高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件15 苏教版选修1-1

1、四种命题生活情景 假期里，妈妈要孩子做作业假期里，妈妈要孩子做作业. 孩子孩子：“如果你给我玩手机，那么我就做作业如果你给我玩手机，那么我就做作业.” 妈妈妈妈：“如果你做作业，那么我就给你玩手机如果你做作业，那么我就给你玩手机.” 孩子有点倔孩子有点倔：“如果你不给我玩手机如果你不给我玩手机,那么我就不那么我就不 做作业！做作业！” 妈妈火了妈妈火了：“如果你不做作业，那么我就不给你玩如果你不做作业，那么我就不给你玩手机！手机！” 一场冷战开始了一场冷战开始了 请同学们分析一下这四句话结构上有什么特征？请同学们分析一下这四句话结构上有什么特征？问题1 什么样的语句是命题？命题的一般形式是怎什

2、么样的语句是命题？命题的一般形式是怎样的？样的？ 下面哪些语句是命题，如果是的话真假性下面哪些语句是命题，如果是的话真假性如何？如何？ 老师长得漂亮吗？老师长得漂亮吗？ 同学们今天很高兴！同学们今天很高兴！ 同位角相等同位角相等, ,两直线平行；两直线平行； 若若 ，则，则 ；2yxyx2命题命题:能够判断能够判断真假真假的的语句语句 其中其中判断为判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题问题问题2 2：下面的语句的表述形式有什么特点？下面的语句的表述形式有什么特点？ (1) (1)若若xy1，则，则x、y互为倒数互为倒数 ; (2) (2

3、)若若ab=b，则，则 b a；（3）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行. 具有具有:“:“如果（若）如果（若）,那么（则）那么（则）”形式形式可以简记为可以简记为“若若p p，则，则q”的形式的形式命题中的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.问题3 (1)、结合本课一开始的生活情境，你还能用、结合本课一开始的生活情境，你还能用第第题中的命题构成更多的命题吗？题中的命题构成更多的命题吗？ (2)你是否可以给新构成的命题命名呢？你是否可以给新构成的命题命名呢？ 同位角相等，同位角相等，同位角相等同位角相等.两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行

4、，条件条件结论结论条件条件结论结论相相同同原命题：逆命题：互逆命题互逆命题注：条件和结论注：条件和结论“换位换位”得逆命得逆命题题同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行.条件结论同位角同位角不不相等相等，两直线两直线不不平行平行.条件结论条件的否定结论的否定互否命题原命题：原命题：否命题：否命题：注：条件和结论（注：条件和结论（分别分别否定否定）得否命题）得否命题同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.条件结论结论条件否否定定 互为逆否命题互为逆否命题原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：注：条件和结论注：条件和结论“换位换位”又又

5、“分别否定分别否定”得逆否得逆否命题命题1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.3 同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题： 1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.3同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.逆命题：逆命题： 原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：否命题

6、：否命题：练一练练一练1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.3 同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.逆否命题：逆否命题：否命题：否命题：逆命题：逆命题：原命题：原命题：练一练练一练请思考：请思考：我们研究了命题我们研究了命题与另外三个命题的结构关与另外三个命题的结构关系，考虑它们之间还有什么其它的结构关系系，考虑它们之间还有什么其它的结构关系吗吗?原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若非若非p则非则非q逆否命题逆否命题若非若非q则非则

7、非p互为否命题互为否命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互为否命题互为否命题互为逆否命题互为逆否命题互为逆否命题互为逆否命题若命题若命题s是命题是命题r的逆否命题，的逆否命题，命题命题t是命题是命题r的否命题，则命的否命题，则命题题s是是t的的 命题命题.逆命题命题r若若p则则q命题命题t若非若非 p则非则非 q命题命题s若非若非 q则非则非p互逆互逆 互否互否 互为逆否互为逆否 解解:原命题：若原命题：若 ,则则 成等比数列成等比数列 , ,a b c2bac逆命题：若逆命题：若 成等比数列成等比数列 ，则，则 2bac, ,a b c例例1.写出命题写出命题“若若 , 则则 成等比

8、成等比数列数列”的逆命题、否命题、逆否命题，并的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假判断各命题的真假. 2bac, ,a b c逆否命题：若逆否命题：若 不是等比数列，则不是等比数列，则 , ,a b c2bac否命题：若否命题：若 ，则，则 不是等比数列不是等比数列 , ,a b c2bac（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）例例2. 2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式，并写出它们的逆命题、的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：否命题与逆否命题： 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .解：原命题

9、可以写成：解：原命题可以写成：若一个四边形若一个四边形是矩形，则它的对角线相等是矩形，则它的对角线相等. .逆命题：逆命题：若一个四边形的对角线相等，若一个四边形的对角线相等，则它是矩形则它是矩形. .逆否命题：逆否命题：若一个四边形的对角线不若一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形相等，则它不是矩形. . 否命题：否命题：若一个四边形不是矩形，则若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等它的对角线不相等. .（真真）（真真）（假假）（假假）写出下列命题的逆命题，并判断它们写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：的真假：（1 1）若）若x xy y，则，则y yx (x (真）真）（2 2）若）

10、若a=0,a=0,则则ab=0 ab=0 （真）（真）（1 1）逆命题：）逆命题：若若y yx,x,则则x xy y真命题真命题（2 2）逆命题）逆命题: :若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0假命题假命题原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不一定为真写出下列命题的否命题，并判断写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：它们的真假：（1 1）若）若x xy y，则，则y yx x （真）（真）（2 2）若）若a=0,a=0,则则ab=0 ab=0 （真）（真）（1 1）否命题：）否命题：若若xy,xy,则则yxyx真命题真命题（2 2）否命题：）否命题：若若a0,a0,则则ab0a

11、b0假命题假命题原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真写出下列命题的逆否命题，并判写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：断它们的真假：（1）若）若xy，则，则yx （真）（真）（2）若）若a=0,则则ab=0 （真）（真）（1 1）逆否命题：）逆否命题：若若yx,yx,则则xyxy 真命题真命题（2 2）逆否命题）逆否命题: :若若ab0,ab0,则则a0a0真命题真命题原命题为真，逆否命题为真原命题为真，逆否命题为真. . 下列说法中正确的有下列说法中正确的有 _ (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；四种命题中真命题的个数一定是偶数； (2) 若一个命题的逆命题是真

12、命题若一个命题的逆命题是真命题,则它的否则它的否命题不一定是真命题；命题不一定是真命题； (3) 一个命题的逆命题与否命题之间是互为逆一个命题的逆命题与否命题之间是互为逆否关系；否关系； (4) 若一个命题的逆否命题是假命题若一个命题的逆否命题是假命题,则它的则它的逆命题与否命题都是假命题逆命题与否命题都是假命题.(1)考一考考一考(3)2.2.判断命题：判断命题：“若若x x2 211，则，则x1”x1”的真假的真假考一考考一考解法一：可以直接判断该命题为真命题解法一：可以直接判断该命题为真命题. .解法二：命题：解法二：命题：“若若x x2 211，则，则x1”x1”的逆否的逆否命题为：命题为：“若若x=1x=1，则，则x x2 2=1”=1”显然它为真命题显然它为真命题. .根据根据“互为逆否的两个命题同真同假互为逆否的两个命题同真同假”可知：可知：命题：命题：“若若x x2 211，则，则x1”x1”也为真命题也为真命题. .本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 四种命题的关系四种命题的关系. 四种命题的真假情况四种命题的真假情况原命题原