运用转化分析解题～

1、有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，在直接求 解时会有一定的难度，这时可尝试将其进行转化进而求解。例1: 一列快车从甲地开往乙地，另一列慢车从乙地开 往甲地，两车同时相对开出，8小时相遇。相遇后又各自继 续向前行驶了 2小时，这时快车距离乙地还有250千米， 而慢车距甲地还有350千米。求甲、乙两地的铁路长多少 千米？分析与解答：这题中两列火车的速度都不知道，我们 可假设快车和慢车都是从甲、乙两地的中点向相反方向行 驶，并在到达甲、乙两地后立即返回，因为两车同时相对 开出，8小时相遇，因此可得，这两列火车的速度和为1/8, 这两列火车在到达甲、乙两地后立即返回又行了 2小时， 这时正好行了全

2、程的：1/8x2,这时两列火车还相距600 (250 +350)千米，因此可得，甲、乙两地的距离为： (250+350) 4- (1-1/8x2) =8 00 (千米)。例2、甲、乙两人合做一项工程，如果甲单独做要30 天完成，乙单独做要24天完成，现在甲先做了若干天，剩 下的工作由乙做完，已知甲、乙两人共做了 26天，问甲、 乙各做了几天？分析与解答：因为甲单独做要30天完成，乙单独做要 24天完成，因此，我们可以把整个工作量平均分成12 0份, 甲每天则做4份，乙每天做5份，如果这工作全部是由甲 做的，则甲只能完成：4x26 = 1 04份，而实际上这项工作 量共为120份，因此可得，乙做

3、的天数为：(120-104) 一(5 -4) =16 (天)；甲做的天数则为：26-1 6 = 10 (天), 或(1 -1/24x16) 一 1/30=10 (天)例3、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时 可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。 如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？分析与解答：通过比较可知，甲2 (8-6)小时的工作 量乙要6 (12-6)小时才能完成，因此可得，甲1小时的 工作量乙要3小时才能完成。因为甲先做6小时，乙再接 着做12小时可以完成，因此可得，甲先做3小时，即比先 做6小时要少做3 (6 -3)小时，这3小时的工作量，乙 要做9 (

4、3x3)小时才能完成，所以可知，如果甲先做3小 时，乙要完成这项工程再接着做的时间为：12 + 9 =21 (小 时)。例4、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙岀发，相向而 行。相遇时，客车行了全程的5/9,已知客车每小时行60 千米，又知货车行完全程要7小时18分，求货车每小时行 几千米？分析与解答：这题目的一般解法是要求出甲、乙的全 程，再进而求出货车每小时行几千米。但仔细分析可发现, 因为两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同。因为相 遇时，客车行了全程的5/9,即可得，货车行了全程的：1 -5/9 =4/9,因此可得，货车行的路程是客车行的路程的: 4/95/9 = 4/5,而两车从同时出

5、发到同时相遇，行的时间 相同，因此可得，货车每小时行的路程也是客车行的路程 的4/5,而客车每小时行60千米，因此可得，货车每小时 行：6 0x4/5=48 （千米）例5、一列货车与一列客车同时从甲、乙两地相向而行, 客车行完全程的7/12时，与货车相遇，货车继续以原来每 小时50千米的速度向前开去，用4小时行完余下的路程， 求客车每小时行几千米？分析与解答：因为客车行完全程的7/12时，与货车相 遇，两车同时出发相遇行动，时间是相同的，客车行全程 的7/12,全程是1 2份，货车行了： 12-7 = 5份，客车与 货车行的路程比是7 : 5,因为两车行的时间是相同的，因 此可得，客车与货车的速度比也是7 : 5,因为货车每小时 行50千米，