相个互相_的面的面侧面：侧面：_侧棱：相邻侧棱：相邻侧面的侧面的

4、_顶点：侧面顶点：侧面与底面的与底面的_平行平行四边形四边形平行平行abcdefabcdef平行平行其余其余各面各面公共公共边边公公共顶点共顶点棱棱锥锥有一个面是有一个面是_，其余各面都其余各面都是有一个公是有一个公共顶点的共顶点的_，由这些面所由这些面所围成的多面围成的多面体叫做棱锥体叫做棱锥如图可记作：棱如图可记作：棱锥：锥：_底面底面(底底)：_面面侧面：有公共侧面：有公共顶点的各个顶点的各个_侧棱：相邻侧侧棱：相邻侧面的面的_顶点：各侧面顶点：各侧面的的_多边形多边形三角形三角形sabcd多边形多边形三角形面三角形面公共边公共边公共顶点公共顶点棱棱台台用一个用一个_的平面去的平面去截棱

5、锥，截棱锥，底面与截底面与截面之间的面之间的部分叫做部分叫做棱台棱台如图可记作：如图可记作：棱台棱台_上底面：原棱锥上底面：原棱锥的的_下底面：原棱锥下底面：原棱锥的的_侧面：其余各侧面：其余各面面侧棱：相邻侧面侧棱：相邻侧面的公共边的公共边顶点：侧面与上顶点：侧面与上(下下)底面的公共底面的公共顶点顶点.平行于平行于棱锥底面棱锥底面截面截面底面底面abcdabcd1在棱柱中在棱柱中()a只有两个面平行只有两个面平行b所有的棱都平行所有的棱都平行c所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形d两底面平行，且各侧棱也互相平行两底面平行，且各侧棱也互相平行解析：解析：由棱柱的定义知，由棱柱的定义知

6、，d正确正确答案：答案：d2关于棱台，下列说法正确的是关于棱台，下列说法正确的是()a两底面可以不相似两底面可以不相似b侧面都是全等的梯形侧面都是全等的梯形c侧棱长一定相等侧棱长一定相等 d侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点解析：解析：由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选棱延长后交于一点，故选d.答案：答案：d答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)解析：解析：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱不对；水面的形状就是用一个与棱(倾倾斜时固定不动的棱斜时固

7、定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固将长方体倾斜时固定不动的棱定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥但不可能是棱台或棱锥思路点拨思路点拨 根据多面体的定义利用

8、排除法根据多面体的定义利用排除法解析：解析：棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，所以排除所以排除a、b，沿着棱锥底面的一条对角线将，沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥，棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥，排除排除c.对于对于d，只要这个平面与底面平行就能够，只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱得到两个棱柱答案：答案：d结合多面体的定义去判断时，注意要充分发结合多面体的定义去判断时，注意要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断演示进行准确判断1下列说法正确的是下列

9、说法正确的是()a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱c各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体d九棱柱有九棱柱有9条侧棱，条侧棱，9个侧面，侧面为平行四个侧面，侧面为平行四边形边形解析：解析：a、b都错，反例如图都错，反例如图(1)；c也错，反也错，反例如图例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱

10、的定义，知定义，知d对对答案：答案：d2下列三种说法，其中正确的是下列三种说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台的六面体是棱台a0个个b1个个c2个个 d3个个解析：解析：对对如图中的如图中的(1)，当截面不平行于底面，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台对对，如

11、图，如图(2)中中aa1，dd1交于一点，而交于一点，而bb1，cc1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台故不是棱台答案：答案：a思路点拨思路点拨 条件为一个四棱柱被一个平面所截，条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，抓住图中线段置关系，抓住图中线段ef和和bc的位置关系，根据的位置关系，根据定义得出结论定义得出结论规范解答规范解答截面截面bcfe右侧部分是棱柱，因为它右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义满足棱柱的定义.2分分它是三棱柱它是三棱柱bebcf

12、c，其中其中beb和和cfc是底面是底面.4分分ef，bc，bc是侧棱，是侧棱，6分分截面截面bcfe左侧部分也是棱柱左侧部分也是棱柱.8分分它是四棱柱它是四棱柱abeadcfd.其中四边形其中四边形abea和四边形和四边形dcfd是底面是底面.10分分ad，ef，bc，ad为侧棱为侧棱.12分分(1)正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式同放置形式(2)多面体的几何特征多面体的几何特征棱柱的几何特征棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相

13、互侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；平行；棱锥的几何特征棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；三角形；棱台的几何特征棱台的几何特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点 答案：答案：34在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体的如下各种几何体的4个顶点这些几何体是个顶点这些几何体是_(写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号)矩形；矩形；不是矩形的平行四边形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有

14、一个面为等边有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体答案：答案：思路点拨思路点拨 要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体体边听边记边听边记表面展开图如图所示：表面展开图如图所示：(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力间想象能力和动手能力(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体

15、的若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面依次画出各侧面(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推5下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：解析：a、b、c中底面边数与侧面个数不一致，中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱故不能围成棱柱答案：答案：d6如图所给的平面图形，能折成什么样的立体如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？图形？解析：解析：第一个图是四棱锥，其中第一个图是四棱锥，其中4个三角形围个三角形

16、围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥下底面；第三个图是三棱锥有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱？多面体是不是棱柱？【错解】【错解】这个多面体是棱柱这个多面体是棱柱【错因】【错因】没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱柱的概念有两个本质的属性：柱的概念有两个本质的属性：有两个面有两个面(底面底面)互相互相平行；平行；其余每相邻两个面的交线互相平行通俗其余每相邻两个面的交线互相平行通俗地讲，棱柱地讲，棱