数列的概念及简单表示方法

1、三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ， . （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6）1，1，1，1， . （7）10，9，8，7，6，5，4。 （5）更多资源更多资源 定义：定义： 按照一定顺序排列的一列数叫按照一定顺序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项

2、项。 数列中的数列中的每一项都和它的序号有关每一项都和它的序号有关，排第，排第一位的数称为这个数列的一位的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项. 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如： 数列（数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 数列（数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：数列

3、（又如：数列（6） 1，1，1，1，。 数列（六）数列（六） 1，1，1，1，。数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,321naaaa其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 nana2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：常数数列：各项相等的数列。各项相等的数列。摆动数列摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前一项，项起，

4、有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列. 例如数列例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列. 例如数列例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：数列的分类：数列的分类： 看书本看书本p33页观察页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？否有一定的对应关系？ ，5141312111 2 3 4 5 。项项序号序号2， 4， 6， 8，

5、 10，。1 2 3 4 5 。序号序号项项 数列中的每一个数都对应着一个序号，数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。反过来，每个序号也都对应着一个数。 这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。是数列，这就是数列的实质。 所以：所以：数列数列可以看成以正整数集可以看成以正整数集n*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）为定义域的）为定义域的函数函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，当自变量按

6、照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如如果果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即即数列是一种特殊的函数。数列是一种特殊的函数。，5141312111 2 3 4 5 。项项序号序号 如果数列如果数列 的第的第 项与序号项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。 nannan1通项公式为：如上面数列的如上面数列的又如数列：1，1，1，1， .

7、nna）（通项公式为：11， ， ， ， ， ， . n121314151数列：数列：的第的第n项项an与序号与序号n之间的之间的函数关系函数关系能表示出来吗能表示出来吗（1）（2）1nnannann1 如果只知道数列的通项公式，如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？那能写出这个数列吗？na 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前5项：项：例例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11练习：p

8、36 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：nan2图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（sierpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n1

9、3nna.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：更多资源更多资源 问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nn，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例3 设数列an满足 写出这个数列的前五项。练习：p36 2小结：小结： 本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义、数列的定义按照一定顺序排列的一列数按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散函数）；特殊的函数