运用逆向思维找出巧妙规律

1、运用逆向思维找出巧妙规律小学数学乘除法是数学学习的基础,也是数学素养形成的基石。所 以，小学数学教师要注重“乘除法”学习中学生思维能力的培养以及学生 创新能力的提升。乘法和除法是互为逆向的过程，在对乘除法的学习和教 学过程中，可以运用逆向反思的方法，引导学生进行逆向思维，从而找出 解题的规律和技巧，提升教学效果。一、数学命题中的逆向思维与叙述数学命题是对某个问题的阐述，包括前提和结论两个部分，它是陈述 问题的原因从而得出结果的一种形式。在长期的数学命题的叙述中，一般 都是顺向叙述的方式，而忽略了对数学命题的逆向表述，也忽略了对学生 逆向思维的训练。比如，电生磁逆过来是磁牛电，从而法拉第的电磁感

2、应 定律被猜想出来，之后也被证实。数学教材中的顺逆公式、顺逆关系等也 有很多，比如加减问题、乘除问题等，空间中的上下问题、左右问题等， 运用逆向思维，可以将数学命题中的知识换个角度进行分析，从而获得不 一样的数学体验。在学习“乘除法”相关知识时，对数学命题进行逆向表述，可以更方 便地讲述乘法和除法的关系，并且可以让学生对除法理解得更加深刻。乘 法的定义是：几个相同的数相加，就等于这个数乘以加的次数。反过来， 除法的定义为:这个数除以加的次数，就等于这个相同加数的值。“乘除法”课后练一练中有这样一道题：一包糖有8 0块，若分给2 人，每个人分得多少块？如果分给4人呢？ 8人呢？例题讲解：运用数学

3、命题的逆向思维方法，8 0块糖平均分给2个人, 可以设想为，2个人每个人冇多少块糖加在-起能得出8 0 , 2乘以几为 8?由乘法口诀，我们知道2x4 = 8,再加0 ,得出每个人4 0块。以 此类推，分别得出答案为4 0、2 0、1 0o运用命题中的逆向思维，将数学除法中的问题转换为乘法问题，由学 生熟悉的乘法口诀，就可以很容易地解答出问题的答案了。二、数量关系屮的逆向思维与分析数学是表述数以及数字之间关系的一门科学，所以数量关系在数学的 学习过程中非常重要。学生对数学的基本思考方式也是通过数量关系来存 入脑海的。常用的分析数量关系的方法是顺推的方式，而在教学过程中， 运用逆推的方法来分析数

4、量之间的相互关系，可以创新学生的思维模式， 提升学生的思考能力，从而为培养出具冇创新能力的人才奠定基础。以“乘除法”课后习题为例：李老师给售货员1 0 0元，售货员找给 李老师4元，买了 3个足球，每个足球是多少钱呢？例题讲解:在分析数量之间的关系时,我们可以分析,当学生去商店 买东西时，应付的钱数与哪两个方面有关？引导学生回答：应该与买的东 西的单价以及买的数量冇关，用买的单价乘以数量，就是要付的钱了。在 木题中，付的钱为1 0 0 4 = 9 6元，那么由之前的逆向反思得出，一 个数乘以3得9 6,很容易地就转换成了单价为总价与数量的商。运用数 量关系的逆向思维，可以得到公式的变式，从而积

5、累出更多的方法和解题 规律。三、数学问题中的逆向思维与转换逆向问题和顺向问题是互为相反的过程，需要运用相反的思维方法解 决。将问题进行逆向转换，正向问题的条件越多，转换成逆向问题的方式 也就越多，也就更考验学生的思维能力和分析问题的能力。在教学过程中, 应该引导学生对问题进行分析和理解，让学生了解问题的来龙去脉，这样 学生不管应对哪种变式，才能应付自如。在乘除法的学习过程中，会遇到 很多乘法和除法相互交叉的问题，只有理解了乘除法问题的精髓，灵活运 用正向和逆向思维的交叉和转换，才能正确解答出比较复杂的问题。例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘1 2个桃子，2只小猴 子一天每只摘7个桃子，将

6、所有桃子平均分给他们5只猴子，每只猴子有 多少个桃子？例题讲解：这题是乘除法相互交叉的题fi。在分析这题时，运用逆向 思维，桃子数=猴子x每只猴子摘的桃子数，得出大猴子摘了3 xi 2 = 3 6个，小猴子摘了2x7=1 4个桃子，总桃子数目为1 4 + 36 = 5 0,那么每个猴子应该得到的桃子数目为5 0-5 = 1 0个。数学问题中 止向和逆向思维的交叉运用可以解决出比较复杂的问题。四、数学解题中的逆向思维与应用在数学解题屮，也可以运用逆向思维从需要解决的问题出发，反过来 探求问题需要的条件，与题目中的已知条件进行对比，并分析相互之间的 关系，追果溯源，讨论问题的解决办法。比如，在乘除法问题中，要求积 就需要知道是哪两个或者哪几个因子相乘，要求商就是乘法的逆过程，就 得知道乘法中的积和某个因子。例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留着，其他3 堆送给别的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他 2堆给别的兔子，自己吃的那份冇5个，问最初小白兔冇多少个蘑菇？例题讲解：根据逆向解题理念，由问题逐步反过来询问最初的原因， 得到答案。小白兔最后是分成3堆，5个是其中一堆，说明z前是有3个 5,也就是1 5个，而这1 5个又是第一次分了之后的，是4份中的一份, 也就是之前有4个1 5 ,所以，得到最初有4x15 = 60