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![运用转化分析解题~_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/22/5195a897-af95-425f-bb75-121b9197879f/5195a897-af95-425f-bb75-121b9197879f3.gif)
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文档简介
1、有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,在直接求 解时会有一定的难度,这时可尝试将其进行转化进而求解。例1: 一列快车从甲地开往乙地,另一列慢车从乙地开 往甲地,两车同时相对开出,8小时相遇。相遇后又各自继 续向前行驶了 2小时,这时快车距离乙地还有250千米, 而慢车距甲地还有350千米。求甲、乙两地的铁路长多少 千米?分析与解答:这题中两列火车的速度都不知道,我们 可假设快车和慢车都是从甲、乙两地的中点向相反方向行 驶,并在到达甲、乙两地后立即返回,因为两车同时相对 开出,8小时相遇,因此可得,这两列火车的速度和为1/8, 这两列火车在到达甲、乙两地后立即返回又行了 2小时, 这时正好行了全
2、程的:1/8x2,这时两列火车还相距600 (250 +350)千米,因此可得,甲、乙两地的距离为: (250+350) 4- (1-1/8x2) =8 00 (千米)。例2、甲、乙两人合做一项工程,如果甲单独做要30 天完成,乙单独做要24天完成,现在甲先做了若干天,剩 下的工作由乙做完,已知甲、乙两人共做了 26天,问甲、 乙各做了几天?分析与解答:因为甲单独做要30天完成,乙单独做要 24天完成,因此,我们可以把整个工作量平均分成12 0份, 甲每天则做4份,乙每天做5份,如果这工作全部是由甲 做的,则甲只能完成:4x26 = 1 04份,而实际上这项工作 量共为120份,因此可得,乙做
3、的天数为:(120-104) 一(5 -4) =16 (天);甲做的天数则为:26-1 6 = 10 (天), 或(1 -1/24x16) 一 1/30=10 (天)例3、一项工程,甲先做6小时,乙再接着做12小时 可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。 如果甲先做3小时,那么乙再做几小时就可以完成?分析与解答:通过比较可知,甲2 (8-6)小时的工作 量乙要6 (12-6)小时才能完成,因此可得,甲1小时的 工作量乙要3小时才能完成。因为甲先做6小时,乙再接 着做12小时可以完成,因此可得,甲先做3小时,即比先 做6小时要少做3 (6 -3)小时,这3小时的工作量,乙 要做9 (
4、3x3)小时才能完成,所以可知,如果甲先做3小 时,乙要完成这项工程再接着做的时间为:12 + 9 =21 (小 时)。例4、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙岀发,相向而 行。相遇时,客车行了全程的5/9,已知客车每小时行60 千米,又知货车行完全程要7小时18分,求货车每小时行 几千米?分析与解答:这题目的一般解法是要求出甲、乙的全 程,再进而求出货车每小时行几千米。但仔细分析可发现, 因为两车从同时出发到同时相遇,行的时间相同。因为相 遇时,客车行了全程的5/9,即可得,货车行了全程的:1 -5/9 =4/9,因此可得,货车行的路程是客车行的路程的: 4/95/9 = 4/5,而两车从同时出
5、发到同时相遇,行的时间 相同,因此可得,货车每小时行的路程也是客车行的路程 的4/5,而客车每小时行60千米,因此可得,货车每小时 行:6 0x4/5=48 (千米)例5、一列货车与一列客车同时从甲、乙两地相向而行, 客车行完全程的7/12时,与货车相遇,货车继续以原来每 小时50千米的速度向前开去,用4小时行完余下的路程, 求客车每小时行几千米?分析与解答:因为客车行完全程的7/12时,与货车相 遇,两车同时出发相遇行动,时间是相同的,客车行全程 的7/12,全程是1 2份,货车行了: 12-7 = 5份,客车与 货车行的路程比是7 : 5,因为两车行的时间是相同的,因 此可得,客车与货车的速度比也是7 : 5,因为货车每小时 行50千米,
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