广东省佛山市南海区2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】

广东省佛山市南海区七年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．22．下列图形中（）可以折成正方体．A． B．C． D．3．代数式，0.5中整式的个数（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（）转账﹣来自SNM+48云视听极光﹣30扫二维码付款﹣50A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（）A．双 B．减 C．全 D．面7．数轴上有一点从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是4个单位长度，则点表示的数是（）A．8 B．0 C．8或0 D．或08．已知代数式与3x2y是同类项，则a+b的值为()A．2 B．4 C．3 D．19．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（）A．7 B．11 C．13 D．1710．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．单项式的系数是．12．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是．13．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有人．14．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：（1）．（2）．17．一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）计算该几何体的表面积．18．已知，，化简：（结果用含，的式子表示）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位：km)如下：问：(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？20．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有_______种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？23．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．六、附加题（10分）（本题分数计入总分，但试卷满分为120分，超过120分的按120分计算）24．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．（1）连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．（2）连续对折次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．（3）请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】圆锥13．【答案】1314．【答案】​​​​​​​15．【答案】1116．【答案】（1）解：原式=+

=0+(-16)

=-16.（2）解：原式=-1-×（2-9）

=-1-×（-7）

=17．【答案】（1）解：由题意，如下图，

（2）解：几何体的表面积为：

2×2×（4+5+6）×2=120.

答：该几何体的表面积为.18．【答案】解：∵，，

∴（A+3B）-（B+2A）

=A+3B-B-2A

=2B-A

．19．【答案】解：（1）由题意得：

-6+（-2）+8+（-3）+6+（-4）+6+3

=（-15）+23

=8（km）；

∵8＞0，且规定向东为正，向西为负，

∴这辆小汽车完成上述巡逻后在岗亭的东侧，距离岗亭有千米；

（2）∵这辆小汽车完成上述巡逻后的总路程为：

=38，

而这种电动小汽车平均每千米耗电度，

∴这天下午小汽车共耗电为：38×0.15=5.7（度）.

答：这天下午小汽车共耗电度．20．【答案】（1）代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的；理由如下：

∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3

=（7+3-10）a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3

=0+0+0+3

=3，

化简后的代数式是一个常数3，

∴代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的.

（2）∵A﹣B=10a﹣7a2+12；且B=4a2﹣5a﹣6，

∴A=10a﹣7a2+12+B

=（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）

=10a-7a2+12+4a2-5a-6

=5a﹣3a2+6，

∴A+B=（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）

=5a﹣3a2+6+4a2﹣5a﹣6

=a2．

答：A+B的结果是a2．21．【答案】（1）4（2）解：由“中间4联方，上下各一个”可得：

（3）解：根据“折成的正方体相对面上的两个数相加等0”可得：

22．【答案】（1）解：∵当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，∴需付车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，答：小东需付车费13.5元．（2）解：∵远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，

∴当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；答：当a≤10时，小明应付车费1.8a+0.45b；当a＞10时，小明应付车费(2.2a+0.45b-4)元.（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，

∵小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，

∴m−n=24，∴小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n，∴(17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0，∴两人所付费用一样多．23．【答案】（1）解：由题意知：点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示的数为18，

∴，

∵动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；

∴动点P从点A运动至点C需要的时间是，

∵动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速，

∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是：，

故答案为：19，23；（2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，

由题意可得：，

解得：，

∴M点表示的数是；

​​​​​答：P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.（3）解：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，

理由如下：

∵点A表示，点B表示10，

∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-（-10）=10+10=，

①当时，P点在上，Q点在上，

此时P点表示的数是，Q点表示的数是，

∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，

由题意可得，，

解得；

②当时，P点在上，Q点在上，

此时P点表示的数是，Q点表示的数是，

∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，

由题意可得，，

解得（舍）；

③时，点P、Q都在上，此时，

∴此情况不符合题意；

④时，P点在上，Q点在上，

此时P点表示的数是，Q点表示的数是，

∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（舍）；

⑤时，P点在上，Q点在上，

此时P点表示的数是，Q点表示的数是，

∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，

由题意可得，，

解得；

⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，

此时P点表示的数是，Q点表示的数是，

∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，

由题意可得，，

解得；

⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意；

综