平行四边形(额外)

1、平行四边形专题训练参考答案与试题解析一填空题（共8小题）1（2015日照模拟）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件AB=CD或ADBC，使得四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可选出答案（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或ADBC，理由是：在四边形ABCD中，已知ABCD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行

2、且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件AB=CDABCD，ADCD，四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形，即可补充一个条件是ADBC，故答案为：AB=CD或ADBC点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可2（2015西安模拟）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为6考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：分类讨论分析：利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答

3、案解答：解：一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，一条对角线的长为6，另一条对角线长为：6故答案为：6点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形是解题关键3（2015奉贤区一模）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若PEF的面积为3，那么PDC与PAB的面积和等于12考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案解答：解

4、：E、F分别为PB、PC的中点，EFBC，=，PEF的面积为3，SPBC=12，P为平行四边形ABCD边AD上一点，SPBC=S平行四边形ABCD=12，PDC与PAB的面积和等于12故答案为：12点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质等知识，得出SPBC=S平行四边形ABCD是解题关键4（2014汕头）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故

5、答案为：3点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半5（2014怀化）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=1：4考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的

6、一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键6（2014福州）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是20考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出ABCD的周长解答：解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中，ADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD中，AD=6，BE=2，AD=BC=6，CE=BCBE=62=4，CD=AB=4，ABCD的周

7、长=6+6+4+4=20故答案为：20点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键二解答题（共13小题）9（2015本溪模拟）如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由考点：平行四边形的判定；矩形的判定菁优网版权所有分析：（1）证得AB平行且等于CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可；（2）根据平行四边形的性质证得四边形

8、ACEF为平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可解答：（1）证明：ABCD，ABD=CDB，又AEF=CFB，AEB=CFD，又BE=DF，ABECDF（ASA），AB=CD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，OB=OD OA=OC=ACBE=DFOBBE=DODFOE=OF又OA=OC四边形AECF是平行四边形又AC=2OE，EF=2OEAC=EF平行四边形AECF是矩形点评：本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大10（2014南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF

9、AB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=

10、BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键11（2014广州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，证出AOECOF即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，在AOE

11、和COF中，AOECOF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO12（2014宁夏）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，即可求得DCA=BAC，则可证得OA=OC解答：证明：ABC是由ABC沿AC对折得到的图形，BAC=BAC，在平行四边形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，DCA=BAC，

12、OA=OC点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用13（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角

13、形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF解答：证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等

14、腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（2014白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且

15、等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，从而得到DEGF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键15（2014遵义）如图，ABCD中，BDAD，A=45&#

16、176;，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45°，因为EFAB，得出G=45°，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE

17、（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90°，A=45°，DBA=A=45°，EFAB，G=A=45°，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理17（2014凉山州）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=3

18、0°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形解

19、答：证明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60°，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90°又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形18（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若A

20、F=DF=5，AD=6，求AC的长考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得解答：（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=

21、6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用19（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：证明题分析：利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论解答：证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，

22、点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理20（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形菁

23、优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案解答：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60°，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30°，DG=BD=&

24、#215;6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21（2014佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图2，在ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，以此类推若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=D