高中数学椭圆第一课-文档资料

1、F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间之间的距离。的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。到两个定点的距离和也固定。数学实验数学实验F1F2MPF1F22 2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.说明说明1、平面上这一个条件不可少、平面上这一个条件不可少3、2a F1F2注意注意：若：若2a=F1F2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？若若2a0),当当

2、m分别取下列各值时，动点分别取下列各值时，动点P的轨的轨迹是什么迹是什么?(1)m=6.1(2)m=6(3)m=5.9探究探究F1F2M椭圆椭圆 (2a2c)线段线段 (2a=2c)不存在不存在 (2a2c 即 ac022 ca 0222 bbca令令222222bayaxb 得得12222 byax得得代入上式得（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的几何意义，都有特定的几何意义， aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距. . 有关系式有关

3、系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba 14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是

4、轴上，焦点坐标是_. y47填空：填空：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1)a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 1151622 xy11622 yx11622 yx11622 xy或或3)b=1,c= ，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； 1511625(1)22 yx答：焦点在答：焦点在 x 轴；（轴；（-3，0）和（）和（3，0）1169144(2)22 yx答：焦点在答：焦点在 y 轴；（轴；（0，-5）和（）和（0，5）11(3)2222 mymx答：焦点在答：焦点在y 轴；（轴；（0，-1）和

5、（）和（0，1）例题例题练习练习答案：答案：C.16. 14. 12. 10. 61361002122DCBAFMFMyx）的距离为（的距离为（到另一个焦点到另一个焦点，则点，则点等于等于的距离的距离到焦点到焦点上一点上一点如果椭圆如果椭圆 MF1F2yxo由椭圆定义：由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知由方程知 a=10，所以所以 2a=20，故故MF2|=20-|MF1|=14.总结总结2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yxxOF1F2y)012222 babyax（)012222 babxay（3.椭圆方程的求法：直接代入法，待定系数法椭圆方程的求法：直接代入法

6、，待定系数法如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个为一个焦点的椭圆焦点的椭圆.已知它的近地点已知它的近地点A（离地面最近（离地面最近的点）距地面的点）距地面439km，远地点，远地点B(离地面最远离地面最远的点）距地面的点）距地面2384km，并且，并且F2A、B在同一在同一直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程求卫星运行的轨道方程.)0( 12222 babyax解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程

7、为, 82 102 ca，. 945. 4 , 522222 cabca. 1925 22为为所所求求故故 yx已知椭圆两个焦点的坐标是（已知椭圆两个焦点的坐标是（-4，0）和（）和（4，0），），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10，求椭圆的，求椭圆的标准方程标准方程.例题例题11622 yx1161222 yx（1）a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴（2）a=4，c=2，焦点在，焦点在 y 轴上轴上练习练习(2)两个焦点坐标分别是（两个焦点坐标分别是（0，2）和（）和（0,2），且过），且过点（点（-1.5,2.5）.解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为)0(12222 babxay由由椭椭圆圆的的定定义义知知2222) 25 . 2() 5 . 1() 25 . 2() 5 . 1(2 a10211023 102 10 a2 c又又由由. 6410222 cab.161022为为所所求求故故 xy.D. C.20 B.18 A.16) (,P,11625,. 4212221不不能能确确定定的的周周长长为为则则上上一一点点为为椭椭圆圆的的焦焦点点为为椭椭圆圆设设练练习习FPFyxFF pF1F2yxo166